Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

радиально-упорного подшипника (рис. 2.6):

Гв (b/cos р)-~

(Ян/cos р) + Гн

COS Т.

cos Т.

(Rn/cos р)

S Pi

I/Z-h

(/?h/cos P) + r„

(2.19)

где индекс в относится к внутреннему, а индекс н - к наружному кольцам.

мулМЭзГ*" подшипников применима эмпирическая фор-

6 = 0,462.10-

(2.20)

где d и / - диаметр и длина ролика, см.



nl;.w У кривизны в ра- Рис. 2.7. Схема нагруженного шариконод-

диально-упорном шарикоподшипнике

шипника

Выражение (2.15) дает зависимость между радиальной нагрузкой, приведенной к максимально нагруженному шарику, и радиальным сближением внутреннего и наружного колец подшипника при статическом нагружении. Результирующая восстанавливающая сила всего подшипника находится как векторная сумма упругих восстанавливающих сил всех i тел качения. Рассмотрим схему нагруженного шарикоподшипника (рис. 2.7). Предположим, что дорожки качения и тела качения в геометрическом отношении идеальны, а материал однороден по механиче-

ским свойствам. Тогда деформация в направлении /-го шарика запишется в виде

бу бо + л: cos р cos 7у + cos р sin у- + z sin р, (2.21)

где бо - деформация от предварительного натяга; уу = 7о

(/- 1) + (nJ] = у] X, у, г - перемещения центра вну-

треннего кольца в направлении неподвижных координат X, Z, определяемые в результате решения задачи о движении ротора, вращающегося в подшипниках качения. Записанное выражение справедливо при условии малости перемещений центра внутреннего кольца подшипника. Тогда восстанавливающая сила всего подшипника запишется так:

Рх== И Фо + л; cos р cos yj -j- у cos р sin yj 2 sin P)3/2 cospcoSYy;

= /( (бо + x cos p cos Y/ + У cos p sin yj z sin 1)/2 cos p sin Yy;

P2 = К Фо~\- XCOSpcos yj + cos psin Y/

z sinP)3/2 sin p.

(2.22)

Полученные вырения могут быть использованы в уравнениях движения ротора и дают возможность оценить характер изменения жесткости подшипника. Для случая подшипника с тремя шариками на рис. 2.8 представлена зависимость радиальной жесткости = дР/дх от смещения подвижного кольца при различных значениях бо и /( = 1 (согласно [7]). Здесь отрицательное значение бо соответствует радиальному зазору в подшипнике.

Для ориентировочной оценки коэффициентов осевой и радиальной жесткостей шарикоподшипника можно воспользоваться формулами, полученными в [74] в предположении, что смещения х, у и Z в процессе колебаний ротора малы по сравнению со смещением Zq от предварительного натяга.

Радиальная жесткость

3 Fo

Осев а я ясесткость

4. Zq

ctgp.

2 zo

(2.23) 71



Здесь Fq - усилие осейого йатяга и

Как видно из (2.23), 2tg2p, т. е. осевая и радиальная жесткости связаны между собой, зависят от геометрических характеристик подшипника и материала колец и шариков.

Для шарикоподшипников серии 200 коэффициент пропорциональности в формуле Герца К 0,409-10 Если принять Fq 1 кгс, I 9 и Ро 12°, то расчеты по формулам (2.23) дают жесткости: радиальную с. = 28,8- 10 кгс/см и осевую с


2,6Ы0 кгс/см.

Более углубленный анализ выраже-

Рис. 2.8. Зависимость радиальной жесткости шарикоподшипника от радиального смеш,ения внутреннего кольца подшипника с тремя шариками

НИИ (2.22) для восстанавливающей силы в подшипнике качения приводит к выводу о пульсации жесткости подшипника из-за поперечного смещения вращающегося кольца при прохождении. тел качения под вектором нагрузки. Qj.J Поперечные смещения уменьшаются при увеличении числа тел качения и усилия преднатяга [88]. Пульсация жесткости зависит от четности количества тел качения. Подробно этот вопрос освещен в работах [88, 20, 75].

