Промышленный лизинг
Методички
по закону: М = Ма cos pt. Дано: массы элементов системы = 0,5, = 3 кг, коэффицпенты жесткости пружин Ci = 60, С2 = 40, Сз = 40 Н/см; линейные размеры: /i = 20, /2 = 60. 4 = 30 см. Угол поворота стержня DE под действием пары сил с постоянным моментом М = Мо равен: фо = 0,01 рад. Решение. За обобщенные координаты примем; г -вертикальное смен1ение груза от положения покоя и ф -угол поворота рычага DE от положения покоя. Рис. 255 На рнс. 255 пунктиром показано положение системы при положительных обобнтенных координатах. Уравнения Лагранжа для рассматриваемой системы имеют вид: d 1дТ\ дТ дП . 1<Т\ дТ г п /п dt \ di где Qz и Q;p - обобщенные возмущающие силы. Выражения для кинетической и потенциальной энергии получены в примере к заданию Д-25, где исследовались свободные колебания рассматриваемой системы. Г = (1 /2) • a,,z + fli22cp + (1 /2). а22Ф; 1 П = (1/2) • с„г + с,2гф + (1/2) • С22Ф-, где щ/ и с,/- коэффициенты инерции и жесткости системы, равные aii = mi = 0,5 кг, ai2 = 0, 022 =/0 = 0-28 кгм; Сц = Сз = 4000 Н/м. Ci2 = С21 = Сзз = 1200 Н; C22 = Ci/ + C2/. + C3/i = 2040 Нм. Частоты свободных колебаний и соответствующие коэффициенты распределения получены в примере к заданию Д-25 1 = 66,4 с 1; Pi = - 1,49 рад/м; 1 . /22=104 с-1; На =1,2 рад/м. j Определим обобщенные силы и Q, связанные с действием возмущающего момента: Q,=6AmJ62; Q = &A„/6(f, (4) где бЛд, - элементарная {забота возмущающего момента на перемещении системы, вызванном элементарным приращением обобщенной координаты 2 при ф = const; бЛд,- элементарная работа возмуи1аю-щего момента на перемещении системы, вызванном элементарным приращением обобщенной координаты ф при z = const; 62, бф-элементарные приращения обобщенных координат. Если принять направление возмущающего момента при / = 0 положительным и считать, что оно совпадает с направлением отсчета положительных значений угла ф, то из соотношешп"! (4) получаем: = 0; = Мо cos pt. Следовательно, ди4)4>еренциал!.ные уравнения (I), описывающие вынужденные колебания системы в обобщенных координатах г и ф, имеют вид: ал" + С1,2Н-с,2ф = 0; аф + Ciz + сЦ! = Mq cos pt. (5) Частное решение системы дифференциаль[п>1х уравнений (5), определяющее вынужденные колебания, находим в виде: z = cos pt, ф = ЛфCOspЛ Подставляя эти выражения в дифференциальные уравнения (5), получаем: (сц-ацр") Л. + с,,Лф = 0; CiiA + ic.n - anP-) А-= М„. Из этой системы двух алгебраических уравнений относительно Л и Лф находим: Д :2 . /сч А = 0(11-ДцР) /74 Амплитуды вынужденных колебаний равны абсолютным значениям А, и Лф. Воспользуемся формулой (7) для определения амплитуды возмущающего момента. По условию задачи при р = 0 угол поворота стержня DE равен (fo, следовательно, при р = 0 Лtfo = Фо = Vn/(CiiC2.i - cii), откуда Мо = Фо с,2 - -J) = 0,01 (2040 - ) = 16.8 Нм. Леремеи1ение груза под действием постоянного момента М = Мо, приложенного к стержню DE, можно найти из соотношения (6) при р = 0: А Z - 6,8-1200 Л.-о-2о- спСп-съ ~~ 4000-2040-1200= ~ " Так как знаменатель в формулах (6) и (7) является квадратным многочленом относительно р, а корнями этого многочлена являются квадраты частот свободных колебаний системы k\ и .j, то формулы (6) и (7) можно представить в виде лЛ2 144000 Az = (p2-44l4) (p2-10870) Л(Г) - Mq (Сц-ЧцР-) 120 (4000 0.5p2) anaz2 (p~kV)(p~ki) (p2- 4414) (p2--10870) () Формулы (6), (7) или (8), (9) позволяют проследить за зависимостью Л; и Лф от частоты р и построить соответствующие графики (рис. 256). COJ - 0.01
- 0,OJ - 0,03 0,02 0,01 О -0,01 -0,02 -0,03 Рис. 256 Рассмотрим поведение Л- и Л для трех интервалов изменения циклической частоты возмущающего момента: 0--Е=/?<*1, Ai<P<*.2 и k.<:p<oo. 1. 0<;p<Ai. Так как kk,, то р -А;<0 и р -.;<0, следовательно, знаменатель формул (8) и (9) положителен. Из этого
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 [ 124 ] 125 126 127 128 129 |