Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129

Из этих уравиеинй

М2 = Ф,, = 2nui)Vr sin а, ЛГ, = G cos 60 + Ф, cos ЗО" trig cos 60" + /nw (r + х sin а) cos 30".

Для получения числовых значений Ni и необходимо определить координату X и проекцию относительной скорости точки х, соответствующие значению / = 0,2 с.

J- = 0,172 cos (9,876 0,2) + 0,202 sin (9,876 • 0,2) + 0,128 = = 0,172cos 113° +0,202sin 113" + 0,128 = = -0,172 • 0,391 +0,202 0,92 + 0,128 = 0,246 м;

i = -l,69sfH ПЗ°+1,99cos П3° = -1,69-0,92--1,99-0,391 = -1,55-0.78 = -2,33 м/с.

Следовательно, составляющие реакции jVj и /V

Л/i = 0,01-9,81 - 2 + 0,01л2 (0,2+ 0,246-0,5)-0,866 = 0,077 Н;

N., = 2- 0,01л - 2,33 - 0,5 = 0,080 Н.

Реакция стенки трубки

JV = ] V5 + A/.l = ]/0,077+ 0,080 = 0,111 И.

Искомое давление шарика М на стенки трубки но величине равно найде1июй реакции N и направлено в противоположную сторону.

ОСНОВНЫЕ Т1?0РЕМЫ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Задание Д-5. Применение теоремы об изменении 1{оличсства движения к определению скорости материальной точки

Телу массой т. сообнена начальная скорость v,,, направленная вверх по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. На тело действует сила Р, направлештя в ту же сторону (рис. 151).

Зная закон изменения силы Р = Р (i) и коэффициент трения скольжения f, определить скорость тела в моменты времени /i> /2. Л и ггроверить 1юлуче1[-ный результат для момента времени /, с по.мощью дифференциального уравнения движения.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 47.

При построении графика из.АеиС1ия силы Р по заданным ее значениям Ро, Я,, Р.,, Рл для моментов времени 4, /ъ /-2. считать зависимость Р -= Р (i) между указа1П1ЫМи моментами времени лнней-


Рис. 151



ной. Значение силы Р, задаваемое в табл. 47 в виде дроби, указывает на то, что модуль силы в .заданный мо.меит времени претерпевает «скачок»: в числителе указан модуль силы в конце про.межутка времени, а в знаменателе -в начале следующего промежутка времени.

Таблица 47

Номер

варианта

т, кг

град

0,10

0,25

200/120

0,10

0,12

120/0

0,08

0,06

0,20

0,12

0,20

12.0

0,08

0,24

0,15

0,18

0,07

0,15

1.50

0,12

10,0

0,20

1.3,0

0,22

1.50

0,30

0,15

10,0

200/0

0/200

0,14

0/100

0,11

0,22

0,09

160/0

0/140

0,17

1,50

0,10

170/0

0,21

140/70

100/70

0,20

400/100

0,25

10,2

0,15

Пример выполнения задания. Даио: m = 40 кг; vo~0 м/с; /, = = 3с; /2 = 8 с; /,= 12 с; Ро = 0; Pi = 250 H; Я„ = 300/200 Н; Я, = - 1Г)0 Н; а = 30=; / = 0,1.

Определить v, lu, и для t, to, /3

Решение. Покажем силы, действующие на тело (рис. 151): вес G, нормальную реакцию плоскости силу Р и силу трения скольжения F, направив ее противогюложио начальной скорости, т. е. вниз по наклонной плоскости.

Построим график РР (t) по заданным значениям Ро, Р, Р и Яз (рис. 152).

1. Для тола, принимаемого за материальную точку, составим уравнение, выражающее теорему об изменении количества движения



в проекциях иа ось х для промежутка времени от О до ti.

inv-mvoxSu, (1)

vS,v = - G/j sina- f/Ч-5,)д. Проекция импульса переменной силы Р за с

8р,, = 1Р dt.

Этот интеграл определяется как площадь треугольника ОВМ па графике Р = Р (t):

Sp, = (3 • 250)/2 = 375 Н • с.

Учитывая, что сила трения скольжения f = V = /Gcosa, получаем уравпснпе (1) в следующем виде;

invix - «Уц,- = - mg/i sin а - fmgt cos аЧ- 375,

Vix = 1)ол - g/i sin а - [gt cos a -f 375/m,

vx= 10-9,81 - З-О.б-0,1 -9,81 3-0,87 + 375/40 = = 10- 14,72-2,56 + 9,38 = 2,10 м/с. Таким образом,

1 = 11- = 2,10 м/с.

Примечание. Сита трения скольжения F направлена противоположно скорости и поэтому, Прежде чем производить приведенный расчет, нужно выяснить, не HSMciniT ли скорость тела за время первоначального направления

откуда т. е.


вверх по наклонпон пл( скости (уог>0), а, следовательно, сила трспия -iianpas-ления вниз.

Ллп этого надо усТсиювить, возможен ли такой момент времени * < i, при котором скорость тела ciancT равной нулю под действием по;:тояииых сил 6, N, F и силы Р, измеияющсйся по закону прямой ОВ: Р = (250/3)-Л



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129