Теоретические амплитудно-частотные характеристики колебаний шипа ротора в упругом шарикоподшипнике с предварительным натягом представлены на рис. 3.43, Характеристики рассчитаны для подшипника с параметрами х = 8,6 и 6 г:= 17 при безразмерном натяге 0,1 и 0,5; параметр жесткости принят с* 0,005 и безразмерный дисбаланс h 0,15; 0,3 и 0,45. Для h = О построена скелетная кривая (штриховая линия). На этих же графиках построены ветви амплитудно-частотных характеристик

0.2 ОЛ 0.6 0.8. f.On 0~ 0,2 ОЛ 0,6 0.8-ToQ

Рис. 3.43. Амплитудно-частотные характеристики ротора в упругом подшипнике с пружинным предварительным натягом (параметр жесткости о* = 0,005) для величин относительного натяга: а - Vq- 0,1; б - Vq= 0,5

линейной системы (штрих-пунктирные линии). В диапазоне частот О < Q < Qi характеристики строятся как линейные. В точках,- координаты которых определяются выражениями (3.151), система начинает функционировать как нелинейная. При этом происходит скачок амплитуды на верхнюю устойчивую ветвь нелинейной характеристики. При наличии демпфирования в реальной системе скачок будет иметь вид резонансного всплеска амплитуды. Дальнейший переход через резонанс пойдет по верхней устойчивой ветви характеристики, причем амплитуда колебаний будет ограниченной и убывающей. Неустойчивость нижних ветвей нелинейных характеристик доказана в гл. 2 при помощи метода бифуркаций. Характеристики рассчитаны согласно выражениям (3.142) и (3.143). Найденное решение достаточно хорошо описывает переходный процесс в области реально возможных амплитуд. Из амплитудно-частотных кривых на рис. 3.43 следует, 172

что переход через резонанс может происходить при незначительном всплеске амплитуды, если параметры системы правильно подобраны и выдерживаются определенные соотношения между неуравновешенностью, жесткостью и усилием натяга. Значительное увеличение усилия осевого натяга ухудшает динамику переходного режима, приближая резонанс к линейному и увеличивая амплитуду колебаний. Условием для развития процесса по верхг ней нисходящей ветви амплитудно-частотной характеристики после скачка амплитуды является требование Qb < т. е. угловая скорость Qb, соответствующая точке с вертикальной касательной на верхней ветви амплитудно-частотной характеристики, должна быть меньше скорости Q, соответствующей моменту перехода системы с линейного режима на нелинейный. Скорость Qb находим из условия dQ/dli 0

(3.152)

где kx

коэффициент, связывающий параметры под-

шинника, жесткость радиального упругого поля и усилия преднатяга. Из условия Qb < Qi получим зависимость между относительным дисбалансом и прочими параметрами системы, выполнение которой обеспечит ограничение амплитуды при переходе системы ротор-опора через резонансную зону

(3.153)

Как видно из выражения (3.153), ограничение амплитуды возможно только для роторов с относительным дисбалансом не более единицы. Возможность скачка с нижней ветви характеристики на верхнюю определяется отношением параметров жесткости и на-, тяга. При уменьшении жесткости опоры убывает вероятность подбора параметров таким образом, чтобы реализовалось условие (3.153), так как сказывается линеаризующее влияние упругой опоры на переходный процесс при малых жесткостях опоры.

В результате проведенного анализа динамики системыротор- опора для принятой схемы ротора в упругой и шарнирной опорах при наличии в упруго установленном шарикоподшипнике нелинейности, вызываемой осевым предварительным натягом, можно сделать следующие выводы.

1. Из анализа теоретически полученных зависимостей и скелетных кривых следует, что после уничтожения осевого предварительного натяга колебания системы соответствуют колебаниям систем с мягкой жесткостной характеристикой.

2. Отклонение скелетных кривых от резонанса в линейной системе тем больше, чем меньше отношение жесткостн осевой пружины к жесткости опоры, т, е. чем больше жесткость радиального упругого поля опоры, тем более нелинейна система.

3. Так как введение линейной податливости в систему ротор- подшипник качения снижает степень нелинейности этой системы, можно говорить о динамической линеаризации системы ротор- опоры. О степени линеаризации можно судить по величине отклонения скелетной кривой от резонанса линейной системы при данной жесткости упругих элементов. При уменьшении жесткости опоры эта величина стремится к нулю. Для рассматриваемого типа нелинейности (осевой предварительный натяг в шарикоподшипнике) аналогичный результат может быть достигнут за счет увеличения усилия осевого предварительного натяга, что ведет, однако, к повышенным нагрузкам на подшипник и уменьшению его долговечности.

