Зависимости ц(Г), и можно получить на основе теоретического уравнения, преобразованного к виду, позволяющему определить зависимость ц (&, р) по экспериментальным данным. Одну из точек (цо, 9о) кривой x = F(9) следует выбрать в качестве базовой для аппроксимирующего уравнения д, = = HoF (9, р) в виде

где а - пьезокоэффициент вязкости. Па"; S - термокоэффициент вязкости, °С"Ч

В аппроксимирующем уравнении V = f (р, 9) вида

V = Voe"e-[»*8/(273 9)]" (17)

коэффициенты s и п определяются химическим составом жидкости, типом и содержанием присадки (как правило, чем больше р и М жидкости, тем больше коэффициенты s и п).

Значения s и и для масел различных вязкостно-температурных групп (см. табл. 2.3) при 9 = 50°С:

Группа . . 1.1 1.2А 1.2Б 1.2 1.3

.5..... 8 8 . 8 10 9,8

п .... 1,15 1,25 1,5 1,53 1,58

При переходе от кинематической вязкости V к динамической ц необходимо учитывать зависимость плотности от температуры и давления j. = vpo(l--аД9--рДр).

Пьезокоэффициент вязкости а. При постоянной температуре (ДГ = 0) уравнение (1.7) принимает вид уравнения Баруса ц = Цо- Для большинства углеводородов при р < 60 МПа характерна линейная зависимость In ц/цо = ар, где

0,03 0,02 0,01

а - постоянный пьезокоэффициент. При дальнейшем повышении давления пьезокоэффициент постепенно уменьшается, поэтому кривая зависимости ц(р) слабо выпуклая.

Пьезокоэффициент вязкости а уменьшается при повышении температуры от 9о до 9: при начальном пьезокоэф-фициенте ао а = UoT/Tq. На рис. 1.15 приведены температурные зависимости для масел АУ, МС-14 и П-28.

Пьезокоэффициент вязкости для синтетических жидкостей типа диэфиров и силоксанов несколько меньше, чем для нефтяных масел, для фосфатов примерно такой же, как для нефтяных масел, и для глицерина существенно меньше. Вязкость воды практически не зависит от давления, поэтому водно-глицериновые смеси типа ПГВ при положительной температуре отличаются малым пьезокоэффициентом а. Сведений о пьезокоэффициенте вязкости в области низких температур нет.

Поверхностное натяжение. Граничный слой между жидкой и газовой фазами можно рассматривать как третью фазу со свойствами, промежуточными между свойствами жидкости и газа. В этом слое, эффективная толщина которого всего несколько молекул, возникают весьма большие градиенты плотности и молекулярной энергии.

Основной величиной, характеризующей свойства поверхности жидкости, является поверхностное натяжение а, которое определяется отношением свободной энергии граничного слоя к площади его поверхности. Единица поверхностного натяжения (в СИ Дж/м или Н/м) соответствует отношению контур-

2 3,0 3,2 31Щк

а)- - в)

Рис. 1.15. Зависимости пьезокоэффициента вязкости от температуры (а) и ее обратной величины (б) для масел: i - АУ; 2 - МС-14; 3 - П-28

(Г,мН/м 0

о 100 200 >}, °с

Рис. 1.16. Температурные зависимости поверхностного натяжения:

а - общий вид; 6 - пня топлив (7-Т-5; 2 -Т-1; 5 - бензина Б70); в - для углеводородов (4 - метана; 5 - этана; 6 - пропана; 7 - изобутана; 8 - и-бутана; 9 - (с-пентана; 10 - п-гексана; - п-гептана; 12 -п-октана; 73-/7 - фракций нефти с молекулярной массой 140; 160; 180; 200 и 240 соответственно)

ной силы Р<, = 1 Н к длине контура поверхности жидкости / = 1 м.

