Промышленный лизинг
Методички
Примечания. 1 Тела, входящие в состав механической системы, для котпрых не укааан радиус ннераин, рассматривать как тонкие однородные стержня (варианты 1-6, 10, М-J5, )8, 19, 23, 24, 29, 3Ci или сплошные одгюрсднь-е диски (варианты 6-9, 16, 20, 22, 28): в варианте 10 тело 2 рассматривать как ►о м»териальную точку. S 2. На схемах I, 8, 9, II, 16, )7, 20-22 указаны внешние моменты М инерции точек стержня относительно точки О равна моменту равно-деГ1Ствующей этих сил, то 0i/z = g cos а с1Ф, где /2 -плечо силы относительно точки О; йФ -сила инерции элемента стержня длиной d; координата элемента стержня (рис. 201 б). Используя значение силы и учитывая, что йФ = {1., + 1 sina) wy dl, где V -масса участка стержня единичной длины, получаем /«1(0- (0,5/i sin а + /а) ft = {k + l sin a) (0-у cos a откуда после интегрирования , /i(/2 + (2/.3).;, sina)cosa 30 (20+ (2/3). 30 • 0,5) , = - l/s.na+2/.-- - 30 0,5 + 2.20 COS a = 16,4 COS Показываем составляющие реакций подпятника Хл, Y, Za и подшипника Yg, силы тяжести стержней G, G, G и силы инерции и 02 (рис. 201, б). Эти силы должны удовлетворять уравнениям, вытекающим из принципа Даламбера vA/, = 0; - Fb-5O-02-4O-G2- lO-Gi-27,5- - 01 (40 - 16,4 cos а) = О Уд = - 8,47 кН; XF/ = 0; Ул + Уд + 01 + 02 = О=>Ул = -6,28кН,-XZi = 0; Zo-Gi-G2-G3 = 0; Zd = 0,098 кН, Так как рассматриваемые силы расположены в плоскости yAz, то Х„ = Хл = 0. Для определения реакции пружины DN составим уравнение 2] М,о = 0, рассматривая силы, приложенные к стержню / (рис. 201, г) - Gi • (/i/2) • si n а + 0fA - Я/i cos a = 0, откуда Р = б,47 кН. Задание Д-16. Определение реакций опор при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси Однородное тсто D вращается вокруг неподвижной вертикальной оси 2 под действием пары сил, расположепнон в горизонтальной nvTOCKQCTH. Масса тела -/п, момент пары сил - М. Определить реакции подпят11Ш<а А и подиишиика R в момент времени/ = х, считая, что в этот юмeит центр тяжести тела находится в плоскости уг, с которой совпадает плоскость материальной симметрии тела; поло- жение центра тяжести тела задано координатами ус и Zc- Начальная угловая скорость тела щ = 0. Массой стержней, связанных с телом D, пренебречь. Варианты задания представлены на рис. 202 - 204, а необходимые данные приведены в табл. 57. Пример выполнения задания. Тело D (однородный цилиндр, из которого вырезан конус) вращается вокруг неподвижной оси г (рис. 205). Дано: т = 32 кг; М = 60 Нм; /- = 0,25 м; 00, = 0,5 м; h=\ м; Y = 30°; а=1 м; Ь = 2 м; т = 2 с. Стержень OOi совпадает с осью симметрии тела D. Массой стержней пренебречь. Найти Ял и д. Решение. Показываем главные центральные оси инерции тела D: I, т) и , а также силу G, момент М и составляющие реакции опор Ха, Уа, Za, Хц, Yn (рис. 205). Для решения задачи исгюльзуем систему уравнений, вытекающую из принципа Даламбера. Ха + + тхс(л + тусг = 0; YA + YB + myc(ii-mXce = Q; 7д-С = 0; -Уй(а + Ь)-С0С51пу - 7,Х + Л:.е = 0; Хй {а + Ь) + Л,со2 + У,,е = 0; М - Jt = 0. Для определения углового ускорения е из последнего уравнения системы (1) найдем момент инерции тела D относительно оси вращения 2- по формуле: J. = Jn + md\ (2) где - момент инерции тела D относительно центральной оси С, параллельной оси г; d -расстояние Me;y осями z и г. Воспользуемся формулой: Jzi = Ji cos a-\-J cos cos y, (3) где a, p и 7 -углы, составленные осью г, с осями , т), соответ- ctbcihio. Так как а = ЭО, то У1 = Уг,С052р + У-С052у. (4) Определим моменты инерции и как разности momcfetob инер1ши тела / (сплошного цилиндра) и тела II (конуса) (рис. 205); Jr\ = j\\-J\ h = Jl - J- (5) Зная массу тела D, равную т, определим массу тела / и тела Л: т[ = рпгЩ, /72(1 = (1/3)-рлг, где р -плотность тела; а -радиус основания цилиндра и конуса. Следовательно, mil = (1/3)-/г,. т = /«1 - шп = (2/3) • М = 32 кг. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 [ 94 ] 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 |