Таблица . 18

Из уравнения (155) следует, что при ф = 90° sgo" = /?(! + + Я,/2) м, а при Ф = 180° 5180° = м. Значения множителя, заключенного в квадратные скобки, в зависимости от Я, и ф представлены в табл. 18.

Пользуясь выражением (155) и данными табл. 18, аналитическим путем определяют значения перемещения поршня от в. м. т. до н. м. т. для ряда промежуточных значений ф (в зависимости от необходимой Точности через каждые 10, 15, 20 или 30°) и строят кривую s = /(ф) (рис. 45, а). "

При повороте кривошипа от в. м. т. до н. м. т. движение поршня происходит под влиянием перемещения шатуна вдоль оси цилиндра и отклонения его от этой оси. Вследствие совпадения направлений перемещений шатуна при движении кривошипа по первой четверти окружности (О-90°) поршень проходит больше половины своего пути. Это следует и из уравнения (155). При движении кривошипа по второй четверти окружности (90-180°) направления перемещений шатуна не совпадают и поршень проходит меньший путь, чем за первую четверть. При графическом построении перемещения поршня указанную закономерность учитывают введением поправки Брикса R%/2 =

Ца рис. 45, б показано графическое построение s = Дф) по методу Ф. А. Брикса. Центр окружности радиуса 7? смещают в сторону н.м.т. на величину RX/2 и из нового центра через определенные значения ф (на рис. 45, б через каждые 30°) проводят радиус-вектор до пересечения с окружностью. Проекции точек пересечения (1, 2, 3, ...) на ось

9 О 30 ЕО 90 120 150 180 2fO 2W 270 300 330 360 f

H.M.m. B.M.m.

10 II 12

2(0 12

30 SO 90 120 150 WO 210 2Ч-0 270 300 330 3S0 Xi

H.M.m.

F*HC. 45. Построение кривых перемещения поршня: а - аналитическим методом (Х = 0,24); б -методом Ф. А. Брикса (>. = 0,30); « - методом сложения перемещений первого н второго порядков (>. 0,80)

цилиндров {линия В. м. Т. - н. м. Т.) дают искомые положения поршня при данных значениях угла ф.

При рассмотрении перемещения поршня как суммы двух гармонических перемещений первого s/ = 7? (1 - созф) и второго Sxn = = (7?Я,/4)(1 - cos 2ф) порядков графическое построение s = /(ф) осуществляют, как показано на рис. 45, в.

Перемещение (м) поршня в смещенном кривошипно-шатунном механизме

Sx = R[{\ - созф) -f (Х/4)(1 - cos 2ф) - Ш1пф].

(156)

§ 25. СКОРОСТЬ ПОРШНЯ

При перемещении поршня скорость (м/с) его движения является величиной переменной и при постоянной частоте вращения коленчатого вала зависит только от изменения угла поворота кривошипа и отношения Я, = RIL.

ds dl

d<f

at d<f

= cui?fsin<p + - sin2<pV d<f \ 2 /

(157)

Значения множителя в уравнении (157), заключенного в скобки, в зависимости от Я, и ф приведены в табл. 19.

Таблица 19

Из уравнения(157) следует, что скорость поршня в мертвых точках (ф = О и 180°) равна нулю. При ф = 90° = Ro>, а при ф = = 270° Vjj = -Rfd, т. е. в этих точках абсолютные значения скорости поршня равны окружной скорости оси шатунной шейки коленчатого вала.

Максимальная скорость поршня зависит (при прочих равных условиях) от величины Я,, учитывающей конечную длину шатуна, и достигается при ф <90°(+ v„) и ф > 270°(-Уд). С увеличением Я максимальные значения скорости поршня растут и сдвигаются в стороны мертвых точек:

v„,n.. oiRVT+lT. 1158)

На рис. 46, а представлена кривая изменения скорости поршня в зависимости от ф, рассчитанная аналитическим методом по формуле (157). Построение кривых скорости поршня графическими методами показано, на рис. 46, б, в.

Для построения кривой скорости поршня на рис. 46, б использована схема крявошипно-шатунного механизма. Значения скорости поршня для каждого.угла ф определяют на оси, перпендикулярной оси цилиндров, по величинам отрезков (ОГ, 02, 03, ...), отсекаемых осевой линией шатуна, и переносят на вертикали соответствующих углов ф. В этом случае

t)n = coi?sm(<p-f p)/cosp. (159)

На рис. 46, в кривая скорости поршня построена сложением гармо-

Рис. 46. Построение кривых скорости поршня: а - аналитическим методом (Х=0,24); б - графическим методом по схеме крнвошнпно-шат;, механизма (Х = 0,30); в - методом сложении скоростей первого и второго порядков (Х = 0,80)

ник скорости первого Vnl = Сй?81Пф И второго Vnll = Сй?(Я/2)5Ш2ф

порядков.

Для сравнения быстроходности двигателей в расчетах часто используют среднюю скорость (м/с) поршня

Vu.cv = sn/30 = 2(oR/,

где sn R выражены в м, n - в об/мин и со - в рад/с.