Поверхностное натяжение для большей части органических веществ при нормальной температуре составляет 20-40 мН/м, для воды 72-75 мН/м, для жидких металлов 300 - 600 мН/м. Если значение поверхностного натяжения приведено без указания соприкасающейся с жидкостью среды, следует считать, что она соприкасается с собственным паром или газом под малым давлением. Когда жидкость контактирует с другой жидкостью, газом под высоким давлением или твердым телом, свободная энергия граничного слоя уменьшается. В системе двух несмешивающих-ся жидкостей межфазное натяжение. а,-существует на каждой границе раздела. Оно аналогично поверхностному натяжению между жидкостью и паром, и его оценивают по правилу Антонова

= I - аг I, где (Ji, G2 - поверхностные натяжения жидкостей, измеряемые относительно общего газа.

При повышении температуры 9 поверхностное натяжение уменьшается в соответствии с линейным эмпирическим уравнением а = К„[9кр-- (9 -f 6)] где К„ - коэффициент;

кр - критическая температура, при которой а = О (рис. 1.16,а); V - молярный объем, м/моль.

Это уравнение справедливо для нефтяных углеводородов при 9 «: 9кр, так как при 9 < 9р эти вещества начинают разлагаться. Преобразовав приведенное уравнение, получим линейную зависимость а (9), по которой можно определить поверхностное натяжение, зная его значение Gq при температуре 9о:

а = ао-а(9-9о), (1.8)

где а = da/d, Н/(м °С).

Уравнение (1.8) удовлетворительно описывает температурную зависимость поверхностного натяжения для нефтепродуктов и углеводородов (рис. 1.16,6 и в), причем с увеличением молекулярной массы М фракций нефти значение Оо увеличивается, а угол наклона прямых, определяемый а, уменьшается. Для нефтепродуктов с М = 250... 140 а = 0,06... 0,08 мНДм • °С). Поверхностное натяжение зависит также от химического состава углеводородов. Наибольшее значение а (28,5 - 32,5 мН/м) имеют ароматические углеводороды, наименьшее (25-28 мН/м) - парафиновые; промежуточные значения (29-32 мН/м) характерны для нафтеновых углеводородов.

Применение поверхностно-активных веществ (ПАВ) - спиртов, фенолов, нафтеновых и других органических кислот,

JO 20

Рис. 1.17. Зависимость межфазного натяжения а,- от концентрации ПАВ для системы электролит (5 %-ный водный раствор NaQ) - масло:

1 АКОР-1; 2тМНИ-5

СМОЛ, асфальтенов - приводит к уменьшению а. При увеличении содержания ПАВ в масле поверхностное натяжение сначала резко уменьшается, затем стабилизируется, что свидетельствует о полном насыщении поверхностного слоя молекулами ПАВ (рис. 1.17). Наиболее низкое значение а из всех рабочих жидкостей имеет метилсилоксановая жидкость (табл. 1.5). Поверхностное натяжение уменьшается при увеличении давления р газа, контактирующего с жидкостью. Для ряда жидкостей и газов экспериментальные значения а связаны с р линейным уравнением сг = ао (1 - &р), где а"- коэффициент, зависящий от температуры и природы газа, используемого для создания давления. Механизм влияния ПАВ на поверхностное натяжение можно объяснить изменением структуры граничного слоя жидкости, контактирующей с газом высокого давления, вследствие увеличения растворимости газа.

Капиллярное давление в зазоре. В результате капиллярных явлений в зазорах 6 уплотнений возникает капиллярное давление

Р„ = 2а/б. (1.9)

Давление насыщенного пара. Испаряемость. Испарение происходит при любой температуре, интенсифицируясь по мере ее повышения, однако до температуры вспышки нефтепродуктов объем испа-

Таблица 1.5

Поверхностное натяжение ст некоторых рабочих жидкостей при температуре 20 °С

рившейся жидкости невелик. При достижении концентрация паров жидкости в воздухе над ее поверхностью становится достаточной для образования восгшаменяющейся смеси. Интенсивное испарение начинается при температуре свыше 9в вследствие выкипания компонентов масла. Если испарение происходит в свободном пространстве, почти все молекулы, перешедшие при испарении в паровую фазу, удаляются от поверхности жидкости и обратно не возвращаются. Если жидкость находится в замкнутом пространстве, после достижения в нем определенной концентрации паров устанавливается равновесие между процессами испарения и конденсации, и давление пара становится по-

Таблица 1.6 Давление насыщенного пара р, нефтяных масел

стоянным. Это давление называют давлением насыщенного пара.

