Таблица 45

Учесть только силу P

Учесть только сил> Р

Влиянием силы тяжести пренебречь

Уравнения (1) н (2)-линейные днфг.срснц!альные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами; первое из иич

однородное, а второе иеодиородиое.

Характеристическое уравнение для уравнения (1):

«2 + 4=0. Корпи этого уравпеиия:

(3) •

Mfx,?)

«1,2 = ±2/, = (4)

Общее решение уравнения (1) имеет

вид:

;t = <::iCos2/ + С, sin 2/.

Диффере1щируя по времени (5), получаем:

i = 2(-Cisin2/ + C,cos20. (6)

Постоянные интегрирования С, Cj находим из начальных условий

10 = C,cosO + c2sino;

0 = 2(-Ci-sinO + C. cosO),

откуда

Ci = 10. С, = 0. (7)

Искомое уравнение движения х = л: (/):

х= 10 cos 2/. (8)

Общий интеграл неоднородного уравнения (2) имеет вид:

г = г* + г**, (9)

где 2*-об[цее решение соответствующего однородного уравнения

г + 4г = 0, (10)

г** -частное решение неоднородного уравнения (2).

Уравнения (1) и (10) аналогичны и поэтому общий интеграл урапие1шя (10) имеет вид:

z*--CaCOs2/--C4sin2/.

Рис. 142

Частное решение г** следует искать в виде

2** А = const.

Подставляя (12) в (2), получаем:

0-l-4A = -g, Л =-g/4 = -2,45. Таким образом,

z = Q cos It + Ci sin 2/ - 2,43.

(II) (12) (13) (14)