Определим теперь амплитуды изменения обобщенных координат, скорости и ускорения при резонансе

Ф1(Р-*) = /г/2«* = 0.271/(2-2,55- 10,2)=0,00521 рад;

ир*. = Фшах = 0.0531 с-; ф. = = Z" = (0,271 • 10,2)/(2 • 2,55) = 0,542 с

Из вычислений следует, что амплитуды изменения обобщенной координаты и ускорения при резонансе {p = k) весьма близки к максимальным значениям.

Задание Д-25. Исследование свободных колебаний механической системы с двумя степенями свободы

Определить частоты малых свободных колебаний и формы главных колебаний системы с двумя степенями свободы, пренебрегая силами сопротивления, массами пружин и моментами инерции скручиваемых валов.

Схемы .механических систем тел 1 - 3 в положении покоя показаны на рис. 248 - 250, а необходи.мые для решения данные приведены в табл. 64.

Примечание. Во все.х вариаитах колеса считать сплошными однородными дисками, стерж1Н!- тонкими однородными. Во всех случаях качение колес происходит без скольжении.

Пример выполнения задания. Определить частоты свободных колебаний и найти формы главных колебаний системы с двумя степенями свободы, указанной на рис. 251.

Дано: /i = 20cm; 4 = 60 см; /з = 30см; масса груза = 0,5 кг; масса однородного стержня ED т2 = 3 кг; коэффициенты жесткости пружин: Cj = 60 Н/см; с.2 = 40 Н/см; Сз = 40 Н/см.

Решение. Система состоит из груза В, подвешенного к рычагу ED на пружине с коэффициентом жесткости с. В точках Е \\ D рычаг опирается на пружины с коэффициентами жесткости fj и с.

В состоянии покоя рычаг занимает горизонтальное положение. Пружины с коэффициентами жесткости q и деформированы (сжаты или растянуты) соответственно на величины /сп, /ста- Пружина с коэффициентом жесткости растянута на величину /„э-

За обобщенные координаты примем: г -вертикальное смещение груза от положения покоя; ср -угол поворота рычага ED от положения покоя. На рис. 252 показано положение системы при положительных обобщенных координатах.

Найдем кинетическую и потенциальную энергии системы. Кинетическая энергия системы состоит нз кинетической энергии груза и кинетической энергии рычага

r = (l/2).mi2 + (l/2)-W.

где 7, ф -обобщенные скорости; У -момент инерции стержня ED относительно оси вращения О.

/.5/ I 051

Сз

"Ж

Cz

fvwwv4

ЛЛЛЛ/У дау

/ oVWwJ-r

ж/км

18 Y /,

1 А