Радиальная жесткость подшипника с предварительным осевым натягом (геометрическая концепция). Выше рассматривалась жесткость подшипника качения, определяемая деформацией материала тел качения и колец при нагружении подшипника с постоянным углом контакта. Однако в процессе работы шарикового радиально-упорного подшипника углы контакта в подшипнике изменяются, меняется и распределение нагрузок на подшипник.

В п. 1 данной главы рассматривалось перераспределение усилий в подшипниковом узле с предварительным осевым натягом при вращении ротора, имеющего остаточную неуравновешенность. Отмечалось, что при этом изменяется радиальная жесткость узла. Исследованию влияния предварительного осевого натяга на жесткость подшипникового узла посвящены работы А. С. Саверского 90, 91 ], в которых автор отмечает влияние недостаточного натяга на уровни вибрации подшипника и увеличение жесткости подшипникового узла с увеличением предварительного осевого натяга. В зоне малого натяга отмечается резкое изменение жесткости . .

Чаще всего усилие натяга прикладывается к наружному кольцу подшипника й осуществляется при помощи прокладок или подшлифовкой торцов. В таких случаях жесткость радиально-упорного подшипника описывается так же, как и жесткость радиального 72

подшипника в рамках закона Герца. Однако одной из самых распространенных схем является схема нагружения наружного кольца с помощью цилиндрической или тарельчатой пружины (см. рис. 2.4). При этом наружное кольцо подшипника на одном из концов вала имеет возможность смещаться относительно корпуса и внутреннего кольца в осевом направлении, так как в корпусе наружное кольцо высокооборотных подшипников имеет посадку с гарантированным зазором [96, 98 . ; Возникающая при вращении неуравновешенного ротора дина- мическая нагрузка на подшипник даст осевую составляющую, компенсирующую осевой натяг. Дальнейшее увеличение динамической нагрузки вызовет перека- тывание шариков по профилю дорожки качения, причем углы контакта с верхним и 1ижним кольцами будут уменьшаться. В работе такого узла можно, следовательно, различать две фазы: а) до компенсации усилия натяга жесткость подшипника определяется законом Герца; б) после компенсации и при дальнейшем увели-


Рис. 2.9. Изменение углов контакта при росте динамической нагрузки со стороны ротора в шарикоподшипнике с преднатягом

чении скорости жесткость подшипника определяется жесткостью осевой пружины и контактными деформациями материала.

Выведем аналитическую зависимость между жесткостью осевой пружины Са, создающей предварительный осевой натяг, и радиальной жесткостью подшипника при перекатывании шарика по профилю дорожки качения. Рассмотрим радиально-упорный однорядный шарикоподшипник с начальным углом контакта Ро» создаваемым за счет усилия натяга. Радиусы желобов дорожек положим равными у наружного и внутреннего колец.

На рис. 2.9 представлена схема изменения углов контакта при росте динамического усилия со стороны ротора в узле с пружинным предварительным осевым натягом. Дуга L/H - траектория центра максимально нагруженного шарика при перемещении шарика по профилю дорожки качения наружного кольца (угол между центром шарика и вектором динамической нагрузки со стороны ротора полагаем равным нулю). Для выяснения характера зависимости между жесткостью осевой пружины Са и радиальной жесткостью подшипника не будем принимать во внимание контактную деформацию материала деталей подшипника.

Выберем систему координат с началом в точке Ло, соответствующей положению центра шарика при полностью выбранных



осевом и радиальном зазорах и максимальном угле контакта Ро-Ось X направлена параллельно оси ротора, опирающегося на подшипники. Радиальные перемещения центра, шарика z по отношению к наружному кольцу подшипника вдвоеменьше соответствующего радиального перемещения шипа г, так как относительно внутреннего кольца шарик в силу принятых допущений перемещается по тому же закону, что и относительно наружного кольца: г = 22. На основании выражения (2.6) можно записать зависимость между осевым и радиальным смещениями центра шара

(S-x) =

2 г

(б - ) - (б - Zf.

