где vXi -сумма проекций па ось х сил, действующих иа груз D (рнс. 146, а): йд -веса, л/- нормальной реакции наклонной плоскости, Я -силы упругости пружины. Такилг образом.

Здесь

ШцХ = - Gn sin а - Р, Р--=с(х-[„о-1),

где /сгд -статическая деформация пружины под действием груза D, £ -перемещение точки прикрепления нижнего конца пружины, происходящее по закону I = d sin/?/(rf = 0,02 м, p-lO с).

Рис. 146

Статическую деформацию пружины найдем из уравнения, соответствую1цего состоянию покоя груза D на наклонной плоскости (рис. 146,6):

т. е.

откуда

VX,--0; -G„sina + Po-О, - G,jsina-f-c-/ct/) = 0, /ciW = G/)Sina/c. Ди4х{)ере1Щпальиое уравнение движения груза D примет вид Шох = - Сл sin а - f (л - /„л - Н)

или после преобразования;

mnt-1-C.V = cd sin pt.

Разделив все члены уравнения Fia /Лд и введя обозггачения

cimr, = k-, cdirrin-h,

приведем дифференциальное уравнение к следующему виду:

x-]-k}x = h sm pt.

Решение этого неоднородного уравнения складывается из общего решения х* соответствующего однородного уравнения и частного решения х** данного неоднородного уравнения:

х = х* -\- X* *.

Общее решение однород1юго уравнения имеет вид Л-* = Cj cos /г/ + Cj sin kt. Частное решение неоднородного уравнения

x** = [hl{k-p)\mpt.

ОбщнГ! интеграл

jt = С, cos fe/ + Са sin fe/ + [/1/(2 - р2)] sm pt.

Для определения постоянных интегрирования и найдем, кроме того, уравнение для х:

Ji = - Cikswki + Ck cos kt + [hp/ik-p)] cos pt

и используем начальные условия задачи.

Рассматриваемое движение начинается в момент (/-=0), когда деформация пружины является статической деформацией под действием грузов D и Е. При принятом положении начала отсчета О начальная координата груза D равна Xa = - f„, причем Дг/: =

Gp sin а ..

= --статическая деформация пружины под действием груза t.

Таким образом, при t = О

•Vo = -/ст£. Хи = 0.

Составим уравнения x = x{t) и x=x{t) для t = 0: х = С{, x = CJihpl(k-p),

отк\да

С, C, = -hplk{k-p").

Уравнение движения груза D имеет следующий вид:

х = - /с.£ cos kt - [hp/k ik-p)] sin kt 4-[h/{k - p2)l sin pt,

Найдем числовые значения входящих в уравнение величин:

G.-sina 3.9,81.0,5

- -1ГТ0О- - «0245 м;

h cd 600 0,02 r.

к--р- m,(k-p) ~ 2 (300-100) -"

hp 0,03-10 лт-7о

T(Pt: = -7;з- = 0073м.

Следовательно, уравнение движения груза D:

х- -2,45co.s 17 3/- i,73sm 17,3/ + 3sin 10/ (см).

Задание Д-i. Исследование относительного движения материальной точки

Шарик М, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по иил1И1дрическому каналу движуи1егося тела Л (рис. 147-149). Найти уравнение от{ЮС[ггельного движения этого шарика x==f{t), приняв за начало отсчета точку О.

Тело А равномерно вращается вокруг неподвижной оси (в вариантах 2, 3, 4, 7, 10, 11, 14, 20, 23, 26 и 30 ось вращения вертикальна, в вариантах 1, 12, 15 и 25 ось враи1еи11я л, горизонтальна). В вариантах 5, 6, 8, 9, 13, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 24, 27, 28 и 29 тело А двилсется поступательно, параллельно вертикальной плоскости IJiPZi.

Найти также координату х и давление шарика на стенку канала при заданном значении t = x. Данные, нсобходи.мые для выполиспия задания, приведены в табл. 46.

В задании приняты следующие обозначения: m - масса шарика М; со - постоянная угловая скорость тела А (в вариантах 1-4, 7, 10- 12, 14, 15, 20, 23, 25, 26, 30) или кривошипов ОВ и (в вариантах 6, 17, 22); с - коэффициент жесткости пружины, к которой прикреплен шарик М; /д - длина недеформироваииой пружины;/ -коэффициент трения скольжения шарика по стенке канала; Ло, Xq - начальная координата и проекция начальной скорости на ось .v.

Пример выполнения задания (рис. 150). Даио: а = 30°, (л~лс i; /72 = 0,0] кг; т = 0,2с; лгц = 0,3 м; .vo = 2 м/с, с = 0,01 Н/см=1 Н/м; /о = 0,2 м; /- = 0,2 м

Найти уравнение x = x{t) относительного движения шарика М, а также координату х и давление ишрика на стенку канала при заданном t = x.

Решение. Свяжем подвижную систему отсчета Oxyz с вращающимся каналом (трубкой), совместив ось х с траекторией относительного движения шарика М.

Вращение этой системы вокруг оси является переносным движением для шарика М. Относительным движением шарика М яв-