4. Увеличение колеблющейся массы опоры оказывает дополнительный линеаризующий эффект, сужая резонансную зону для нелинейной системы.

5. Предварительный натяг у шариковых радиально-упорных подшипников, создаваемый осевой пружиной, может играть роль регулятора колебаний, позволяя изменить жесткость опоры в зависимости от скорости ротора и его неуравновешенности. При этом подшипник будет работать наподобие демпфера сухого трения, ограничивая амплитуды колебаний жесткого ротора в резонансной зоне.

6. Анализ теоретических амплитудно-частотных характеристик показал, что ограничение амплитуды колебаний в зоне резонанса связано со скачком амплитуды в нелинейной системе с нижней неустойчивой на верхнюю устойчивую нисходящую ветвь амплитудно-частотной зависимости. Увеличение безразмерного натяга при одном и том же параметре жесткости ухудшает качество переходного процесса. Дисбаланс, для которого подобный переход возможен, определяется в зависимости от отношения параметра жесткости к осевому натягу.

7. Для получения указанного эффекта саморегулирования следует прибегать к уменьшению жесткости осевых пружин до величины, на два порядка меньшей, чемжесткость упругой опоры.

7. Расчет долговечности подшипников качения

Над разработкой конструкций подшипников качения, обладающих высокими скоростными параметрами и достаточной долговечностью, работают и зарубежные фирмы, и отечественные научно-исследовательские институты. Долговечность подшипника определяет очень часто межремонтный срок службы роторной машины. Ресурс подшипников высокоскоростных внутришлифо-вальных шпинделей, например, может колебаться от нескольких 174

часов до нескольких, суток. Подшипники турбокомпрессоров с рабочими частотами вращений до 15 ООО об/мин при жесткой установке в корпусе машины работают в пределах 3000-5000 ч, а при упругой установке их моторесурс достигает 16 000 ч.

При расчете долговечности подшипника учитываются многочисленные конструктивные факторы, влияющие на его работоспособность путем введения эмпирических коэффициентов в расчетные зависимости.

Методика расчета, В настоящее время принята новая методика расчета грузоподъемности и долговечности подшипников качения, разработанная ВНИИПП на основе методики, принятой странами СЭВ [89].

Расчет долговечности L радиальных и радиально-упорных подшипников ведется исходя из динамической грузоподъемности подшипника си эквивалентной нагрузки Р. Под динамической грузоподъемностью подшипника здесь понимается постоянная радиальная нагрузка, которую каждый из группы идентичных подшипников сможет воспринимать в течение 1 млн. оборотов внутреннего кольца.

Динамическая грузоподъемность для каждого типоразмера подшипника рассчитывается по формуле [89]

(3.154)

где fc- коэффициент, зависящий от геометрии, точности изготовления и материала; i - число тел качения в подшипнике; z - число тел качения в одном ряду; 3 - начальный угол контакта; - диаметр тел качения.

Динамическая грузоподъемность, выраженная в кгс, приводится в каталогах подшипников, так же как и предельная частота вращения, и учитывает конструкцию подшипника и усталостную выносливость материала колец и тел качения.

Расчетная долговечность определяется какЬ = (с/Р)°млн. обо-

ротов или = ч.

Показатель степени а принят для шарикоподшипников равным 3,0 и для роликоподшипников 3,33.

Следовательно, динамическая грузоподъемность не включает в себя параметры, характеризующие динамические свойства системы ротор-подшипник. Учет динамики системы ротор-опоры следует производить при расчете эквивалентной нагрузки подшипника.

Эквивалентная нагрузка. Под эквивалентной нагрузкой понимается постоянная нагрузка, которая обеспечивает ту же долговечность подшипника, что и при действительных условиях нагружения и вращения:

Р - {KVF, + YFa) KbKj. (3.155)

При вращении внутреннего кольца V = 1, при вращении наружного 1 1,2. В дальнейшем все рассуждения будут вестись для подшипников с вращающимся внутренним кольцом. В выражение для эквивалентной нагрузки входят коэффициенты: /Сб - коэффициент безопасности и /Ст-температурный коэффициент, а также X я Y - коэффициенты радиальной и осевой нагрузок. Коэффициенты X я Y для радиально-упорных подшипников с начальным углом контакта больше 15° выбираются в зависимости от отношения осевой и радиальной нагрузок и от угла контакта. Эти коэффициенты приведены в каталоге для каждого типа подшипников.

