Промышленный лизинг
Методички
Найдем проекции абсолютных скоростей центров тяжести тел на ось х: Vi = Ve = X (где jt - координата центра тяжести Cj) vc,x = v- vc,r COS a = i - oiiRi cos a; vc,x = v = x; vc,x = v,- vc,r cos p = i- (1/2) • oj,/?2 • (1 - rjR) cos P; Следовательно, проекция количества движения всей системы на ось х: Кх = triiX + (2mo + гпз) {х - (02/?2 cos а) + + + [т + т,) [х - (1/2) • (о,/?2 (1 - rjR,) cos р] Кх = mi - mRi [(2т + т) cos а + (1/2) (5 + т) (1 - rjR) cos Р], m =/«1 + 2т2 +/«3 + т4 +/«5 4-/Ив. Сумма проекций импульсов всех внешних сил на ось х: V Sfv = Gt\no.-\bxdt-\ F,pdt, 0 0 где G -вес всей системы. Учитывая, что \bxdt = b]dx = bx и F,p = fN, где N - нормальное давление, имеем j:Sfx = Gts\na-bx-f \N dt. (6) Приравнивая (5) и (6), получаем тх - [(2т2 + /Из) cos а + (1 /2) • (т,, + т)-{1- rjR) cos р] = = GtsmoL-bx-\N dt. (7) Проекции абсолютных скоростей центров тяжести тел на ось у. = 0; Vc,u = - tc,r sin а = - co/a sin a; fc, = 0; vc„j = vc,r sin p = (1/2) uiR (1 - rjR) sin P; (8) Следовательно, проекция количества движения всей системы на ось у: Ку = - {2т-\- тз) (HiRi s in а + (1 /2) (т + т) aR, (1 - rjRt) • s in р Ку = сог/?. [(1 /2) • {т., + т,) (1 - rjR) s i п р - (2/?г„ + т,) si п а]. (9) Сумма проекций импульсов всех внешн[;х сил на ось у: SS% - Gti:osa + \N dt. (10) Приравнивая (9) и (10), получаем cojRa [0,5 (Шз + Шв) (1 - rjRi) sin р - (22+ «2,,) sina] = = - GtQOsa + \N dt, (11) откуда J/Vd/ = <j/cosa + co2/?o[0,5(m5 + me) (1 - rJRi)sin - {2т,тз) sina]. (12) После подстановки выражения (12) в уравнение (7) имеем: тк + ftx = ioJii [(2m., + my) (cos a + / s in a) + + 0,5 (ms + тб) (1 - rjRi) (cos p - / sin P)] + G/ (sin a - / cos a). (13) (o„ = (Oo (1 -e<). Разделив обе части равенства (13) на т, получаем л- + т1лг = /г(1-е-О-Л (14) где ц = Ь/т, . соо/?п [(2тг + тз) (созое + / sin ее)+ 0,5 (т.-. + т,,) [\-г1Я) (cosfi -.sin Щ = g(f cosa -sina). Решение уравнения (14) состоит из общего решения соответствующего однородного уравнения х-[-х\х = 0 и частного решения уравнения (14): х = х-\-х«. (15) Общее решение однородного уравнения имеет вид: XiCe". Частное решение уравнения (14) найдем в виде: 2 = Qie + Q2/ + Q.s-Пoдcтaвнв частное решение х в уравнение (14), получим: - Q,se > + Q2 + Л (Qie- + Q4 + Q,) = Л (1 - е-О - qt. приравнивая коэффициенты при переменных величинах е"* и /, а также свободные члены, получим следующие равенства: -QiS + TiQi = -/i; TiQ, = -; Q. + Qh, откуда Следовательно, x = Xi + x, = Ce- + [h/{s - Ti)l e- + /2/11 + q/ц- -{д,ц)1. (16) Постоянную с найдем из условия: при / = О Это условие приводит к следующему значению С: C = -h/{s-x\)-{\m)[(q/n)+h]. Таким образом, уравнение движения тела / можно представить в следующем виде: X = [h/(s - ri)] (е- - е-О + (1/Т1) [{q/ц) +Л] (1 - е-п) - {д/ц) t. (17) Скорость тела /: у = i = [/2/(5 - п)] (lie 1 - se- 0 + [{д/ц) + Л] е -/Ti = [/zs/(s-Ti)](e--e-0-(?/il) (1 -е")- (18) Из выражения (18) следует, что скорость тела / через некоторый промежуток времени может оказаться равной нулю и тело остановится. В таком случае уравнение движения (17) справедливо лишь для этого промежутка времени. 2. К исследованию движения рассматриваемой механической системы применим теорему о движе[ши центра масс: mwc---f, (20) где Pf - главный вектор всех внешних сил системы. Дифференциальные уравнения движения центра масс: mxc = :Xf = X\ mrc=VKf = y. (21) Координаты центра масс данной системы: "1УС, + (т» + т„) Ус,-Л""Ус, + "ъУс, + "ef/c. 1/с= --iii • (22) Дифференцируя выражение (22) дважды по времени и учитывая, что хсч = X, Хс, -о == -Vc лс. = хс, i/c, = yi = 0, i/c, , = i/c., yc, = i/Cs. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 |