По полученным данным построена кривая на рис. 5.19. На этом же рисунке штриховой линией показана характеристика, полученная экспериментально. Отклонение результатов расчета от результатов эксперимента составляет в зоне больших нагрузок 33%. Эта разница может быть объяснена отсутствием учета в проделанном выводе сил трения кольца о выступы и моментов от распределенных по поверхностям выступов сил реакции, препятствующих повороту сечений кольца в местах расположения выступов. Указанные факторы увеличивают жесткость кольца. Можно отметить, что примененная в работе методика расчета допускает учет этих факторов.

В упомянутой работе на основании данных тензоме-трирования рекомендуется формула для подсчета максимальных напряжений в кольце . от действия заданной внешней нагрузки Р. При малой 111ирине выступов (г) = 1) она имеет вид

125 150 375 500 615 Рмс

Рис. 5.19. Зависимость жесткости упругого кольца от внешней нагрузки

Сшах = 0,2

Если не учитывать напряжений от действия продольной силы iV, то на основании (5.53) и (5.49) имеем максимальное напряжение от действия внешней силы

0,289 -, (5.54)

Формула (5.54) дает завышенное значение максимальных напряжений. Причина этого расхождения уже указывалась.

Подсчитаем максимальные напряжения в рассматриваемом кольце при действии на него силы Р = 500 кгс. Предположим, что натяг составляет S = 150 мкм (это соответствует прессовой посадке кольца в корпус и на втулку).

Согласно формуле (5.34) отрыв верхнего выступа произойдет при нагрузке

Р = 49,68- = 975 кгс,

превышающей заданную.

, Напряжение от действия изгибающего мрмента, вызванного предварительным натягом,

отпах - 9,57 1500 кгс/см

Напряжение от действия изгибающего момента, вызванного внешней нагрузкой.

(Ттах 0,289Рг/Г - 1150 кг@/см1

< л

Напряжение от действия продольной силы, вызванной предварительным натягом,

a"ax = 9,576£ F/- = 3I кгс/см1

Напряжение от действия продольной силы, вызванной внешней нагрузкой,

cFnax 0,289P/F = 25 кгс/см1

Поскольку все подсчитанные напряжения являются сжимающими, они складываются арифметически

27 ООО кгс/см.

Рис. 5.20. К расчету упругого кольца вторым методом

Второй метод расчета. При расчете колец с большим числом выступов может быть применен следующий приближенный метод. Часть кольца, состоящую из одного выступа и упругого соединения с ним двух половинок соседних выступов, назовем упругим элементом кольца (рис. 5.20, а). Обозначим через Cq жесткость всей кольцевой опоры, а через жесткость его отдельного упругого элемента.

Применим к расчету принцип возможных перемещений. Обозначая возможное вертикальное перемещение центра вала через Д, получим для силы значение CqA. Работа упругой силы на возможном перемещении будет 28А = (?оД.

При перемещении подшипника по вертикали на величину Д каждый соседний выступ упругого элемента получит возможное перемещение по радиусу, равное (рис. 5.20, б) Д cosa, где i = 1, 2, 3 ... в зависимости от числа выступов в кольце. Допустим, что нагрузка, приходящаяся на кольцо, воспринимается его

Mpf.fv* И упругие реакции возникают только в эле-

ментах этой половины кольца (рис. 5 20 б)

Упругая реакция элемента равна с, дсоз а,, а работа реакции

на возможном перемещении 2бЛ-

гт --А cosa,-.

Приравнивая работу, совершаемую упругой силой всего кольца, сумме работ реакций всех его упругэлементв, получим

откуда

CJeдoвaтeльнo,

сА cosa.

S cosa-.

Обозначим буквой / прогиб отдельного элемента, вызванный действием единичной силы Р == 1 (рис. 5.20, в) (это податливость упругого элемента - величина, обратная его жесткости).

Рассмотрим далее упругий элемент как балку переменного сечения, заделанную на концах, под действием силы Р = 1 кгс, приложенной в середине балки (рис. 5.20, в). Балку считаем прямолинейной. При большом числе выступов это приближение вполне допустимо. Учет кривизны тем меньше влияет на результат, чем больше число выступов.

Прогиб упругого элемента под действием единичной силы, приложенной в середине, определяется формулой

6 \ EJi~r~EJ)-[

2 /

моменты

24 12

где Е - модуль Юнга; Ji = bh\l\2 и /2 ~ fc/i2/12 ...v..w.,idi инерции поперечных сечений кольца на выступе и между выступами; Ь - ширина кольца; а - половина длины выступа; - толщина кольца между выступами; - толщина кольца на выступе; / - половина расстояния между смежными краями соседних выступов, направленных в одну сторону; / ~ /1 - а, если l выступы наружные и внутренние одинаковой длины, 1 ~ . = nDJz - расстояние между серединами соседних выступов, на- Jkm направленных в противоположные стороны; z - общее число вы-ступов на кольце.

Соотношения между жесткостью одного упругого элемента и жесткостью всей упругой опоры для колец с различным числом упругих элементов приведены ниже.

Число выступов......... 6 8 12 16

Число упругих элементов .... 3 4 6 8 л

Cq/сэ = cosa/........ 1/2 1 3/2 2

Этот метод расчета позволяет определить жесткость упругого кольца с точностью до 30%. Этого вполне достаточно для того, чтобы расположить вторую критическую скорость в заданном диапазоне скоростей. Следует иметь в виду, что критические скорости, грубо говоря, пропорциональны корню квадратному из коэффициента жесткости.

Таким образом, ошибка в определении коэффициента жесткости уменьшится при определении критической скорости.

