, Коэффициент

К = ЕМЕшР. + E,F,), (276)

где Fr = (4 - d)m и F = {d -djl - соответственно площадь сечения стенок головки и втулки.

С учетом коэффициента К напряжения

"•3 /1,(2г,„ + /1р)

6ср + г

1о-«

(277) (278)

Суммарная сила (Н), сжимающая головку, достигает максимального значения после в. м. т. (10-20° угла поворота кривошипа) в начале расширения

Рож = {Рг~ Ро) Рп + Pjn = {Рг ~ Ро) "

- /Иц/?©* (COS ср + X COS 2ср),

(279)

где р г - максимальное давление сгорания, определяемое по скругленной индикаторной диаграмме; Pja - сила инерции массы поршневой группы при значении ф, соответствующем значению угла кривошипа при р гд.

Пренебрегая смещением максимальной газовой силы относительно в. м. т., находим приближенно

Рс = {Pz - Ро) Рп - maR(i> (1 + X). (280)

Радиальное давление от сжимающей силы Рд, на внутреннюю поверхность нижней половины головки принимается косинусоидаль-ным, как показано на расчетной схеме (рис. 101, б).

Для любого сечения на участках 1 к 2

М - Р

сж о

- Р г

сж о

Р г

сж ср

C0S9n

сж о

(1 -C0S9ni)

сж 2 Рг-

сж о

•сж 2 Ракср

/si зi„ 2 eosф„

сш + (i coscpJ -

(281) (282)

; (283)

Р г

сж ср

/ sin ср

сж 1

COS ф„

(284)

В уравнениях (283) и (284) значения угла в отношение фщ/л подставляют в радианах, а значения Лсжо/Рож и Л?ожо/(Рожор) » зависимости от угла фш.з заделки определяют по табл. 52.

Таблида52

Таблица 53

Для облегчения вычислений изгибающего момента и нормальной силы в табл. 53 приведены значения тригонометрических зависимостей в функции угла фш.

Значения нормальной силы /V,

СЖсрц

и изгибающего момента сж9ц,з опасного сечения Л - Л (Фш = фш.з) определяются по формулам (283) и (284).

. Напряжения от суммарной сжимающей силы в сечении Л - Л: на внешнем волокне

на внутреннем волокне

сж ф

1 • 10"»

- 2M,

сж If

1 • 10-«

(285)

(286) 227

где К - коэффициент, учитывающий наличие запрессованной бронзовой втулки [см. формулу (276)].

Запас прочности поршнеюй головки шатуна в сечении А - А определяется по уравнениям, приведенным в § 43. Суммарные напряжения, вызываемые в этом сечении газовыми и инерционными силами и запрессованной втулкой, изменяются по асимметричному циклу, а минимальным запасом прочности обладает наружное волокно, для которого

максимальное напряжение пульсирующего цикла

пах = а + ai lin = о + О

(287) (288)

Запас прочности поршневых головок изменяется в пределах 2,5- 5,0. Повышение запаса прочности и снижение напряжений внешнего волокна достигаются за счет уменьшения угла заделки до фш.з = 90° и увеличения радиуса дуги сопряжения головки со стержнем.

Расчет поршневой головки шатуна карбюраторного двигателя. Из теплового и динамического расчетов имеем давление сгорания PzJ = 5,502 МПа на режиме п~ = 5600 об/мин при ф = 370°, массу поршневой группы m„ = 0,478 кг; массу Шатунной группы /Пш = 0,716 кг; максимальную частоту вращения при холостом ходе "х.хтах = 6000 об/мин; ХОД поршня S = 78 мм; площадь поршня Fn = 47,76 см; Х= 0,285. Из расчета поршневой группы имеем диаметр поршневого пальца d„ = 22 мм; длину поршнеюй головки шатуна /щ = 28 мм. По табл. 51 принимаем: наружный диаметр головки dp = 30,4 мм; внутренний диаметр головки d ~ 24,4 мм; радиальную толщину стенки головки Лр = (dp - d)/2 = (30,4 - 24,4)/2 = 3 мм; радиальную толщину стенки втулки = (d -da)l2 = (24,4-22)/2 = == 1,2 мм.

Материал шатуна - углеродистая сталь 45Г2; = 2,2 • 10 МПа, ар = 1 . ЮЧ/К. Материал втулки - бронза; = 1,15 • 10= МПа, 1,8 . Ю-Ч/К. По табл. 43 и 45 для углеродистой стали 45Г2: предел прочности = 800 МПа;

пределы усталости при изгибе a i = 350 МПа и растяжении - сжатии ст 1р = 210 МПа;

предел текучести о = 420 МПа;

коэффициенты приведения цикла при изгибе =0,17 и растяжении - сжатии а, = 0,12.

По формулам (213) -(215) определяем: при изгибе

при растяжении-сжатии

0,833-0,17 1-0,833

= 3,97;

-IP

= 0.5 и

420 1-[

Расчет сечения / - / (см. рис. 100):

0,5-0,12 1-0,5

= 0,76.

