Таблица 37

ИЛИ в данном случае

24-0,5 sin (2/2-1- 3/); irt = - 24 0,5 cos (2/2 + 30; 0) = 24 0,866-f 4/4-3.

Для определения угловой скорости тела при / ----1 с предварительно вычисляем

sin 24/ - sin 24 = sin (8я - 1,133) = siп (- 1,133) --= - 0,906; cos 24/ = cos 24 = cos (-1,133) = 0,424, sm {t + 3/) = sm 5 sm (2л - 1,283) = sm (-1,283) = - 0.959; cos (2/2 + 3/) --= cos 5 = cos (-1.283) = 0,284.

Тогда согласно (1) и (2)

ш = 7-0,5(-0,906) = -3,17 с >;

0) = 7 •0,5-0,424 = 1,48 с;

(0 = 7-0.866 +24 = 30,1 с »;

0), = -24-0,5 .0,959--11,5 с;

(0, = -24-0,5-0,284 =--3,41 с; = 24-0,866 + 7 = 27,8 с Модуль угловой скорости

(О = = К(-3,17)*+П48-Рзо7Р = 1/918 = 30,3 с »

= K(oi + (Oii + o)i = /(-il,5)* + (- 3,4l? + 27.8* = K917 = 30,3 c\

Модуль угловой скорости тела можно определить и, минуя вычисление ее проекций на оси коорлинат, но формуле

(О = Кг};* + Q* + ф* + 2г};ф COS 8.

В дан1;ом случае

О) = р/7* + 24* + 2-7-24-0,866 = КэТб = 30,3 с-.

Направление угловой скорости, а следовательно, и мгновенной оси вращения тела можно определить направляющими косинусами. В подвижной системе координат

cos (й, £) = 6)/0) = - 3,17/30,3 = - 0,105;

cos ((О, т)) = о),,/(о = 1,48/30,3 = 0,049;

cos ((О, 1) = (0;/ш = 30,1 /30,3 = 0,993.

В неподвижной системе

cos ((О, X) = wjm = -11 ,с/30,3 = - 0,380;

cos (О), у) = со,/сй = - 3,41 /30,3 = -0,113;

cos (ш, 2) = шА.) = 27,8/30,3 = 0,917.

2. Определение углового ускорения тела. Проекции углевого ускорения тела на подвижные оси координат определяются следующим обрачом:

е = (о; fc,)=d); «••£ = о)е-Ь соответствии с (1)

£ = 2 sin 24/ + (2/ + 1,5) 24 cos 24/; = 2 cos 24/ - (2/ + 1,5) 24 sin 24/; tt = 4-0,86G = 3,4(j.

проекции углового ускорения иа неподвижные оси координат: В соответствии с (2);

e.,= l2(4/ + 3)cos(2/H30; е= 12 (4i + 3) sin (2/ + 30; е, = 4. При с

= 2 (- 0,906) = 3,5 • 24 • 0,424 = 33.8 с"; = 2 • 0,424 - 3,5 • 24 • (- 0,906) = 76,9 с-; е = 3,46 с-2;

е= 12-7-0,284 = 23,9 с-;

= 12 • 7 (- 0.959) = - 80.5 с-; е = 4 с-2.

Модуль углового ускорения

е = Ve + e + e = /ЗЗ.в + 76,92 + 3.462 = 1/7068 = 84,1 с-2

е = Kei 4- + е1 = 123,92 + (- 80,5)2 42 17067 j

Направление углового ускорения определяется направляющими косинусами.

В подвижной системе координат

cos {е, ?) = = 33,8/84,1 = 0,402;

cosle; Т1) = 6/8 = 76.9/84,1 =0,914;

cos (е. t) =62/8 = 3,46/84,1 =0.041.

В неподвижной системе

cos (г, X) = KjK = 23.9/84,1 = 0,284;

cos у) = е,/е = - 80.5/84.1 = - 0,957;

cos (е, 2) = е/е = 4/84,1 = 0,048.

3. Определение скорости точки М г, Проекции скорости Точки на подвижные оси координат определяются по формулам:

Для момента времени /==1 с имеем:

= 1,48.5 - 30,1 .2 = - 52,8 см/с; и„ = 30,1 •3-(-3.17).5=106,2 см/с; = 3,17)2-1,48.3 = -10,7 см/с.