У"

I

7727 "**

I 21.

свободы, угол поворота ф ведущего вала, имеем: d I дТ \ дТ дП

dt \ <9ф, j йф,

-<3<р1.

Найдем кинетическую энергию системы Т как функцию обобщенной скорости ф], равной угловой скорости ведущего вала coi. Для

----- I

Рис. 221

вычисления кинетической энергии рассматриваемой системы необходимо знать угловые скорости всех звеньев: ведущего вала (колеса /) 0)1, ведомого вала (водила) шц, сателлитов сог-я-

Определим эти угловые скорости способом Виллиса (см. пример выполнениязадания К-П):

(coi - (Oii)/(co2 - W[i) =/-2/Г1 = tl-a;

(0)j - Wi i)/(M4 - COl 1) = - Г4 -, = - t3 4.

(2) (3)

Перемножая левые и правые части равенств (2) и (3), а также учитывая, что сй2 = соз, получаем:

(0)1 - 0)ii)/(0)4 - Ып) = - 1; i = ii-2 • з-4-

Так как колесо 4 неподвижно, т. е. 0)4 = 0, то

(0)1 - сйп)/а)п = t.

со. [ = 0)1/(1+О- (4)

(02 = [(l+t.,-4)/(l+i)]«I. (5)

Из этого равенства Из (2) и (4)

Полученные значения соц и coj показывают, что вал и сателлиты вращаются в одном направлении с валом /.

Составим выражение кинетической энергии всех движущихся частей:

Уса = Ясо,i = (аз + А4) сои =coi.

Выразив все линейные и угловые скорости через угловую скорость ведущего вала (й=ф, получим:

= у Ф! ji [2m, 3 (Гз + + 2Л з (1 + h-i) + Ju]

Из выражения кинетической энергии находим приведенный к оси ведущего вала момент инерции:

•пр = 1 + -ji [2т,., {г, + r,f 4-2.3 (1 + -f J,,]. (6)

Таким образом,

? = (1/2)Упрф!.

Определим потенциальную энергию Я. Силами, имеющими потенциал, являются силы тяжести. Но центр тяжести всех движущихся частей неизменно находится на оси его материальной симметрии - прямой, Совпадающей с осями валов / и , так что потенциальная энергия постоянна:

Я = const.

Найдем обобщенную силу Q\, соответствующую задаваемым силам, не имеющим потенциала. Такими силами являнэтся: силы, приложенные к валу / и образующие пару, момент которой (вращающий момент) равен М\, и силы сопротивления, приложенные к валу и создающие относительно оси момент сопротивления /Иц.

Сообщим углу ф1 приращение бф1 н составим сумму элементарных работ задаваемых сил на этом возможном перемещении. В эту сумму войдет работа вращающего момента Mi и работа момента сил сопротивления Мц, которая отрицательна,

бЛф1 = Ml бф1 - Ми бфп.

Зависимость между угловыми перемещениями ведущего и ве.ао-мого валов такая же, как и зависимость между абсолютными значениями угловых скоростей:

бф„ = [1/(1 + 0]-бф..

Тогда

6,=[M,-M„-l/(l-f i)] бф1.

Обобщенная сила

<Зф, = бф1/бф =Л1 - Ми 1/(1 -ft)-