плавления и от свойств жидкости к свойствам пара в области кипения.

Уравнение состояния н объемные деформации. Уравнение состояния, устанавливающее соотношения между параметрами V, р. Г, можно записать в неявной форме V = F{p, Т). Его полный дифференциал

dK=rfF(p,r)=(4) dT+

VVp (1.1)

содержит член {8V/dT)pdT, отражающий тепловое расширение жидкости при р = const и член {dV/dp)jdp, отражающий ее сжимаемость при Г = const. Частные производные в первом приближении считают постоянными коэффициентами в определенных интервалах р и Г. В этом случае относительное изменение объема жидкости AVj при изменении температуры на АГ = Г- Го определяется средним (интервальным) температурным коэффициентом объемного расширения а, К~: AVt = = Ft/Ко = а AT

Относительное изменение (уменьшение) объема жидкости А7р при изменении давления на Ар = р - ро и Т = const определяется средним интервальным коэффициентом сжимаемости р, Па~\ или интервальным модулем объемного сжатия х. Па, так как Р = 1/к: АР; = АК/Ко = - р Ар = - Ар/к.

При одновременном изменении давления и температуры изменение объема

АК = аКоАГ-рКоАр. (1.2)

. Плотность р равна отношению массы т к объему V, поэтому при изменении объема от Vq до V при изменении р и Г

Ко(1 +аАТ- рАр) Po(l-aAT-bPAp), (1.3)

где ро = m/Vo - начальная плотность.

При повышении температуры жидкости на АГ = А& в замкнутом неде-

формируемом объеме {V = const) происходит увеличение давления: Ар = = аА&/р = акА9.

При охлаждении жидкости в данных условиях (АГ < 0) происходит разрежение (р < 0). Средние значения температурного коэффициента объемного расширения а-10*°С жидкостей при нормальном давлении и температуре 20-50°С приведены ниже.

Масла нефтяные (р = 0,86...0,92 г/см) 7-10

Полисилоксановая жидкость . . 8-10,8

Водно-глицериновая жидкость . . 5,4

Водно-гликолевая жидкость ... 3,4

Этиловый спирт....... 8,2-9,0

Этиловый эфир уксусной кислоты . 11 - 12,5

Фосфорорганическая жидкость . . 6,5 - 7,6

Бензин.......... 10-12

Ацетон.......... 14

Азотная кислота....... 1,2

Серная кислота....... 5,5

Для масел коэффициент а существенно уменьшается с увеличением плотности:

Р20, г/см- . . . 0,80 0,82 0,84 0,86 a•10 °С- . . 95 90 85 80 Р20, г/см . . . 0,88 0,90 0,92 0,94 1,00 а 10, °С- . . 75 70 66 61 51

Вода отличается аномальной зависимостью а (9) с минимумом а при 4°С (а= 15-10-5°С- при 15°С и а = = 70-10~*°С- при 90°С). Для жидкостей на водной основе а зависит от температуры и концентрации компонентов в смеси. Для газов (в отличие от жидкостей) температурный коэффициент объемного расширения уменьшается с повышением температуры от 9о до 9. Для идеальных газов а, = 336- 10"°С"* при 0°С. Для эластомеров (резин) а = (3,5... 5,5) 10" °С- S для твердых металлов а = (0,5... 2,3) 10" = °С-.

Изменение частных производных (5К/3&)р = а, и (dV/dp)j=p при изменении давления, температуры и плотности определяется характером зависимости деформаций от свободного объема Vf, сил межмолекулярного взаимодействия в структуре жидкости и свободной энергии. С увеличением давления

р и плотности р увеличивается плотность упаковки молекул в структуре и уменьшается объем Vf, а следовательно, и коэффициенты и j,. Температура влияет на структуру жидкости и свободную энергию, поэтому при ее повышении уменьшается внутримолекулярное давление и увеличивается объем Vf, следовательно, модуль объемного сжатия X уменьшается, а сжимаемость Р;с и коэффициент увеличиваются. При очень высоком давлении сжимаемость всех жидкостей почти одинакова [35].

Уравнение (1.1) исследовано только в части члена (5К/с;р)р Большинство исследователей для описания изотермического процесса деформации жидкости при высоком давлении используют эмпирическое уравнение Тейта [85]

[dV\ А )т В(Т}+р

где А - коэффициент, зависящий от природы жидкости; В (Г) - функциональная константа, характеризующая внутримолекулярное давление и убывающая с повышением температуры Г (9).

