получаем:

т1Х + {2т+тз)хс + тх,+(т-\-т,,)хс

Хг--~------•

Найдем проекции ускорений центров тяжести тел рассматриваемой системы на неподвижные оси координат х, у. Проекции скоростей центров тяжести приведены в (4) и (8).

dt cosp;

dt \

Подставляем (24) в (23):

mix+ (2m2 + /Пз) - f /?2 sin a j + mx + (m- -- /я,) X

Ус =

Хс = -

Ус = -

0,5 (Шд + те) f 1 - sin р - (2/2 +/Пд) sin а

<4 I

(24)

(25)

Найдем проекции главного вектора всех внешних сил системы на оси X W у.

Xf = G sina -ЬЛ-F.p, 1 У= V yf = -Gcosa + Л/. j

(26)

Подставляем (25) и (26) в дифференциальные уравнения (21) движения центра масс системы:

tnx - R

d(02

"dt

(2m2 -f /Из) cos a + 0,5 (mj + x

X (l -;]cosp] = Gsina-bi-/A/

mx + bi = /?2J (2т2 + тз) cosa + 0.5x V,

X (m5 + m,)[l-)cospJ + Gsina-/Ar (27a)

5?/?2[(0,5(m5 + m«)(l-)sinP-(2m2 + m3)sina =

= -Gcosa + Л. (276)

Из уравнения (276) найдем нормальную реакцию N, учитывая, что угловое ускорение колес 2 равно: e2 = ~ = uJose*;

N = (Oose-Ri [0,5 («25 + ш) (l - g-) sin р -

- (2«2 + "з) sina] + Gcosa, (28)

Подставляя выражение (28) в (27а), получаем*дифференциальное уравнение движения тела 1 следующего вида:

x-{-r\x = /ise--q, (29)

где ц = Ь/т,

«0021(2т,4-3) (co3«4-/sintt)+0.5(m5 + "i6) 0-rjR2> (co3P-/sin Р)]

(7 = g(/cosa - sina). Общее решение дифференциального уравнения (29) имеет вид:

X = Xi-{-X2,

где jfi = Ci + CjC"-общее решение однородного уравнения:

х + г]х = 0.

Частное решение лга находим в виде:

Для определения Qi и Q2 подставим частное решение в уравнение (29):

QiSe* - risQie- -f riQj = hse- - q.

Приравняв коэффициенты при e"* и свободные члены Qiis-r])=h, nQi = - q,

получим:

Тогда общее решение дифференциального уравнения (29) имеет вид:

x = Xi + x, = Ci + С,е- + [h/is - ц)] е- - (q/ц) t. (30)

Проекция скорости тела 1:

X = dxjdt = - TiCaC-i - [te/(s - т))] е- q/ц. (31)

Постоянные интегрирования Cj п Q определяются из начальных условии: при / = 0

Xq = 0, Хо = 0.

При / = 0 уравнения (30) и (31) принимают следующий вид:

откуда

0 = C + C, + h/{s-r\); 0 = nC2-[/is/(s-Ti)]-9/il,

"2 ll(S-ri) ri2

p A hs 1 \ R.

-I- -2 S-ri ~ ri (S-Tl) + "ri2 ~ "Я

Следовательно, уравнение движения тела / имеет вид:

= (е-- е-0 + (I + h)-{\- e-V) - J /. (32)

Это же уравнение получено при исследовании движения механической системы с помощью теоремы об изменении количества движения системы [см. (17)].

Задание Д-8. Применение теоремы об изменении кинетического д10Д1еита к определению угловой скорости твердого тела

Тело Н массой т, вращается вокруг вертикальной оси z с постоянной угловой скоростью 6); при этом в точке О желоба А В тела Н на расстоянии АО от точки А, отсчитываемом вдоль желоба, находится материальная точка К массой Шг. В некоторый момент времени (/ = 0) на систему начинает действовать пара сил с моментом M = fiii). При t = x действие пары сил прекращается; одновременно точка К начинает относительное движение из точки О вдоль желоба АВ (в направлении к В) по закону 0A=s = /2(/ -т) для t>x.

Определить угловую скорость тела Н ири / = т и при t=T, пренебрегая сопротивлением вращению тела Н. Тело Н рассматривать как пластинку, имеющую форму, показанную па рис. 163 - 165. Необходимые для решения данные приве.тены в табл. 49 - 50.

В тех вариантах, в которых пластинка Н расположена в вертикальной плоскости, относительное движение точки К вызывается силой действуюи!,ей в той же плоскости; в остальных вариантах под точкой К гюдразумевается самоходная тележка.

Пример выполнения задания (рис. 166). Дано: mi = 200 кг; пг. = 80 кг; .Vf - = 592/ Им; сйо= = -2 с; Л0 = 0.8 м; /? = 2,4м; а =1,2 м; т-=4 с, 7= 6 с; ОК - 0,5 (/- т) м.

Определить «г и а)/-, считая тело Н однородной круглой пластинкой.