Таблица 38

Пример выполнения задания. Тела А н В представляют собой прямые круглые конусы (рис. 110).

Дано: а = 60°; Р = 90°; OMq = / = 30 см; = 1,2 С\ ММ = 10 см.

Решение. 1. Определение угловой скорости тела. Конус А совершает сферическое движение. Мгновенная ось вращения 0Q соц-

Рис. по

Рнс. ill

падает с общей образующей конусов (рис. 111). Скорость точки С является вращательной скоростью вокруг мгновенной оси. Следовательно, угловая скорость конуса

(о = vc/CK.

с другой cTopoifbr, скорость точки с, описываюд1,еи окружность радиусом CKi, можно определить но формуле

vc = С/с,. o)i.

По рис. 111

C/(i = / • cos ЗГ • sin 75° = 30 • 0,866 • 0,9G6 = 25,1 см. Поэтому

У(. = 25,1 -1,2 = 30.1 см/с.

Так как

СА: = Г sin 30°-sin 60° = 30-0,5-0,866= 13,0 см,

(0 = 30,1/13 = 2.32 с 1. Напрапление oj определяется направлением vc (рис. 111).

Угловую скорость конуса А можно найти также путем сложения вращений вокруг пересекающихся осей - построением параллелограмма угловых скоростей Срис. 112).

Здесь о>2 -угловая скорость конуса А во вращеР1ии относительно собственной оси О?.

По теореме синусов

co/sin 75° = cui/sin 30°.

отк уда

UJ = coi - sin 75°/sin 30° = 1,2 • 0.966/0.5 = 2,32 сК

2. Определение углового ускорения тела. Угловое ускорение конуса А геометрически равно скорости и конца вектора ш, который описывает окружность радиусом (о-sin 45° вокруг оси Ог (рис. 113).

« = ш • sin 45 • (Oi = 2,32 • 0,707 • 1,2 = 1,97 с- e = u=1.97 с-К