Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129

Кинетическую энергию, соответствующую потерянным скоростям точек цилиндра, найдем, используя формулу (*) (рис. 184, д):

Т* = (1/2) т [(vcw, - Vcv,Y + (vciv - Jcv/ + (1/2) Jc («iv - cov)S T. e.

Г* = (1 /2) m [(vciv - vc\ cos a) + vh sin a] + (1 /2) Jq (и.v - wv) или

r* = (1/2) m (ubv - 2ycivUcv coS7. + y?;v) + (1/2) Jc (coiv -tov)

Поскольку Hciv = wiv/,fcv cov/", TO, приравнивая Tw - Ty и Г*, получаем

(1/2) тмгугЧ- (1/4) mAifufv - (1/2) mcotr - (1/4) mrWv = = (1/2) mcofvA + mwivcovr cosa+ (1/2) таЬг + + (1/4) mrcofv - (1/2) /n/-2(0,vwv + (1/4) mrWv

(3/2) cuv = cuivcuv (cosa + 1/2),

откуда

(ov = cuiv (2 cosa+ l)/3.

ОЬставим уравнение, выражающее теорему об изменении кинетической энергии механической системы и соответствующее качению цилиндра по наклонной плоскости из положения V в положение VI на расстояние s (рнс. 184,):

Поскольку Гу1=0,

-2 + ~2j = - Gssma

т. е.

откуда

----2-~

(3/4)-(Dv/ = gssina,

=у У • (5)

Используя выражения (2) -(4), находим:

(2 cos а + Ij2 Згз •

Учитывая выражение (5), имеем

2 -/ Sgs sin g/г

г К (2cosa+l) + Г-

Таким образом, скорость платформы по (1)

Зга 2 -./ Sgssina g/i 2{T-h) г У (2cosa-f 1)2 1" 3



т. е.

3-0,5 -,/ 3-9,81-0,1-0,866 , 4-9,81.0,1 „ , 0.5-0. Г V -(2.0.5-Ы) +-3-= 3.68 м/с.

Найдем ударный импульс, воспринимаемый цилиндром со стороны ступеньки, для чего составим уравнения, выражающие теорему об изменении количества движения механической системы при ударе, в проекциях на оси хну (см. рис. 184, а):

откуда

- mvcu cos P - (- mvc\) = Sdx\ mvcu sin p = Spy,

Sdx - fiVci - mvci [ cos p = mw - тсоцг

= mv

= 500 • 3,68

J 2j05-0J£

3 - 0.5a

= 1055 He;

Soy = mvcn sin p = тацг у I - cos p =

2(r-h)mv {T-hY 2(0.5-0.1)500-3.68 coQ

=-37- \ ---sTois--0,6 = 589 He.

Ударный импульс, воспринимаемый цилиндром со стороны ступеньки

So = /Sb;, + Sb, = К10552 -f 589 = 1208 Не

Найдем ударный импульс, воспринимаемый цилиндром со стороны наклонной плоскости, для чего составим уравнения, выражающие теорему об изменении количества движения системы при ударе, в проекциях на оси \ \\ ц (см. рис. 184, ду.

откуда

- (- tnvciv sin a) = Spi; mvcv - mvcw cos a = 5

bfi = mwciV sin a - тщ\г smoL - m 2co8a + i Sfi\ = tnvcv - mvcw cos a = тиу/" - ma\\r cos a =

3<u,

Используя выражение (5), найдем:

л cos а.

bmY " 6.500 lMilOW

sina =-%.пяа,,--0,866 = 691 He;

2cosa-j- 1

Sf = 2m

/gssina 3

2.0,5-f 1

J 3 cos a

\ 2cos a + 1 У

.2.500]/MLiii -2w) =



Ударный импульс, воспринимаемый цилиндром со стороны наклонной плоскости,

Sf = V+ Sh = К691* +133= = 704 Не.

III. Аналитическая механика

ПРИНЦИП возможных ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Задание Д-13. Применение принципа возможных иеремещепий к рен1ению задач о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы

Схемы механизмов, находящихся под действием взаимно уравновешивающихся сил, показаны на рис. 185-187, а необходимые для решения данные приведены в табл. 54.

Применяя принцип возможных перемещений н пренебрегая силами сопротивления, определить величину, указанную в предпоследней графе табл. 54.

Примечание. Мехаии.эмы в вариантах 3, 6, 10, 14, 16, 18, 19, 25 и 30 расположены в вертикальной плоскости, а остальные - в горизонтальной.

Пример выполнения задания. Дано: Q = 100 Н; с = 5 Н/см; г = 20; Г2 = 40; А,, = 10 см; ОЛ = / = 50 см; а = 30°; р = 90° (рис. 188).

Определить деформацию h пружины, пренебрегая весом звеньев О А и ЛВ.

Решение. Рассматриваемый механизм (рис. 188) находится под действием следующей системы взаимно уравновешивающихся сил: силы

упругости F, сил тяжести Gi -вала / с шестерней 2, G3 -шестерни .3, G4 -ползуна В, Q -груза и реакций опор.

Связи, наложенные на механизм, допускают следующие возможные перемещения его звеньев: поворот вала / с шестерней 2 на угол 6(pj; поворот шестерни 3 на угол бсрз и поступательное перемещение груза по вертикали на 6sq. Ползун В может иметь перемещение бхд (перемещение по горизонтали), а точка Л - перемещение bs (отрезок ds перпепдикулярен к ОЛ). Уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений, получает вид

Q8sq-F?,sb = 0. (1)

Найдем зависимость между возможными перемещениями точек системы. Поскольку нить, к которой привязан груз Q, нерастяжима и скольжение между нитью и валом 1 отсутствует, перемещение груза Q равно перемещению точки обода колеса /. Поэтому угол гюворота вала 1 и шестерни 2

Перемещение точки К обода колеса 2

= rMi = ir/ri) • Ssq.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129