Отах -

(mn + m)4,3,J?(l+X)

2 • Ар/ш

= (0.478 + 0.043) • 6282 . 0,039 (i 4. о,285) • Ю» gj 2 • 0,003 • 0,028

где /Ив.г = 0,06тш = 0,06 • 0,716= 0,043 кг - масса части головки выше сечения / - /;

сох.хтах = in.xшах/ЗО = 3,14 • 6000/30 = 628 рад/с; среднее напряжение и амплитуда напряжений

От, = о„„ = атзху2 = 60,91/2 = 30,455 МПа; оак, = а„Л / (мп) = 30,455 • 1,272/(0,86 • 0,9) = 50 МПа, где fe = 1,2 + 1,8 • 10-* (оз - 400) = 1,2 + 1,8 • 10"* (800 - 400) = = 1,272 - эффективный коэффициент концентрации напряжений (головка не имеет резких переходов и концентрация напряжений в основном зависит от качественной структуры материала); е, = 0,86 - масштабный коэффициент, определяется по табл. 48 (максимальный размер для сечения / - / составляет 28 мм); еп= 0,9 - коэффициент поверхностной чувствительности, определяется по табл. 49 (чистовое обтачивание внутренней поверхности головки);

так как о/= 50/30,455 = 1,64 > ( - а)/( 1 - Р,) = 0,76,

то запас прочности в сечении / - / определяется по пределу усталости:

п. = ст.1р/(б,к. + «, = 210/(50 + 0,12 . 30,455) = 3,9.

Напряжения от запрессованной втулки: суммарный натяг

Aj, = Д -Ь Д< = 0,04 + 0,0215 = 0,0615 мм, где Д = 0,04 мм - натяг посадки бронзовой втулки; At = d{a - - ар)АГ= 24,4(1,8 . 10--1,0 • 10") • 110 = 0,0215 мм-температурный натяг; АГ= ПО К - средний подогрев головки и втулки;

удельное давление на поверхности соприкосновения втулки с головкой

{d\ + d)l{4-d) + {d + di)l{d-dl)-

0,0615

24,4

(30,42+24,4)/(30,4 -24,42)+0,3 (24.42-f 22 / (24, 4 - 22)-0,3 2,2-105 1,15- 10S

= 24,2 МПа,

где ц = 0,3 - коэффициент Пуассона;

напряжение от суммарного натяга на внутренней поверхности головки

ai=p{ dl + d)/{ dj - d) = 24,2 (30,4 + 24,42)/(30,4 - 24,4*) =

= 111,8 МПа;

напряжение от суммарного натяга на внешней поверхности головки аа = p2d*/( dl - d") = 24,2 • 2 • 24,4* /(30,4 - 24,4) = 87,6 МПа.

Расчет сечения А - А (см. рис. 100 и 101) на изгиб: максимальная сила, растягивающая головку на режиме п = п;

Р}а = - "в® (1 + X) = - 0,478 . 0,039 • 586* (1 + 0,285) =

= --8230 И, где 0) = тт/ЗО = 3,14 • 5600/30 = 586 рад/с;

нормальная сила и изгибающий момент в сечении О-0: Jo = - Pjn (0,572 - 0,0008<р„,.з) = - (- 8230) (0,572 -

- 0,0008. 105) = 4016 И; М}о = - Р}пГор (О.ОООЗЗср.з- 0,0297) = - (- 8230) х X 0,0137(0,00033 • 105 - 0,0297) = 0,56 Н-м,

где срш.з = 105° - угол заделки; Гор = (4 + d)/4 = (30,4 + 24,4)/4 = = 13,7 мм - средний радиус головки;

нормальная сила и изгибающий момент в расчетном сеченин от растягивающей силы:

= 4016 cos 105° - 0,5 • (- 8230) (sin 105° - cos 105°) = 4000 И;

>ш.з + Ллор (1 - cos Фш. J + 0,5Ру„Г<,р X X (sin срш.з -cos срш.з) = 0,56 + 4016 • 0,0137 (1 -cos 105°) + + 0,5(-8230) • 0,0137(sin 105° - cos 105°) = 0,75 Н-м;

напряжение на внешнем волокне от растягивающей силы

10-«

= 2 . 0,75

6 0,0137 + 0,003

L 0,003(2 . 0,0137 + 0,003)

= 56,2 МПа,

+ 0,827 . 4000

10-«

0,028 . 0,003

где К = EMEPv + EsF,) = 2,2 . 10» • 168/(2,2 - 10 • 168+1,15 х X 10«. 67,2) = 0,827; = (d - d) = (30,4 - 24,4) • 28 = 168 мм*; F = {d- dJ = (24,4 - 22). 28 = 67,2 мм*; суммарная сила, сжимающая головку!

Рож = (Ргд - Ра) Fa - maRay" (COS ср + X COS 2<р) =

= (5,502 - 0,1) • 0,004776 . 10« -0,478 • 0,039 • 586* (cos 370» +

+ 0,285 cos 740°) = 17 780 И;

нормальная сила и изгибающий момент в расчетном сечении от сжимающей силы:

2 U "•

--COS срш.а

сж<р

Рож-

= 17 780 (0,0005 + 0,002) = 44,5 И;

(1 -cos срш.з) -

ож.О ож ор

I ожо

17 780. 0,0137 X

X (0,0001 + 0;0005 . 1,2588 -0,002) = - 0,31 Н-м,

где ЛГожо/Рож = 0.0005 и Л1,«о/(Рож-ор) = 0,0001 определены по табл. 52, а

/ (?ш.з) =

- sin срш.з - COS срш.з =

2 - 1С "

= 0,002 и /(срш.з) = 1 - cos срш.з = 1,2588-по табл. 53; напряжение на внешнем волокне от сжимающей силы

10-«

2М, 2(- 0,31)

V.3 Лг(2а-„о + М

6.0,0137 + 0,003 о 327 . 44,5

0,003(2 0,0137 + 0.003) 10-

= - 6,45 МПа;

0,028 • 0,003

максимальное и минимальное напряжения асимметричного цикла: ошах = о; 4- = 87,6 + 56,2 = 143,8 МПа;