Проекции ускорения точки 8

W = X =

(+1)3

Модуль ускорения

; w,i = /у = 0: w, = z= О,

Координаты точки, ее ско[)ость, ускорение и их проекции на оси координат для заданного момента времени = 0 приведены в табл. 24.

Таблица 24

Модуль касательного ускорения где -г = -

dv di

-4-8

= - 5,33 см/с*.

Знак «-» при dvldi показывает, что движение точки замедленное.

Касательное ускорение направлено в сторону, противоположную скорости.

Нормальное ускорение

= Vw-w\ = 1/82-5,33 = &,96 cм/c Радиус кривизны

р = о2/щ = 62/5,96 = 6,04 см.

Полученные значения w-i, w„ и р также приведены в табл. 24.

На рис. 73 показаны положение точки М в заданный момент времени, а также ее скорость и ускорение, построенные но составляющим Vx, Vy, к Wx, Wy, w.

Вектор откладываем по касательной к траектории в сторону, противоположную направлешио скорости. Вектор w„ определяется как разность w„ - w - Wx-

Задание К-2. Составление уравнений диижения точкп и определение ее скорости и уекореяия

Для точки М заданного механизма составить уравнения движения, вычертить участок ее траектории и для момента времени / = /, найти скорость точки, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке.

Таблица 25

Схемы механизмов помещены на рис, 74-76, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 25.

Пример выполнения задания. Исходные данные: схема механизма (рис. 77); ф = я/ рад; г = 20 см; /? = 100 см; /i = l/3 с.

Решение. Из условия бР = МР имеем:

/?а = лф; а = лф ? =0,2л/.

При /=1/3 с ф = 60°, а =12".

Уравнения движения точки М (рис. 78):

Jt = (/? + ) since - л sin (ф + а); = (/? + /) cos а- /? -г cos (ф+ а)

или окончательно

x = 20(6sin0,2n/ -sin 1,2я0 см; = 20 (6 cos 0,2л/ - cos 1,2л/ - 5) см

(1Г=АС=вС=вУ=1

ОР=МР

ш-----

ОР=МР

А8=1 МВ=</з1

0,0,= 20,K = cn=2CB = i 0,C=AB=r . АМ= Угг

ОР=МР

0С = АС=ВС=АМ = 1

ОА=г АВ = 1

АВ=1