Поскольку (см. рис. 240)

V (3/4) •/ у (1/4)-Г

т, е. V = 3«/, то

„ cifcr + iyT cfl, „,,92 Пи =-2----2- = ЗД,г/+•

Потенциальная энергия системы

Л = Л1 + Пи=-0,у-(iGJl) у + 3cf,,y + (9/2) • су\

Так как в положении покоя, соответствующем статической деформации пружины

{дП/ду)у.о = 0,

-Gi + Зс/ет-О. (а)

Уравнение (а) можно получить также, составив уравнение моментов сил Мсо для положения покоя системы (рис. 242)

2 Мю. = Ро (3/4) • / - Gr., = О

c/„.(3/4)./-Gi = 0,

т. е. 3c,-Gi = 0.

Таким образом, потенциальная энергия рассматриваемой механической системы

П = 1-су--у=[9с-Щу Найдем значения членов уравнения (1):

Уравнение (1) приобретает вид

{n, + "i + у т, + бтр + (9с --)у = 0

Обозначив fe коэффициент при у, имеем:

У + кУО. (2)

Циклическая частота свободных колебаний

jL-i/" 9c-8Gc/< . 1 /"9-20Q0-(8.3-9,81)/0,6 -, , 1

F mi+m2/2+(16/3)-m6-b6mi У 1+2/2 +(16/3) • 3-1-6• 1

Период свободных колебании

T~2n/k-2 3,14/27,1 -0,23 с.

Интегрируя уравнение (2), получаем уравнение движения груза /

y--CjC()s/e/-l-Csin/.

Для определения иостояупилх С, и С. найтсм урлвнение скорости груза:

у = - Й6\ sin /г/ -- Cocos kt

и воспользуемся начальными условиями задачи. Из уравнений y = y(t) и у---у(() при Г-О имеем

Ln = C„ y„--kC,.

Следовательно,

Ci -Уп, С, --- ,. •. Подставляем эти значения С, и С, в урависпие у ~у (t) у -у:,с.ь; kt + (i/Jk) -sinki, -0,2 cos 27,l/-!-0,3sin 27,1/.

Уравнение yy{t) можно ио.ччить в другом виде, если перейти к другим постоянным [ттегрировании а и р, приняв

С, = asinp, = а cos р.

Тогда = Qsin (Й + Р),

а = V С] + С-2 и р arctg(Ci,/C2)

а -У У( + {Уо/к)-; Р- arctg{ky,Jijo).

Найдем числовые значения а и Р:

а --= У 0,22 (8,0/27,1)2 = 0,36 см; Р = arctg (27,1 .0,2/8) = arctg 0,6775. Так как sinp>0 (Ci>0), то

Р = 3407= 0,595 рад.

Окончательно

I/--. 0,36 sin (27,1/+ 0,595) см.

3 а д а [I и с Д-24. Исследование вынужденных колебаний механической системы с одной степенью свободы

В механической системе тел 1-2 с одной степенью свободы возникают вынужденные колебания под действием силового во,,лущении. Схемы механических систем в положении покоя noi<;a;ianb! на рис. 243 - 245. Необходимые сведения о параметрах системы и силового возмуитеиия приведены в табл. 63. Диссипативные свойства системы заданы логарифмическим декре.\1Ситом колебаний системы.

X = Asinpt

1р = ш1

4 .,

I г el

X=AsL!ipl

C2 xAswiot

-1 p

P AB

77777Г,