в отраслевых нормалях, достаточно полно изложена в специальной литературе [96, 98].

Смещение внутреннего кольца ненагруженного подшипника по отношению к наружному вызывает появление угла контакта причем осевой зазор будет определяться величиной этого угла;

5 (г - dJ2) sin р, (2.5)

где - радиус желоба наружного и внутреннего колец. Радиус желоба нормальных подшипников = 0,5154j. С увеличением

Рис. 2.2. Поперечное сечение радиально-упорного подшипника: а - поперечное сечение радиально-упорного шарикоподшипника; б - монтажные

зазоры в шарикоподшипнике

частоты вращения у подшипников с таким развалом желоба возрастают потери на трение, поэтому в высокоскоростных подшипниках == 0,54ц,. При Гщ > 0,54d возрастают контактные напряжения.

Между осевым и радиальным зазорами существует следующая зависимость [98 ]:

S = У2Ь {r-dJ2)-b\ (2.6)

Приведенное выражение не учитывает упругих деформаций материала и справедливо для ненагруженных подшипников.

Для радиальных однорядных подшипников существует и так называемый угловой зазор - угловое смещение а одного кольца относительно другого. Предельно допустимое угловое смещение определяется из условия отсутствия заклинивания подшипника [98]:

cos а

£>1

2 \ 2

Это существенно, так как перемещение оси ротора, вращающегося в шарикоподшипниках, складывается из прецессионного

2б-йш+Г

. (2.7)

Движения в пределах радиального зазора, проседания ротора между телами качения и угловых перемещений вследствие взаимного перекоса колец. Взаимный перекос колец имеет место и при монтаже подшипника, что также сказывается на характере колебаний ротора и появлении дополнительных зон вибраций.

Радиально-упорные высокоскоростные шарикоподшипники используются нескольких легких серий: сверхлегкой, особолегкой и легкой. При выборе угла контакта радиально-упорного подшипника исходят из отношения осевой А и радиальной R нагрузок: при AIR < 0,35 применяются однорядные радиальные подшипники, при AIR > 0,35 - радиально-упорные с углами контакта

= 12, 26, 36°. Рост угла связан с увеличением гироскопических эффектов в подшипнике и с падением допустимой радиальной нагрузки, поэтому подшипники с углом Ро = 36° используются редко.

В большинстве роторных машин на вал действуют комбинированные нагрузки. Обычно помимо радиальной на вал действуют еще и осевые нагрузки, поэтому в одной из опор применяют радиально-упорный подшипник. IB высокоскоростных прецизион-нь1Х машинах осевую нагрузку вводят в подшипниковый узел \для уничтожения зазоров в подшипнике и погашения гироскопи-ческого момента шариков. Осевые усилия в подшипнике перераспределяют нагрузку на отдельные шарики и их деформацию.

Считается, что суммарная нагрузка должна восприниматься всеми шариками для достижения нормальной работы подшипника 98]. Осевое усилие, действующее на подшипник, должно при этом удовлетворять условию

А > 1,67? tg Ро-

(2.8)

При равенстве правой и левой частей выражения (2.8) будут нагружены все шарики, кроме наименее нагруженного, деформация которого будет равна нулю. Нарушение равновесия в пользу правой части означает потерю контакта наименее нагруженного шарика с наружным кольцом и появление радиального зазора в подшипнике. Соответственно с этим изменяются жесткостные свойства подшипника и меняются уровни низкочастотных вибра- ций. Изменение соотношения между радиальной и осевой нагрузками определяется рядом факторов, действующих как в самом подшипнике, так и вне его, со стороны вращающегося ротора.

Известно, что центробежные силы шариков дают осевую составляющую, уменьшающую предварительно приложенную к наружному кольцу подшипника осевую нагрузку. При определенной частоте вращения суммарная осевая составляющая центробежных сил шариков полностью уравновесит внешнюю осевую нагрузку, поэтому предварительную осевую нагрузку при расчетах определяют из условия обеспечения ее на всем рабочем диапазоне скоростей вращения ротора.

Центробежнай сила дли одного Шарика при вращающемся внутреннем кольце определяется (в кгс) по формуле [96]

Рц - 2,92.10"(doт4 (2.9)

Здесь Ко представляет собой.конструктивный параметр подшипника

0 = 0,5 1

dm Do

COS р

На рис. 2.3 представлены зависимости суммарного осевого усилия, развиваемого шариками, от частоты вращения ротора

для нескольких типов высокооборотных радиально-упорных шарикоподшипников.

Минимальная предварительная осевая нагрузка, прикладываемая к наружному кольцу подшипника, выбирается исходя из выражения [96 ]

А = 1,67? tg р.+ А\ (2.10)

где первое слагаемое определяет нагрузку, необходимую для распре-8 ПЮ1о51мин деления радиальных усилий по отдельным шарикам, а л представляет собой наибольшую из осевых нагрузок: либо нагрузку, равную осевой составляющей центробежных сил шариков, либо осевую нагрузку лр, необходимую для погашения гироскопического верчения шариков. Последняя при вращающемся внутреннем кольце равна (в кгс)

Рис. 2.3. Суммарное осевое усилие от центробежных сил шариков для подшипников:

I - 36204Е; 2 - 36204ЕО; 5 - 600019Е с диаметрами шариков 7,94; 7.144; 3.97 мм

для подшипника с i шариками [96]

Лр = 5,75Л0-л1 (1

cos Р sin р.