Для нефтепродуктов в широком диапазоне изменения 9 и ро зависимость р(9) нелинейная. Линейная зависимость справедлива только для тяжелых нефтепродуктов в области температур ниже температуры вспышки 9в.

На рис. 1.10, а приведена зависимость а (9) для нефтепродуктов различной плотности р. Коэффициент а и крутизна кривой а (9) являются функциями, прежде всего, фракционного состава и исходной плотности (рис. 1.10,6). В температурном интервале 20-100 °С зависимости а (9) и а(р) можно считать линейными [35]:

а = ао -1- aVA9; ао = ao.g - арАр.

Здесь ао - значение коэффициента а при 9 = О... 20°С; ао 8 - значение а при р = 0,8; А9 = 9 - 9о; Ар = р - 0,8; ат = = йа/о9 (ориентировочно of = = 1,8 10"*°С" при р = 0,8; aV =

ссЮ*°С

♦ о/,-г

10 5

-50 О 100 200 300 J,°C ос-10*°С-

0,80 О,Bit 0.8$ 0,92 0,96р

Рис. 1.10. Зависимости а от 8 (а) и р (б) для

нефтепродуктов

= 1,3 10-*°С-2 при р = 0,84; aV = = 0,5-10-*°С- при р = 0,88); ,= да1др (ориентировочно ар = 2Д5 • 10" °С~ при 9 = 0...20*С).

При р0,84 и 9>100°С следует учитывать нелинейность кривой а (9):

a = ao-(-aVA9-(-fc(A9)i

где A9g = 9 - Эв; к - коэффициент (ориентировочно к = \,1-\0~°С при р = 0,8; fc = 0,6-10-°C-3 при р = 0,82; = О при р > 0,84).

При увеличении давления р от 0,1 до 5 МПа коэффициент а интенсивно уменьшается (рис. 1.11) из-за наличия в масле мелких пузырьков воздуха, плохо растворимых при относительно малом давлении. При р > 5 МПа жидкость становится практически однофазной системой с полностью растворенной газовой фазой.

Модуль объемного сжатия. Деформация жидкости при действии давления имеет релаксационную природу, поэтому

0,1 Ю го 30 ¥) 50р,МПа

Рис. 1.11. Зависимость температурного коэффициента объемного расширения от давления для масел:

/ - трансформаторного; 2 - АУ

модуль объемного сжатия, а следовательно, и коэффициент сжимаемости являются функциями давления, температуры и частоты (скорости) деформации ю: к(р. Г, ю). Этот модуль называют истинным или тангенс-модулем. Запаздывание деформации жидкости при действии давления проявляется, например, в том, что при мгновенном изменении давления на Др изменение объема на Д К завершается только через время t к Зтр. При гармоническом изменении одного из параметров (р или V) с частотой со изменение другого происходит с фазовым сдвигом ф(со). Предельными случаями процесса деформации являются:

1) очень медленные процессы (ю -> 0), при которых успевает завершиться теплообмен с окружающей средой и соблюдается условие Г = const; в этом случае модуль щ называют изотермическим;

2) очень быстрые процессы (ю -» оо), характерные, например, для ультразвуковых колебаний, при которых теплообмен не успевает завершиться; в этом случае модуль называют адиабатическим.

Экспериментально установлено, что изотермический и адиабатический модули объемного сжатия различных масел и составляющих их групп углеводородов линейно возрастают с увеличением давления:

Kr=kn) + m7p; Хд = и-(-Шдр.

Здесь хтх) и ~ начальные значения модулей Ку и при р = 0,1 МПа для жидкостей без газовой фазы (для изотер-

мического процесса y,jq = B{X)IA\ для адиабатического процесса v.au = aIa-, причем всегда хо > то); nj-=Fo l и = VoIAa - угловые коэффициенты прямых Хд(р) и Xj-(p).

Химический состав масла существенно влияет на его упругие свойства. Установлено [35], что модуль объемного сжатия для смеси углеводородов можно определить в соответствии с правилом смешения по формулам

где хд,- и Xj-i - значения модулей х и Xj- для углеводородов г-й группы; х,- -относительное содержание углеводородов г-й группы в масле.