Уравнение давления насыщенного пара Pi при температуре Т

f Т\ ( L Т- Тс\ ехр

Pi = PiO

RT Т (1.10)

L= 300...315 Дж/г;

где для бензина для лигроина 270...285;

для керосина 230...250; для масла 170...200; для воды 2360 Дж/г.

Для масел значения р,- указаны в табл. 1.6.

В системе координат р,- - 9 зависимость р, от температуры близка к экспоненциальной кривой, так как величины Т/То, Ц 1/Т меняются в диапазоне рабочих температур относительно мало. В системе координат Ig р, - 9 указанная зависимость является прямой линией, что удобно использовать для экстропаляции.

Уравнения гидродинамики вязкой жидкости. В большинстве случаев процессы в тонкой пленке зазора уплотнения можно рассматривать в режиме ламинарного движения вязкой несжимаемой жидкости. Мысленно выделив в объеме жидкости некоторый элемент со сторонами 5х, Ъу, Sz (рис. 1.18), заменим действие на него остальной части жидкости реакциями связи - давлением р и касательным напряжением т. Кроме того, на рассматриваемый элемент могут действовать гравитационная, центробежная и другие массовые силы, равнодействующая которых J, отнесенная к

Рис. 1.18. Элемент в объеме жидкости (показана лишь часть действующих на него сил)

массе бМ = рЬхЪуЬг, имеет размерность ускорения и обратное ему направление. Уравнение движения выделенного объема жидкости является математическим выражением равновесия всех сил, приложенных к элементу жидкости. При условии непрерывности переменных оно может быть выражено или в векторной форме, или системой трех уравнений в проекциях на координатные оси. Их называют уравнениями Навье - Стокса. Систему дополняют уравнением сплошности (неразрывности), которое выражает закон сохранения массы, и уравнением, устанавливающим зависимость между плотностью р вязкостью ц, давлением р и температурой 9 из энергетических предпосылок:

h- -

1 др р дх

dvx IT

\дх ду

p az + p

ax dy

dVi \ dv

8x dy dz H = f(p, p, 9),

= 0;

(1.11)

(1.12)

(1.13)

(1.14) (1.15)

Рис. 1.19. Плоскопараллельная щель (а) и распределение скоростей по высоте зазора (б-г)

где }х, }у h -~ составляющие ускорения массовой силы; ю,, Vy, Vi - составляющие скорости в направлении координатных осей X, у, Z.

Общего метода решения системы этих нелинейных дифференциальных уравнений нет.

Некоторые решения уравнений гидродинамики. Для одномерного течения по зазору б между двумя параллельными плоскостями (рис. 1.19, а)

= = 0; fy = = 0;

ду dz dp

Pi -Р2

дх I "

Пренебрегая массовыми силами, преобразуем систему уравнений (1.11) - (1.15):

1 dp \ Ар

dy ц dx

(1.16)

Интегрирование уравнения (1.16) для течения жидкости под действием перепада давлений Др (эпюры 2 на рис. 1.19, в, г) и движения одной из стенок со скоростью vo (эпюры / на рис. 1.19,6 -г) при граничных условиях у = 5/2, t;, = 0; у =-5/2, Ux = fo дает следующее распределение скорости по зазору (суммарные эпюры 5 на рис. 1.19, в, г):

1Др

2l /

to(8/2-y) 5

(1.17)

Расход жидкости через зазор, м/с:

в Ар

5±

VaBb

(1.18)

где В, / - ширина и длина щели, м; б - высота щели, м; Др - перепад давлений. Па; ц - вязкость. Па-с; vq- скорость, м/с.