(2.11)

На распределение осевой и радиальной нагрузок в зависимости от угловой скорости ротора влияет и динамическая нагрузка со стороны ротора, имеющего всегда некоторую остаточную неуравновешенность (статическую и динамическую). Это обстоятельство существенно сказывается на радиальной жесткости подшипникового узла, работающего с осевой нагрузкой. На примере подшипника с осевой нагрузкой, создаваемой предварительно сжатой осевой пружиной (с предварительным натягом), рассмотрим механизм перераспределения нагрузок под действием динамической радиальной нагрузки. Схема подобного узла с предварительным натягом, создаваемым цилиндрической пружиной, дана на рис. 2.4. Шарики нагружены со стороны наружного кольца усилием n,

направленным по нормали к поперечному сечению дорожки качения. Вектор силы ny раскладывается.на две составляющих - радиальную и осевую. Осевая составляющая F/ есть часть усилия предварительного сжатия пружины Fq, приходящаяся на один шарик. Радиальные составляющие Р/ обжимают внутреннее кольцо подшипника, фиксируя вал в положении статического равновесия. Равнодействующая радиальных с.оставляющих Р для

Рис. 2.4. Подшипниковый узел с предварительным осевым натягом: а - схема шарикоподшипникового узла с севым предварительным натягом; б - усилия, действующие на шарик от предварительного натяга

невращающегося ротора равна по величине весовой нагрузке ротора G, приходящейся на данный подшипник.

где i - число шариков.

Давление на каждый шарик при отсутствии осевого усилия, а следовательно, и эпюра распределения нагрузок на внутреннее кольцо подшипника определяются по формуле Штрибека [981

p.=:4,37-f со53/2у. (2.12)

Здесь 7у - угол между вертикальной осью и осью данного /-го шарика, направленной к центру подшипника. При осевдй нагрузке F и радиальном усилии со стороны шипа Р реакция каждого шарика, ориентированного под углом ф к вектору радиальной нагрузки,

где iVo - реакция наиболее нагруженного шарика (ф = 0) [981, 5* - 67

Безразмерные коэффициенты я q выбираются в зависимости от параметра q ctg р согласно методике, изложенной

в [12

прн вращении ротора, обладающего статической и динамической неуравновешенностями, на подшипник помимо веса ротора будет действовать динамическая нагрузка Ру, определяемая величинами неуравновешенностей и скоростью вращения ротора, В результате произойдет перераспределение реакций шариков, определяемых по выражениям (2.13) и (2.14). Равнодействующая

Рис. 2.5. Перераспределение нагрузки на внутреннее кольцо радиально-упорного подшипника с преднатягом при увеличении частоты вращения неуравновешенного ротора; а - ?р ~ - " - ~

радиальных составляющих шариков для горизонтального ротора будет меняться периодически с каждым оборотом ротора

Распределение нагрузки, действующей на внутреннее кольцо подшипника со стороны шариков в подшипнике с осевым натягом, дано на рис. 2.5. Показано перераспределение нагрузки при увеличении вектора Pj (вес ротора не учтен) для трех значений параметра : 3 - со (ротор не вращается и радиальная нагрузка Pj 0); = 5,30 и 3 = 1. Последнее значение q соответствует частоте вращения ротора, при которой осевая составляющая усилия Pj станет равной усилию предварительного натяга Fq осевой пружины. Распределение нагрузки на рис. 2.5 дано в относительной величине PIPгде Pq - наибольшее усилие Рф, действующее на шарик, находящийся под вектором Ру.

При 1 в подшипнике появляется радиальный зазор, так как контакт шариков с внутренним и наружным кольцами нарушается. Этот зазор определяется перемещением нарулшого кольца подшипника в осевом направлении и деформацией тел 68

качения и материала внутреннего кольца в точках контакта. В значительной степени относительные осевые перемещения колец подшипника будут зависеть от жесткости осевой пружины, размеров шариков и профиля дорожек качения. Углы контакта шариков с дорожками будут уменьшаться за счет перекатывания шариков по профилю дорожек. Прн этом и радиальная жесткость подшипникового узла будет изменяться.

2. Упругие свойотва подшипников качения

Радиальная и осевая жесткость подшипников качения.

Радиальная податливость подшипников качения возникает за счет деформаций тел качения и дорожек качения в местах контакта. Уравнения статического равновесия подшипника составляются в соответствии с теорией Герца [96]. Согласно этой теории относительное сближение внутреннего и наружного колец подшипника в направлении вектора радиальной нагрузки

(2,15)

Показатель степени п принимается для шариковых подшипников равным 2/3 и для роликовых подшипников 9/10 [88] (в некоторых работах показатель п для роликовых подшипников берут равным единице). Коэффициент пропорциональности К зависит от материала и формы поверхностей, контактирующих друг с другом в подшипнике. Рабочие формулы для определения сближения двух контактирующих тел выведены [98] для стали с модулем упругости Е = 2,12-10 кгс/см и коэффициентом Пуассона v = - 0,3. Сближение при точечном контакте

6= l,28-10-*-f£pP

(2.16)

Коэффициент 2/С/яр. зависит от вспомогательной величины

COST -

Рп - Р12 + P2i - Р22

(2.17)

И находится с помощью таблиц в справочниках по подшипникам качения. Сумма главных кривизн соприкасающихся тел в местах их контакта определяется как

S Р = Рп + Р12 + Р21 + Р22. (2-18)

где Рп, Pi2, Р21 и Раз - кривизны двух соприкасающихся тел в двух перпендикулярных друг другу главных плоскостях. Для