Отношение к i>n.cp Для Я= 0,24 0.31 составляет 1,62-1,64:

%max/tn.cp = (V2))/"l

Скорость поршня в смещенном кривошипно-шатунном механизме

(160)

t>n = <oR (sin «р -f sin 2<р -kk cos «p).

§ 26. УСКОРЕНИЕ ПОРШНЯ

Ускорение (м/с*) поршня

*п *2.=0)2/(COScp + XcOS2cp). (161)

dt dt df

Значения множителя в формуле (161), заключенногб в скобки, в зависимости от Я, и ф приведены в табл. 20.

Таблица 20

(р° Знак

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

Значения (cos ? + ». cos 2?) прн X

0.24 0.25 0.26 0.27 0,28 0,29 0,30

+ + +

1,2400 1,2103 1,1235 0,9860 0.8077 0.6011 0,3800 0.1582 0,0519 0.2400 0,3991 0,5258 0,6200 0,6845 0,7243 0,7460 0,7559 0,7593 0,7600

1,2500 1,2197 1,1312 0,9910 0,8094 0,5994 0,3750 0,1505 0,06i3 0,2500 0,4085 0,5335 0,6250 0,6862 0.7226 0,7410 0,7482 0,7499 0,7500

1.2600 1,2291 1,1389 0,9960 0,8111 0,5977 О,3700 0,1428 0,0707 0,2600 0,4179 0,5412 0,6300 0,6879 0,7209 0,7360 0,7405 0,7405 0.7400

1,2700 1,2385 1,1465 1,0010 0,8129 0,5959 0.3650 0,1352 0,0801 0,2700 0,4273 0,5488 0,6350 0,6897 0.7191 0,7310 0.7329 0,7311 0.7300

1,2800 1,2479 1,1542 U0060 О,8146 0,5942 0,3600 0,1275 0,0895 41,2800 0,4367 0,5565 0,6400 0;б914 0,7174 0,7260 0,7252 0,7217 0,7200

1,2900 1,2573 1,1618 1,0110 0,8163 0,5925 0,3550 0,1199 0,0989 0,2900 0,4461 0,5641 0,6450 0,6931 0,7157 0,7210 0,7176 0,7123 0,7100

1,3000 1,2667 1,1695 1,0160 0,8181 0.5907 0,3500 0,1122 0,1083 0,3000 0,4555 0,5718 0,6500 0,6949 0,7139 0,7160 0,7099 0,7029 0,7000

0,31

Знак

1.3100 1,2761 1,1772 1,0210 0,8198 0,5890 0,3450 0,1045 0.1177 0,3100 0,4649 0,5795 0,6550 0,6966 0,7122 0,7110 0,7022 0,6935 0,6900

360 350 340 330 320 310 300 290 280 270 260 250 240 230 220 210 200 190 180

Максимальное значение ускорения поршня достигается при ср =0°:

/max=«i?(l+X). (162)

Минимальное значение ускорения поршня при:

а) X < 0,25 в точке ср = 180°; jmin = - <a? (1 - X);

б) Х>0,25 в точке cp = arccos(-1/4Х); /min =

= -o)*i?[X+1/(8Х)].

(163)

Пользуясь уравнением (161) и данными табл. 20, аналитическим путем определяют значения ускорения поршня для ряда значений угла ф в интервале ф = О - 360° и строят кривую/ = /(ф) (рис. 47, а). Графически кривую ускорения можно построить методом касательных или методом сложения гармоник первого и второго порядков.

При построении кривой ускорения по методу касательных (рис.47,6) сначала строят кривую / =fiSx), а затем перестраивают в кривую / = /(ф). На отрезке АВ = s в точках Л и В в определенном масштабе откладывают: вверх / = (о*/?(1 + Я) и вниз / = -<й*/?(1 - К).

Рис. 47. Построение кривых ускорения поршия:

а - авалитическни методом {\ = 0.24); б - »югодом касательных (X. = 0.30); в - методом сложения гармоник первого и второго порядков (X, = 0,60)

Полученные точки £ и С соединяют прямой. В точке D пересечения прямых ЕС и АВ перпендикулярно АВ вниз откладывают величину 3(о*/?Я. Полученную точку F соединяют прямыми с точками Е п С. Отрезки EF и CF делят на произвольное, но равное число частей. Одноименные точки (а, Ь, с, d) на отрезках EF и CF соединяют прямыми аа, ЬЬ, сс, dd. Огибающая кривая, касательная к этим прямым, является кривой ускорения / = f{sx) в зависимости от перемещения поршня. Перестроение / = fis) в / =/(ф) производится по методу Ф. А. Брикса (рис. 47, б). -

Построение кривой / = Дф) (рис. 47, в) проведено сложением гармоник ускорения первого = (о*/?со8ф и второго / = (oRXcosUff-порядков.

Ускорение поришя в смещенном кривошипно-шатунном механизме

/ = aR (cos ср 4- X cos 2ср 4- АХ sin ср).