В табл. 1.3 приведены значения */(о> "ш A> Щ некоторых масел и жидкостей [35, 52]. Из нефтяных масел наименьшие модули х и Ху имеют масла парафино-нафтенового класса (кривые i и 2 на рис. 1.12). Наименьший модуль из всех рабочих жидкостей имеют полисилоксановые жидкости (кривая 5 на рис. 1.13, а). Так, при 20 °С для этих жидкостей хо = 910 МПа; Хтх, = = 803 МПа. Угловой коэффициент mj мало зависит от состава масла и при 9 = 20... 50 °С находится в пределах 11,5 - 12,8 (для полисилоксановой жидкости «17-= 8,1). Угловой коэффициент меняется в более широких пределах (от 11,5 до 15,8 при 20 °С). Отношение модулей x/xj-всегда находится в пределах 1,12-1,19 и близко к отношению удельных теплоемкостей к = Ср/с„. Установлена линейная зависимость к от температуры 9 [83]: к = ко - к Д9. Например, для масла типа MIL-H-5606A fco = l,26 при 20°С, fc = 810-*"C- (к=1,П при 120 °С).

При повышении температуры начальные модули хо. то уменьшаются (рис. 1.14). В узком интервале изменения температур (от 20 до 100 °С) приемлемы линейные зависимости Xj = х% -ф7-Д9; к АО = АО " (для исследованных масел = 7,8...9,5 и фг = 7...9 МПа/°С). В области отрицательных температур

Таблица- 1.3

Начальные значения модулей объемного сжатия х xw рабочих жидкостей (при температуре

то iwo woo то то

х.т,МПа

<0

ггоо

Z000 1800

то\ поо\

М р,МПа о

Рис. 1.12. Зависимости от давления адиабатического (а) и изотермического (б) модулей объемного сжатия рабочих жидкостей гидросистем:

/ - АМГ-10; 2 - ВМГЗ; i -ИС-50; 4 - И-30; 5 -АУ;б-Гд-ЗО; 7 - трансформаторного масла

40 р.МПа

зависимость х(9) не исследована. При повышении давления угол наклона кривых х(9) уменьшается (см. рис. 1.13,6). Угловые коэффициенты и т-у прямых %А (р) и Ут(р) уменьшаются с повышением температуры (например, для масел типа MIL-H-5606A и АМГ-10 при 9 = 40; 90; 150 и 200 °С соответственно = 15,3; 15; 13,8 и 12). Таким образом, ша и mj являются функциональными коэффициентами, которые для температуры до 100 °С можно считать линейными. С поправкой на влияние температуры Д9 уравнения для модулей объемной упругости принимают следующий вид [35]:

На, МПа

1500

1000

4=180°С 500

vAzoo

О го W р,МПа а)

о 80 160 ЛС

\ - Ф7-Д9 4- Штр.

Хт - X -

(1.5)

Рис. 1.13. Зависимости от давления (а) и температуры (б) модулей объемного сжатия жидкостей:

1, V - загущенного нефтяного масла; 2 - сложного эфира; 3 - полисилоксановой жидкости; 4 - воды; 5 - фенилового эфира

Рис. 1.14. Зависимости модулей объемного сжатия (а) и Xj-„ (б) от температуры для различных жидкостей: / АМГ-10; 2-ВМГЗ; 3 - АУ: 4- ИС-20; 5 -трансформаторного масла; 6 - MIL-H-5606A

Из уравнения (1.4) можно определить как истинный х» так и интервальный kj изотермические модули. Вследствие линейной зависимости Х7-(р) при определении Ху в уравнение (1.5) подставляют давление р/2. Функциональный коэффициент В {Г) в уравнении Тейта (1.4) для масел типа MIL-H-5606A и АМГ-10 при 9 = 40; 90; 150 и 200°С равен соответственно 120; 70; 52 и 41 МПа; для масла АУ при 9 = 20°С В(Т) = = 160 МПа; для масла И-30 при 9 = 20°С В(Т)= 157 МПа.

