двух [рузов сообщают скорость Va = 0,3 м/с, направленную вннз. Пнклпческая частота собственных колебамнй груза D на пружине ко---2[ с , OTHOULCHHC масс nif/mp3.

Варианты 21-25 (рис. 145). Найти ypaBiicinie движения груза D массой т по гладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а, отнеся движс[Н1е к оси х; за начало отсчета принять положение покоя груза (при статической деформации пружин).

Вариант 21. В некоторый момент времени груз D{m = 2 кг) прикрепляют к концам нсдеформированных пружин, имеющих коэф- фициснты жесткости Ci 7 и Cj = 3 Н/см; одновременно грузу сообщают скорость 1)0 = 0,4 м/с, направленную вдоль наклонной плоскости (« = 45") вниз.

Вариант 22. Груз D находится на наклонной плоскости (а = 30°) в состоянии покоя, соответствующем статической деформации пружины /ст = 2 см. В некоторый момент времени (/ = 0) точка В (верхний конец пружины) начинает соверщать движение по закону g = = 0,01 sin 10/ (м) (ось I направлена вдоль наклонной плоскости вниз).

Примечание. Положение начала отсчета на оси х соответствует среднему положению точки В ( = 0).

В а р И а и т 23. Груз D (т = 3 кг) прикрепляют к точке F бруска АВ, соединяюн1,его концы двух недеформировапных параллельных пружин, и отпускают без начальной скорости. Коэффициенты жесткости пружин Ci = 2 и С2 = 4 Н/см. Точка F находится на расстояниях а и Ь от осей пружины: a[b = C2lc{, а=60

Сопротивление движению груза пропорционально скорости: R =

\2v (И), где у -скорость (м/с). Массой бруска ЛВ и массой демпфера пренебречь.

Вариант 24. В некоторый момент времени груз D{tn=l кг) прикрепляют к концу Л недеформировапных последовательно соединенных пружин, имеющих коэффициенты жесткости Ci = 12 и с, = = 4 Н/см, и отпускают без начальной скорости.

Одновременно (/ = 0) другой конец пружин В начинает совершать движение 1ю закону g= 1,5 sin 10/ (см). Ось g направлена вдоль наклонной плоскости вниз (« = 30") (см. примечание к варианту 22).

Вариант 25. Концы двух одинаковых параллельных пружин соединены бруском АВ. Статическая деформация каждой из пружин под действием груза D(m = 1,5 кг), находящегося fia наклонной плоскости (« = 30"), /„ = 4,9 см. В некоторый момент грузу D сообщают скорость го = 0,3 м/с, направленную вверх вдоль наклонной плоскости. Сопротивление движению груза пропорционально скорости груза: /? = 6и (Н), где у -скорость (м/с).

Массой абсолютно жесткого бруска АВ и массой части демпфера, связан1юй с бруском, пренебречь.

Варианты 26-30 (рис. 145). Пренебрегая массой плиты и считая ее абсолют1ю жесткой, найти уравнение движения груза D массой т с момента соприкасания его с плитой, прсд[юлагая, что при дальнейшем движении груз от плиты не отделяется.

a b

n

r -1-1

-I 7 -1-

,у.УУ/ЛУу/у,1

ггттж

ЛЛ-уу.у.уу/Щ:/, a : a \

Движение груза отнести к оси х, приняв за начало отсчета положение покоя этого груза (при статической деформа[1ин пружин).

Вариант 26. Плита лежит на двух параллельных пружинах, имеющих коэффи1п[енты жесткости с = 600 и С2 = 400 П/см. Груз D (т = 50 кг) падает без начальной скорости с высоты /г = 0,1 м в точку F [1Л1ГГЫ, находящуюся на расстояниях а и b от осей пружин: а/Ь = - с,/с,.

Вариант 27. Коэффициент жесткости каждой из двух параллельных пружин, на которых лежит плита, t= 130 Н/см. Груз D (т = -=40 кг) устанавливают на середину плиты и отпускают без начальной скорости при нсдеформированных пружинах. Сопротивление движению груза пропорционально скорости: R = A00v (Н), где и -скорость (м/с). Массой плиты и демпфера пренебречь.

Вариант 28. Груз D надает на плиту с высоты ft = 5 см. Статический прогиб пружины гюд действием этого груза /„=1 см.

Вариант 29. Плита лежит иа двух одинаковых параллельных ггружпнах / и 2, коэффициенты жесткости которых q = = с = 400 Н/см. В некоторый юeнт времени груз D(m = 200 кг) устанавливают на середину плиты и одиовремеи[га прикрепляют к недеформированной нру*;ине 3, имеющей коэффициент жесткости = 200 Н/см. В тот же момент времени (при недеформировапных пружи[1ах) грузу сообщают скорость Уо = 0,6 М/С, направленную вниз.

Вариант 30. В некоторый момент времени груз D (ш = 100 кг) устанавливают на плиту и отпускают (при недеформированной пружине) без начальной скорости. В этот же момент времени точка В (НИЖНИЙ конец пружины) начинает совершать движение по вертикали согласно закону Н = 0,5 sin 20/ (см) (ось направлена вниз). Коэффициент жесткости пружины с = 2000 Н/см.

Примечание. IГачало отсчета на оси х соответствует среднему иоло/иенню точки В (1 = 0).

Пример выполнения задания (рис. 146). Два груза D и Е массам! тп2, и = 3 кг лежат на гладкой плоскости, наклоненной под углом а = 30" к горизонту, опираясь на пружину, коэффициент жесткости которой 6 = 6 Н/см = 600 Н/м.

В некоторый момент времени груз Е убирают; одновременно (/ = 0) нижний конец пружины В начинает совершать вдоль наклонной плос-косги движение по закону = 0,02 sin 10/ (м). Найти >равнение движения груза D.

Решение. Применим к ренгению задачи диф()еренцпальные уравнении движения точки. Совместим нача.чо координатной системы с пэложепием покоя груза D, соответствующим статической дефор-маигш пружины, при условии,что точка В занимает свое среднее положе[Н1е (ь=0).

Направим ось х вверх ндоль наклонной плоскости (в сторону движения груза D после снятия груза Е). Движение груза D определяется по следующему дифферен[хиальному уравнению:

тпх = V Х„