Подставляя (13) в (12), получаем

о>з=(3/2)-1,/Аз. (14)

После подстановки (11) п (14) в (10) выражение кинетической энерши барабанов 3 принимает вид:

T,= lm,J. (15)

Кинетическая энергия шатуна 4, совершающего плоское движение

где i.c4 -скорость центра тяжести Q шатуна 4, ,/,- -момент инерции шатуна относительно центральной оси Cg, оГ, - угловая скорость шатуна 4.

Для определения скорости и угловой скорости ©4 найдем конечное положение шатуна 4.

Когда груз / пройдет путь я = 0,Обл м, барабан 3 повернется на угол фд. Этот угол срз можно определить на основании формулы (14); заменяя в ней (}У = кц)з/сИ, v = dsidt, получаем

йфз 3 ds . 2 ds

-dl=2Trdt 43=2

после интегрирования (ири нулевых начальных условиях)

(Рз=(3/2).5 -з.

Из полученного видно, что линейные и угловые перемеи1ения находятся в такой же зависимости, как соответствующие линейные и угловые скорости.

Вычислим угол

Фз = 3 0,0бя/(2-0,09) = л (радиан).

Это значит, что барабан 3 повернется на 180", при этом шатун 4 из начального положения АВ перейдет в конечное положение АВ (рис. 170, 6).

Так как скорости точек А \\ В шатуна в этот мо.мент параллельны, то мгновенный центр скоростей шатуна находится в бесконечности.

Следовательно, угловая скорость шатуна в этот момент (04 = О, а скорости всех его точек равны между собой. Таким образом, кинетическая энергия шатуна

T, = m,vh!2, (16)

vci = VA. (17)

Вращательная скорость точки Л тела 3

Va = о)з/?з

или с учетом (14)

VA = m-R,vJr,. Поскольку /•з = (3/4)Рз, получим

Va = 2vi.

По (17)

vci = Va.

Значит,

Vet = 2vj .

После подстановки (19) в (16) выражение кинетическо, шатуна 4 принимает вид:

T, = (l/2)m,i2v,r = 2m,vi. ,

Кинетическая энергия катка 5, совершающего плоское движение

где fcs -скорость центра тяжести Q катка 5; Уа -момент инерции тка 5 (однородного сплошного цилиндра) относительно его центральной продольной оси С-, 1- = 1щЩ12\ СО5 -угловая скорость катка 5.

Так как каток катится без скольжения, то мгновенный центр скоростей находится в точке Р. Поэтому

Следовательно,

Ть = --h "ТПЩ- = X "зсз-

Так как звено ВС совершает поступательное движение, то Vcb = V{i, но Уй = Ус4 = 2о1. Значит, Vcb = 2v.

Поэтому выражение кинетической энергии катка 5 принимает вид:

T = {m)m{2v,f = 3mv\. (21)

Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле (3) с учетом (4), (9), (15), (20), (21):

Подставляя сюда заданные значения масс, получаем Г ==[1+2(1 +1-1 + 2+120

Г=129-ти1/2. (22)

мму работ всех внешних сил, приложенных к системе, перемадении. Покажем внешние силы, приложенные 170, в).

, тяжести G:

A-oi - GiK = Щё sina, (23)

1Ы трения скольжения F:

Tp = /A/i-/GiC0sa,

Лрр = -/fftigscosa. (24)

абота силы тяжести G:

Aa = GJic,- ings sina. (25)

Работа сил сцепления ?сц2. cus катков 2 п 5 равна нулю, так как эти силы приложены в мгновенных центрах скоростей этих катков. Работа силы тяжести G:

где /iс, -вертикальное перемещение центра тяжести C шатуна 4 из начального положения в его конечное положение (рис. 170, г):

Aa.mgRs. (26)

Работа пары сил сопротивления качению катка 5

Лл/с=?-Лсф5. (27)

где Мс = 6Л/5 = SG5 - момент пары сил сопротивления качению катка 5; Ф5-угол поворота катка 5.

Так как каток 5 катится без скольжения, то угол его поворота:

4>5 = Scb/Rb- (28)

где sca - перемещение центра тяжести С5 катка 5.

В дан1юм примере работу пары сил сопротивления вычислим как сумму работ этой пары при качении катка 5 влево при повороте тела 3 на угол я/2 и качении вправо, когда тело 3 повернется еще на угол п/2.

Перемещение центра тяжести С5 катка 5 равно перемещению ползуна В влево и вправо:

Sc5 = 2(BoB)- (29)

Определим перемещение BqB при повороте тела 3 на угол я/2. За начало отсчета координаты точки В выберем неподвижную точку К плоскости (рис. 170, г). При этом повороте тела 3 шатун из поло-