Промышленный лизинг
Методички
Из этих уравиеинй М2 = Ф,, = 2nui)Vr sin а, ЛГ, = G cos 60 + Ф, cos ЗО" trig cos 60" + /nw (r + х sin а) cos 30". Для получения числовых значений Ni и необходимо определить координату X и проекцию относительной скорости точки х, соответствующие значению / = 0,2 с. J- = 0,172 cos (9,876 0,2) + 0,202 sin (9,876 • 0,2) + 0,128 = = 0,172cos 113° +0,202sin 113" + 0,128 = = -0,172 • 0,391 +0,202 0,92 + 0,128 = 0,246 м; i = -l,69sfH ПЗ°+1,99cos П3° = -1,69-0,92--1,99-0,391 = -1,55-0.78 = -2,33 м/с. Следовательно, составляющие реакции jVj и /V Л/i = 0,01-9,81 - 2 + 0,01л2 (0,2+ 0,246-0,5)-0,866 = 0,077 Н; N., = 2- 0,01л - 2,33 - 0,5 = 0,080 Н. Реакция стенки трубки JV = ] V5 + A/.l = ]/0,077+ 0,080 = 0,111 И. Искомое давление шарика М на стенки трубки но величине равно найде1июй реакции N и направлено в противоположную сторону. ОСНОВНЫЕ Т1?0РЕМЫ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Задание Д-5. Применение теоремы об изменении 1{оличсства движения к определению скорости материальной точки Телу массой т. сообнена начальная скорость v,,, направленная вверх по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. На тело действует сила Р, направлештя в ту же сторону (рис. 151). Зная закон изменения силы Р = Р (i) и коэффициент трения скольжения f, определить скорость тела в моменты времени /i> /2. Л и ггроверить 1юлуче1[-ный результат для момента времени /, с по.мощью дифференциального уравнения движения. Необходимые для решения данные приведены в табл. 47. При построении графика из.АеиС1ия силы Р по заданным ее значениям Ро, Я,, Р.,, Рл для моментов времени 4, /ъ /-2. считать зависимость Р -= Р (i) между указа1П1ЫМи моментами времени лнней- Рис. 151 ной. Значение силы Р, задаваемое в табл. 47 в виде дроби, указывает на то, что модуль силы в .заданный мо.меит времени претерпевает «скачок»: в числителе указан модуль силы в конце про.межутка времени, а в знаменателе -в начале следующего промежутка времени. Таблица 47
Пример выполнения задания. Даио: m = 40 кг; vo~0 м/с; /, = = 3с; /2 = 8 с; /,= 12 с; Ро = 0; Pi = 250 H; Я„ = 300/200 Н; Я, = - 1Г)0 Н; а = 30=; / = 0,1. Определить v, lu, и для t, to, /3 Решение. Покажем силы, действующие на тело (рис. 151): вес G, нормальную реакцию плоскости силу Р и силу трения скольжения F, направив ее противогюложио начальной скорости, т. е. вниз по наклонной плоскости. Построим график РР (t) по заданным значениям Ро, Р, Р и Яз (рис. 152). 1. Для тола, принимаемого за материальную точку, составим уравнение, выражающее теорему об изменении количества движения в проекциях иа ось х для промежутка времени от О до ti. inv-mvoxSu, (1) vS,v = - G/j sina- f/Ч-5,)д. Проекция импульса переменной силы Р за с 8р,, = 1Р dt. Этот интеграл определяется как площадь треугольника ОВМ па графике Р = Р (t): Sp, = (3 • 250)/2 = 375 Н • с. Учитывая, что сила трения скольжения f = V = /Gcosa, получаем уравпснпе (1) в следующем виде; invix - «Уц,- = - mg/i sin а - fmgt cos аЧ- 375, Vix = 1)ол - g/i sin а - [gt cos a -f 375/m, vx= 10-9,81 - З-О.б-0,1 -9,81 3-0,87 + 375/40 = = 10- 14,72-2,56 + 9,38 = 2,10 м/с. Таким образом, 1 = 11- = 2,10 м/с. Примечание. Сита трения скольжения F направлена противоположно скорости и поэтому, Прежде чем производить приведенный расчет, нужно выяснить, не HSMciniT ли скорость тела за время первоначального направления откуда т. е. вверх по наклонпон пл( скости (уог>0), а, следовательно, сила трспия -iianpas-ления вниз. Ллп этого надо усТсиювить, возможен ли такой момент времени * < i, при котором скорость тела ciancT равной нулю под действием по;:тояииых сил 6, N, F и силы Р, измеияющсйся по закону прямой ОВ: Р = (250/3)-Л 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 |