(2.24)

Для высокоскоростных подшипников ол = - dJ2 = = 0,015djjj, хотя этот параметр может и меняться в пределах 0,010-0,020 в зависимости от требований, предъявляемых к подшипникам (больше грузоподъемность или меньше потери в подшипнике).

Из треугольника сил, действующих на шарик, определится соотношение между осевым усилием пружины предварительного натяга F = СаХ я радиальным усилием Р с/, являющимся восстанавливающей силой в системе ротор-опора,

СаХ ctg р

или с учетом cos р

Са {k + г)

(r!-~dli2) « выражения (2.10)

(26 -г). -(26-г)-

. (2.25)

Здесь k (2г,

константа, характеризующая

геометрические параметры данного типа подшипника.

В п. 1 этой главы рассматривалось перераспределение нагрузки по телам качения при разгоне ротора. Было показано, что наружное кольцо подшипника начнет перемещаться в осевом направлении после того, как осевая составляющая динамической нагрузки от неуравновешенного ротора превысит усилие предварительного натяга осевой пружины. Следовательно, зависимость (2.25) будет выполняться после этого. При этом жесткость опоры резко уменьшится из-за перекатывания шариков по профилю дорожки качения. Наружное кольцо подшипника с увеличением скорости ротора будет перемещаться в осевом направлении до того момента, пока угол контакта шариков с наружным кольцом не станет равным нулю.

Если не принимать во внимание уменьшение усилия предварительного осевого натяга центробежными силами шариков, то радиальная жесткостная характеристика однорядного радиально-

упорного подшипника с предварительным осевым натягом, обусловленная наличием осевой пружины, будет иметь вид

Са (k + г)

(26 - /) - (26 - г)

Ро. (2.26)

где Ро = 0 ctg Ро-

Теоретическая упругая характеристика, соответствующая формуле (2.26), рассчитана для шарикоподшипника 204 с диаметром внутреннего кольца 20 мм и диаметром шариков 7,144 мм. Минимальный радиальный люфт поОН2-66 4б-5Л0* мм 5}Р(г),т для данного размерного ряда.

Следует отметить, что в выпускаемых подшипниках радиальный люфт значительно превышает нормы по минимальному зазору, установленные отраслевой нормалью. При контрольном замере партии подшипников типа С00019Е, произведенном на 4ГПЗ, оказалось, что радиальный люфт лежит в пределах (10-16) 10"мм при наи-


5 rJOfMM

Рис. 2.10. Радиальная жесткость подшипника: а - типовая упругая характеристика шарикоподшипников с пружинным осевым натягом; б - расчетная жесткостная характеристика для шарикоподшипника серии 204 при усилии натяга 2,5 кгс и жесткости осевой пружины 10 кгс/мм

меньшем зазоре 2 Л0~ мм, установленном отраслевой нормалью. Поэтому для рассчитываемого подшипника принято б = 2,5Л0"мм. Полагая усилие осевого натяга f о = 2,5 кгс, жесткость осевой пружины Са = Ю кгс/мм, получим расчетную характеристику радиальной жесткости подшипника 36204

Р(г)=5(0,175 + г)

4,24

V 3.6 (5 - г. 103) - (5 - г. 103)2

7,2,

Рассчитанная по этому выражению характеристика представлена на рис. 2.10. Теоретическая характеристика несимметрична, поэтому под г понимается абсолютная величина радиального смещения шипа. Если представить перемещение шипа происходящим вдоль неподвижной координатной оси z как в положительном, так и в отрицательном направлении оси, то следует принять р ( 2) = Р (2). Подобная характеристика представлена на рис. 2.10, а как типовая упругая характеристика шарикоподшипников с предварительным натягом.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47