Первый член уравнения (1.18) называют расходом напорного потока, второй - фрикционного потока.

Сила Рц, Н, и касательное напряжение X, Па, вязкого трения в зазоре соответственно:

Р, = В/ц1)о/5; T = nt;o/5. (1.19)

Аналогично определяют расход, м/с, через цилиндрическую трубку диаметром d, м, длиной /, м, под действием перепада давлений Др, Па (формула Пуазейля):

Kd" Ар

128/ ц

Для кольцевых щелей с малым (по сравнению с диаметром D) зазором 5 (рис. 1.20) можно использовать уравнение (1.18), в котором В = я/). Если эта щель имеет эксцентричную форму, зазор 5 зависит от смещения осей е. При Dq = О расход

Рис. 1.20. Кольцевая эксцентричная щель

1 + 1,5

/f.\

\Sy J

(1.20)

Торцовый зазор между двумя круглыми кольцами. Для расчета скоростей и давлений в кольцевом торцовом зазоре при стационарном изотермическом ламинарном течении жидкости уравнения Навье - Стокса записывают в цилиндрических координатах. Одно кольцо может вращаться относительно другого с угловой скоростью со, полости между кольцами находятся под действием перепада давлений Др = рг - рь

Составляющую скорости в направлении радиуса обозначают v,, по окружности вдоль оси 12 = 0 (рис. 1.21, а). Полагают v, = f {R, со); = 0; v=(urz/3 и др/дц) = др/dz = 0.

Расход через такой зазор определяют с помощью уравнения Q = ImVcp, где 1

fcp = -г I dz. Тогда

6ц dr

51 (1.21)

Определив из уравнения (1.21) dp/dr и проинтегрировав его по /• с учетом граничных условий для давления и расхода {г = Ru р = р,, Q = Qi = Qi, г = R2, р = pz), получают расход из кольца

Рис. 1.21. Торцовая кольцевая щель: а - схема; б - эпюры давления р и скорости в ча-зоре при течении к центру кольца; в - то же. при течении из кольца

2 Под ред. А. И. Голубева и Л. А. Кондакова

61nRi/«2 Зрй)

20 Ар

(1.22)

Второй член в скобках этого уравнения учитывает влияние центробежных сил в пленке жидкости.

Распределение давления в торцовом зазоре. Рассмотрим неподвижное уплотнение без учета изменения вязкости в зазоре (со = const, ц = const).

При течении жидкости внутрь кольца (P2>pi; Ap = P2-Pi) и Q = Qi = Q2 давление вдоль радиуса распределяется согласно зависимости

р = Pi -Ь Ар

Inr/Ri InRi/Ki

(1.23)

Кривая распределения давления имеет при этом выпуклую форму (рис. 1.21,6). При pi > р2 жидкость вытекает из кольца и давление в зазоре распределяется согласно зависимости

P = P2+(Pi - Рг)

\nR2/r InRi/Ki

(1.24)

Кривая распределения давления при этом имеет вогнутую форму (рис. 1.21, в). Для инженерных расчетов узких колец (l/Ri < 0,05) можно использовать линейную зависимость распределения давления в зазорах

р = pi + Apx/l; р = Р2 - Арх/1,

(1.25)

где х - расстояние от кромки кольца.

Основное уравнение гидродинамической теории смазки. В тонком смазочном слое между двумя наклонными поверхностями, одна из которых длиной / и шириной В (достаточно большой, чтобы пренебречь влиянием боковых утечек) движется относительно другой со скоростью V (рис. 1.22). Вдоль всей длины / поверхности скорость жидкости на границах зазора Vx = v и и, = О, давление по толщине слоя не изменяется, а в направлении координаты х8р/дх ф const. Из уравнения (1.16) при ц = const и