Коэффициент безопасности или динамический коэффициент Кб учитывает характер нагрузки на подшипник, кратковременные динамические перегрузки и лежит в пределах 1,0-3,0. Согласно [96], коэффициент безопасности для роторных машин с точной балансировкой (электрошпиндели, гиромоторы, пневмотурбины, электродвигатели и вентиляторы) равен 1,0-1,2; для машин с несбалансированными роторами (электродвигатели) Кб = 1,3ч"1,5 и для машин, работающих с умеренной вибрацией (центрифуги и сепараторы), Кб = 1,54-1,8.

Выбор коэффициента безопасности не охватывает полностью конструктивные варианты исполнения той или иной роторной машины. Ясно, что завышение этого коэффициента повлечет за собой выбор подшипника более тяжелой серии, что отрицательно скажется на скоростных параметрах подшипникового узла, поэтому при выборе подшипников для высокоскоростных роторов следует исходить из расчета радиальной динамической нагрузки, зависящей от жесткости ротора, опор, а также амплитуд вибраций ротора в опорах конкретной конструкции.

, Радиальная нагрузка на наружное кольцо подшипника складывается из статической радиальной нагрузки (часть веса ротора, приходящаяся на один подшипник, в машинах с горизонтальным ротором), динамической радиальной нагрузки со стороны ротора Ру, центробежной силы тела качения Рд

F = Р

Pj + Р

(3.156)

Сила не постоянна по величине и направлению, так как вектор Pj вращается вместе с ротором, т. е. нагрузка на наружное кольцо подшипника носит циклический характер. Однако при расчете подшипника следует ориентироваться на максимальную амплитуду нагрузки, вычисляемую как сумма (3.156).

Определение динамической нагрузки Pj зависит от конструктивной схемы системы ротор-опоры.

Гибкий ротор. Двухопорный ротор с жесткой установкой подшипников может работать в двух вариантах; до критической скорости (жесткий ротор) и за критической скоростью (гибкий

ротор). Из условия равновесия центробежной силы и реакции изогнутого ротора [103] можно получить прогиб ротора

--. (3.157)

k 1

0)2 М

Здесь М - масса диска; е - эксцентриситет диска; k = iSEJ/P- коэффициент жесткости вала при постоянном его сечении при условии, что диск расположен посередине между опорами. При вращении ротора на закритическом режиме < О, так как фазовый угол между возмущающей силой и прогибом изменится при переходе через критическую скорость на 180". Центробежная сила, приложенная к ротору и воспринимаемая подшипниками, будет определена как

Pj=. М{хе) 0)2. (3.158)

Знак плюс в выражении (3.158) справедлив на докритическом режиме работы.

Пример расчета радиальной нагрузки. Симметричный ротор гироскопа весом 0,720 кгс вращается со скоростью 30 ООО об/мин в двух радиально-упорных подшипниках серии 6000 с диаметром шариков - 3,175 мм и диаметром по центрам шариков 1>о = мм. Начальный статический дисбаланс ротора е = = 0,08 гссм увеличивается к концу гарантийного срока службы до0,40гс-см. Критическая угловая скорость ротора 0)о- 1880 1/с.

Прогиб вала на рабочей скорости (примем е = 0,24 гс-см)

=0,52.10-3 см.

/ 1880 \ \ 31402 j

Центробежная сила ротора

Р Q>720 • 981

(0,52 - 0,33) 10-3.31402= 1,380 кгс.

Центробежная сила одного шарика для данного типа подшипника, вычисленная по формуле (2.9), Рц = 0.085 кгс. Тогда суммарная радиальная нагрузка, воспринимаемая каждым подшипником, составит 1,115 кгс, т. е. превысит вес ротора почти в два раза. Расчет по коэффициенту безопасности в данном случае оказался бы неудовлетворительным, так как кб-= 1,2 для гироприборов.

Ротор в упругих подшипниках. Для рассмотренной в гл. П схемы ротора в упругой и шарнирной опорах можно вычислить реакцию упругой опоры в виде

р (ci -тзО)) Л, (3.159)

где Cl - жесткость радиального упругого поля опоры; - масса колеблющихся частей опоры и подшипника. Выражение (3.159) можно привести к безразмерному виду, обозначив безразмерную величину реакции опоры как р = P/6ci, где б - радиальный зазор в подшипнике качения. Тогда (3.159) преобразуется к виду

р= (l (iQ2). (3.160)

12 А, С- кел>зон и др.