Вариант 10. Груз D{ml кг) прикрепляют к середине абсо-ЛЮ1НО жесткого бруска АВ, соединяющего концы двух одинаковых параллельных пружин, не сообщая начальной скорости; пружины не деформированы. Коэффициенты жесткости пружин с=1,5Н/см. Сопротивление движению груза пропорционально скорости: R = 8v (М), где у -скорость (м/с); а = 60. Массой бруска /Ifi и массой прикрепленной к бруску части демпфера пренебречь.

Варианты 11-15 (рис. 144). Груз D массой m укреплен на конце невесомого стержня, который может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг оси Е. Груз соединен с пружиной или с системой пружин; вертикальное положение стержня соответствует иедеформи-ровапным пружинам. Считая, что груз D, принимаемый за материальную точку, движется по прямой, определить уравнение движения этого груза.

Движение отнести к оси х, за начало отсчета принять точку, соответствующую положению покоя i-руза (при иедеформированиых пружинах).

Вариант 11. Груз D (т = 2,4 кг) соединен с точкой F бруска А В, связывающего концы двух параллельных пружин, коэффициенты жесткости которых Ci = l Н/см и б2=1,4 Ы/см. Точка F находится иа расстояниях а ч b oi осей пружин: а/Ь=с,/<;,.

Груз D отклоняют на величину л = 2 см влево от положения, соответствуюи1его вертикальному положению стержня, и отпускают без начальной скорости. Сопротивление движению груза пропорционально скорости: R = 6v (Н), где и - скорость (м/с). Массой абсолютно жесткого бруска АВ и массой демпфера пренебречь.

Вариант 12. В некоторый момент времени груз D{m = 3 кг), удерживаемый в положении, при котором пружина сжата на всшчину 1 = 2 см, отпускают без началыюй скорости. Коэффициент жесткости пружины с = 9 Н/см. Одиовремеиио (/ = 0) точка В (правый конец пружины) начинает совершать движение по закону = 1,2 sin 8/ (см) (ось I направлена горизонтально влево).

Пр1гмечяиие. Положение начала отсчета иа оси х соответствует среднему положению точки В (1 = 0).

Вариант 1.3. Груз D{m=\ кг) прикреплен к концу пружины, имеющей коэффициент жесткости Ci=12 Н/см и соединен1юй другим концом с точкой F бруска АВ. Брусок АВ свя.зывает концы двух параллельных пружин, коэффициент жесткости каждой пз которых с = 3 Н/см. Точка F находится иа равных расстояниях от осей параллельных пружин. Грузу при вертикальном положении стержня сообщают скорость Lo = 0,5 м/с, направленную вправо.

Сопротивление движению груза пропорционально скорости: R - = 12 у (Н), где и -скорость (м/с).

Шток демпфера пропущен через отверст[1С в невесомом бруске АВ и соединен с грузом D.

Вариант 14. Груз D(m= 1,5 кг) прикреплен 0Д1юй стороной к концу пружины, имею1цей коэффициент жесткости с,--=4,4 П/см, а другой стороной -к концу двух последователыга соединенных нру-мсин, коэффициенты жесткости которых с. = 2, Сд- 8 Н/см.

f Си-,

.У/,:у, 7,

4"

rti-

I 1С

V/, ,,...- л-/Лу/ШУ/у.

a I Й

/л у7Уу .уА

.УЛ,/,у7>,>Ш/УУ/М./

уууу/у/ууууу/Ул

Уу/ммШауу;

P»c 144

груз отклоняют иа вслнчину к2,5 см влево от его полонения, соответствующего вертикальному положению стержня, и отпускают, олчоаремсрию сообщая грузу начальную скорость Уо = 0,4 м/с, направ-леппую вправо.

Вариант 15. Груз D (/;; = 1 кг) прикреплен к концу А 1юсле-дозательрю сседипенных пр\жин. Другой конец пружин В движется 1Ю закону: 1,8 sin 12 t (см) (ось направлена гори;юнталы1о влево). Коэффициенты жесткости пружин: Cj = 4, с=12 Н/см. При / = 0 груз находился в положении покоя, соответствующем иедеформиро-йаииым пружинам (см. примечание к варианту 12).

Варианты 16-20 (рис. 144). Найти уравнение движения груза D массой Шр (варианты 17 и 19) или системы грузов D и £ массами шп и tiif (варианты 16, 18, 20), отнеся движение к оси л; начало отсчета совместить с положением покоя rpvsa D или соответственно системы грузов D и Е (при статической деформации пружин). Предполагается, что грузы D и £ при совместном движении не отделяются.

Вариант 16. Пружина /, на которой покоится груз D {гпр= 10 кг), опирается в точке F па брусок АВ, соединяющий концы двух параллельных пружин 2 и 3. Коэффициенты жесткости пружин I, 2 и 3: Ci = 200, Со = 160, Сз = 140 Н/см.

Точка F находится на расстояниях а и й от осей пружин 2 и 3: a/b = Cs/c.,.

В некоторый момент времени на груз D устанавливают груз £ (т£ = 20 кг); одновременно системе грузов сообщают скорость Vq- = 0,4 м/с, направленную вниз.

Массой абсолютно жесткого бруска А В пренебречь.

Вариант 17. В некоторый момент времени груз £ снимают с груза D (оба груза находится в состоянии покоя, соответствующем статической деформации пружины). Циклическая частота собственных колебаний системы грузов Ь и £ иа пружине = 20 с \ отношение масс Шр/гпр = 2/3.

Вариант 18. Статическая деформация каждой из двух одинаковых параллельных пружин под действием груза D(mo = 20 кг) равна f,,n--=2 см. В некоторый момент времени на груз D устанавливают груз £(т/. = 10 кг). Сопротивление движению грузов пропорционально скорости: R-.= 6Qy,iv (Н), где и - скорость (м/с). Массой абсолютно жесткого бруска А В v. массой части демпфера, связанной с ним, пренебречь.

Вариант 19. Два груза D и £ (ш = 15 кг,/гг 25 кг) покоятся на последовательно соединенных пружинах, имею1цих коэффициенты жесткости Ci = 250 Н/см и с, = .375 Н/см. В .момент, когда снимают груз £, точка В оиирания пружин начинает совершать движение по закону g = 0,5 sin 30/ (см) (ось g направлена вертикально вниз).

Примечание. Положение начала отсчета на оси а-соответствует среднему положени)о точки В (д,-=0).

Вариант 20. Иа груз D, находящийся в состоянии покоя, соответствующем статической деформации пружины, в некоторьн! момент времени устанавливают груз £. В этот же момент времени системе