Влияние газовой фазы. В ряде случаев отмечено отклонение от линейных зависимостей х(р) и Хг(р) при давлении р < 5 МПа. Причиной этого является наличие в жидкости мелких пузырьков воздуха. Такая жидкость является двухфазной системой с повышенной сжимаемостью, расчет которой основан на следующих экспериментально подтвержденных положениях: растворенные в жид-. кости газы практически не влияют на упругие свойства, по крайней мере до давления 60 МПа; упругость двухфазной системы определяется сжимаемостью жидкой и газовой фаз; объемное содержание газовой фазы = = Гг/Го в процессе деформации жидкости меняется вследствие растворения пузырьков воздуха. В реальных гидросистемах при р = 0,1 МПа значение Уго может меняться в широких пределах (от 0,005 до 0,080), чаще = = 0,015...0,025 [52]. При повышении давления пузырьки воздуха растворяются обычно в течение нескольких секунд,

60 d.C

поэтому имеет смысл рассматривать лишь адиабатический процесс деформации и зависимость модуля смеси y-A = Fip,y) для малых V. При Fro < 0,025, так как V,q «с « Уж, хдо + тр

1 +гоХлоРМ"?""

где п - показатель политропы (и = 1,4 при р < 3 МПа; п = 1,5 при р = 10 МПа).

Вязкость жидкости (внутреннее трение) - важнейшее свойство, проявляющееся при относительном движении ее частиц. Различают объемную [ly и сдвиговую (тангенциальную) ц вязкости. Объемная вязкость проявляется при сжатии жидкости, вызывая сдвиг фаз между объемной деформацией и давлением, рассеяние энергии при упругих колебаниях; она изучена недостаточно и обычно при технических расчетах не учитывается. Сдвиговая вязкость (в дальнейшем просто вязкость) обусловлена силами внутреннего трения между взаимно перемещающимися частицами жидкости. Возникающие при этом касательные напряжения т, Па, определяются законом Ньютона - Петрова:

x = \idv/dh, (1.6)

где dv/dh - градиент скорости по нормали к поверхности слоя, с"; ц - коэффициент пропорциональности, называемый динамической вязкостью (сокращенно вязкостью). Па • с. Например, при 20 °С для воды ц = 1,01 мПа-с, для глицерина ц = 850 мПа • с.

Жидкости, вязкость которых постоянна при всех градиентах скорости dv/dh [см. уравнение (1.6)], называют ньютоновскими. К ним относятся вода, керосин, базовые масла, большая часть синтетических жидкостей, загущенные минеральные и синтетические жидкости, пластичные (консистентные) смазочные материалы, некоторые минеральные масла, вязкость которых при низких температурах зависит от dv/dh, называют неньютоновскими или аномально вязкими. В индексе обозначения вязкости принято указывать температуру, при которой она определена (например, Ц50 при температуре 50 °С). Это относится и к кинематической вязкости. В практике измерений вязкости и при теоретических расчетах широко используют кинематическую вязкость, равную отношению динамической вязкости к плотности: у = ц/р. Единицей кинематической вязкости в СИ является м/с.

Механизмы внутреннего трения в зКид-костях и газах принципиально различны. Вязкость жидкостей при повышении температуры уменьшается, причем для углеводородных жидкостей значительно (у газов наоборот). При больших напряжениях, характерных преимущественно для высоковязких жидкостей со сложным строением и дисперсных систем, линейное приближение [см. уравнение (1.6)] нарушается и вязкость уменьшается с увеличением напряжения или деформации сдвига. При очень малом времени воздействия на жидкость она ведет

себя подобно упруговязкому твердому телу.

В активационной теории Френкеля -Андраде - Эйринга вязкость определена как функция параметров молекулярной структуры, объединенных общей константой А и соотношением свободной энергии активации вязкого течения с обшей тепловой энергией RT. Вязкости некоторых жидкостей приведены в табл. 1.4.

Вязкость газов (см. табл. 1.4) в отличие от вязкости жидкостей увеличивается с повышением температуры в соответствии с уравнением

Ц = 11о1/г/То = = ИоЙ273 + 9)/(273 -(-9о),

где Но -~ начальная вязкость при 9о.

При сверхвысоком давлении вязкостные свойства газов и жидкостей аналогичны.

Уравнение вязкости. Для расчетов динамических процессов в элементах уплотнений в широком диапазоне температур 9 и давлений р мало пригодны эмпирические формулы вязкостно-температурной связи, полученные для конкретных жидкостей и ограниченные узким диапазоном изменения температуры. Например, формула v = Vo(50/9)" (где п= 1,72 при Vjo = 10 ммс; п = 1,79 при V50 = 12 ммс; п = 1,99 при V50 = 20 ммс; п = 2,13 при V50 = 28 mmVc) справедлива в интервале температур 30-100°С.

Таблица 1.4

Динамическая вязкость при 20 °С газов (при давлении 100 кПа) и жидкостей