Усовершенствованное упругое кольцо. При эксплуатации подшипниковых узлов с упругими кольцами стандартной конструкции (см. рис. 5.2) осевую силу может воспринимать подшипник или упругое кольцо. Если ширина кольца меньше ширины обоймы подшипника качения, то осевую силу воспринимает подшипник. Если же ширина кольца больше ширины обоймы подшипника, то осевую силу воспринимает упругое кольцо. Заметим, что рекомендуется в этих случаях назначать ширину кольца меньше ширины обоймы подшипника, чтобы не искажать упругие характеристики кольца.

Однако в обоих случаях при действии осевой силы между соприкасающимися поверхностями подшипникового узла и корпуса возникает сухое трение, которое оказывает вредное влияние на динамику ротора в упругих опорах. Даже в наиболее благоприятном случае, когда осевое усилие передается через невращающуюся обойму подшипника качения, возникающие при этом силы сухого трения могут быть причиной колебаний большой амплитуды.

Это объясняется тем, что во всех этих случаях осевое давление передается от вибрирующей детали к неподвижному корпусу. Для устранения этого недостатка предложено видоизменить конструкцию упругого кольца .

Новое кольцо (рис. 5.21, а) отличается от ранее применявшихся тем, что оно снабжено равномерно чередующимися торцовыми выступами W для воспринятия осевых усилий. Покажем на примере электрошпинделя шлифовального станка (рис. 5.21, б), как конструируется ротор с таким упругим кольцом. На рис. 5.21, а изображено описываемое упругое кольцо.

Два подшипникакачения 1 п 6 ротора 4 установлены в корпусе 2 электрошпинделя 8 посредством упругих колец 7 и 11 одинаковой конструкции.

Кольцо, изображенное на рис. 5.21, а, выполнено с тремя внутренними и тремя наружными равномерно чередующимися выступами /5. Для исключения вредного влияния сухого трения, возникающего лри взаимном смещении деталей, и воспринятия технологических и предварительных создаваемых (рис. 5.21, б) комплектом пружин 5 нагрузок кольца снабжены (рис. 5.21, а) торцовыми выступами /2. Кольцо упирается торцовыми высту-

1 Авт. свид. 358556.

пами, совмещенными с наружными радиальными выступами в крышку 3, а торцовыми выступами, совмещенными с внутренними радиальными, - в бурт стопорной прокладки 10, Вторым буртом последняя упирается в наружное кольцо подшипника / Чтобы избежать вращения упругого кольца под действием мо-

rzz]

У7777777.

Рис. 5.21. Схема электрошпинделя с упругими опорами: а - упругое кольцо с торцовыми выступами для восиринятия осевых усилий б - пример установки ротора, с подшипниками качения в упругие кольца

с торцовыми выступами

мента сил трения в подшипнике /, прокладку изготовляют с торцовым выступом, входящим в радиальный паз крышки 9. Вращение упругого кольца приводит к быстрому истиранию его выступов.

Конструкция левого опорного узла обеспечивает нормальную работу упругих элементов кольца 11 и одновременно позволяет воспринимать осевое усилие, направленное вправо. Правый опор-

ный узел, выполненный аналогично, воспринимает осевую силу, направленную влево.

Усилие комплекта пружин 5 выбрано таким, что его величина всегда больше максимального технологического осевого усилия.

При вращении ротора упругие кольца 7 и 11 деформируются через подшипники / и 6. При этом создается однородное упругое восстанавливающее поле, в котором ротор 4 получает возможность самоцентрироваться в зоне рабочих скоростей, расположенных выше второй критической скорости.

Таким образом, установка подшипников ротора в упругих кольцах снижает резко жесткость системы и без какого-либо искусственного увеличения демпфирования позволяет обеспечить легкий переход ротора через зону первой и второй критических скоростей (с малыми амплитудами и виброперегрузками) и получить эффект самоцентрирования ротора в зоне рабочих скоростей, несмотря на наличие остаточной статической и динамической неуравновешенностей. Так, при сравнительных испытаниях высокооборотных электрошпинделей виброперегрузки в опорах упруго-опертых роторов были в три-четыре раза меньше по сравнению с теми же роторами, установленными в жесткие опоры. В результате существенно повышаются класс чистоты, точность формы поверхности обрабатываемого изделия и срок службы подшипников ротора.

Подбор параметров упругого кольца. Из динамического расчета роторной машины (см. гл. 3) определяется податливость упругого кольца. Затем выбираются наружный и внутренний диаметры кольца. Внутренний диаметр кольца определяется диаметром наружной обоймы подшипника и толщиной стопорной прокладки, устанавливаемой между подшипником и упругим кольцом. Высота и количество выступов подбираются исходя из допустимого уровня напряжений в кольце при заданных податливости и ходе упругого кольца. При этом следует руководствоваться следующими нормами. При максимальном ходе кольца напряжение не должно превышать 50 кгс/мм. Податливость кольца не должна превышать 800-10- мм/кгс.

В качестве материала для упругих колец применяют: сталь марки 60С2А-Ш (ГОСТ 14959-69); сталь марки 40ХНМА (ЧМТУ 1-950-70).

Кольца из стали 60С2А-Ш подвергают термообработке до твердости HRC 42-48. Кольца из стали 40ХНМА подвергают термообработке до твердости HRC 30-36.

3. Расчет и конструкция упругсй оперы

Упругая опора (рис. 5.22) состоит из двух жестких колец / и 2, связанных между собой криволинейными упругими элементами 5, образованными сквозными пазами б, выполненными по двум концентрическим окружностям. Упругие элементы присоединяются к жестким частям перемычками 4 я 5,