Упругая опора можт быть сделана более податливой не только путем уменьшения толщины упругого элемента но и путем увеличения длины каждого упругого элемента (рис. 5.23). В этом случае длина каждого упругого элемента может быть увеличена за счет перехода на концентрическую окружность другого диаметра с помощью перемычек.

Рис. 5.22, Упругая опора (авт. свид. № 406048)

Рис. 5.23. Увеличение податливости упругой Опоры путем удлинения упругого элемента

В тех случаях, когда рабочая скорость ротора невелика и податливость упругих опор должна быть сравнительно большой, рассматриваемая опора может удовлетворить эксплуатационным и прочностным требованиям. Она может быть также применена в случае высокооборотных, но слабо нагруженных роторов.

Рис. 5.24. Расчетная схема упругой опоры

Статический расчет опоры. Методика расчета. Методика расчета этой опоры подробно освещена в работе [48]. Опора трактуется состоящей из двух бесконечно жестких частей - внутренней и наружной, связанных между собой тремя криволинейными упругими элемертами (рис. 5.24, а). Такая система является шесть раз статически неопределимой. Ее расчет целесообразно провести для двух вариантов действия силы Р, а именно вертикальной (рис, 5.24, б) и горизонтальной Р (рис. 5.24, в), что позволит уста-

повить напряженно-деформированное состояние опоры и при любом другом центральном расположении внешней нагрузки. Основная система определения лишних неизвестных методом сил показана на рис. 5.25. Угол фх, определяющий дуговую длину упругих элементов, является при решении задачи варьируемым параметром.

Участон2

Участок 3

yi/acmoH f

Рис. 5.25. Основная система действия сил и моментов в упругой

опоре

Канонические уравнения для определения лишних неизвестных Xi, одинаковые при обоих случаях загружения опоры, будут следующими:

Ххц + Х2812 + хбхз + x8i4 + a:56i5

+ Хбб1б + 1Р. = 0;

•121 ~Ь -22 2 323 4" •424 4" 525

2Ру - 0;

Xisi + -2632 + 3633 + 434 + 535

б-Зб

Азр, = 0;

141 + Хф2 + Л:з543 -f 4644 -f 5645

Xq8q + Ар, 0;

+ х82 + л:з6

353 * 4-54 I S-SS

Д5Р.. - 0;

л: об

2-62

Хл8аА х8

Авр. == 0.

(5.55)

Коэффициенты влияния уравнений (5.55) выражаются соответствующими интегралами Мора, которые при пренебрежении взаимным влиянием нормальных и поперечных сил на деформацию имеют следующий вид:

егИ ] пЩ. п ds;

n=l s

n=\ s

(5.56)

где „ и М,, „ -изгибающие моменты в произвольном сечении соответствующего участка от единичных лишних неизвестных Xi = I и Х/ = I; Мр. - изгибающий момент в том же сечении от силы Pi (/ = 1) или Ра (/ = 2); EJ - жесткость упругих элементов на изгиб.

Изгибающие моменты в произвольном сечении, определяемом переменным углом ф, имеют следующие значения.

Дляучастка/

~ = 1;

Mz,x = R [sin (80° - 4- cos (ф - 50° 3,1 = i? [sin (ф - ф + 50°) cos (80°

л4.1 = -1;

Мь.1 = R [cos (ф1 - 20°) - sin (ф1 - 50° • в, 1 - Р [- sin (фз - 20°) - cos (ф1 - 50°

50° - ф); - Ф1 -f ф).

-ф)1; ф)1;

ф)];

Mp.i = PiP sin (ф1

-РаР sin (140

(5.57)

Для участка

Ма, 2 = Р [sin (80° - ф1 -f ф) sin (80° - Ф1) ]; Мз, 2 = Р [cos (80° - Ф1) - cos (80° -

Мр,2 = ,М

Ф1 + ф)];

(5.58)

Ml, а = М5,2 Для участкаЗ

е. 2

Ml,3 = 2,3 = М.

3, 3

0. 0;

Л4.з = 1;

Mb3=R [sin (110° - Фх + ф) - sin (110° - Ф1)I; Мв.з Р [51п(ф1 - 20) - sin (ф1 - 20° - ф)1,

где R - средний радиус упругих элементов. 252

(5.59)

Совокупность выражений (5.55)-(5.59) позволяет после проведения соответствующих вычислений определить искомые лишние неизвестные. Значения этих неизвестных для углов ф1 = 95, ПО, 200 и 220°, найденные при помощи ЭВМ, приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1. Определение лишних неизвестных

Углы ф1 = 95 и 110° соответствуют возможным вариантам конструкцииопоры, изображенной на рис. 5.22, углы фх = 200 и 220° конструкции, показанной на рис. 5.23.

Определение силовых факторов в упругих элементах опоры. Суммарные изгибающие моменты и продольные силы в сечениях упругих элементов опоры определятся после нахождения лишних неизвестных на основе принципа суперпозиции. Расчетные формулы для суммарных изгибающих моментов при загружении опоры силой Pj (Pi или Ра) будут иметь следующий вид:

дляучастка/

Л1х, 1 XiMi, 1 + 1

ХбМб,

Х3М3, 1 М

ДЛЯ участка2

Mz, 2 = XiM\ 2 для участкаЗ Mz, 3

Х2М2,2 + xзfз. 2;

ХаМа, 3 + лгбМб, 3 + лгбМб. з>

(5.60)

(5.61)

(5.62)

где Xi

лишние неизвестные, соответствующие силе Pj. Расчетные формулы для суммарных продольных сил получим проектированием сил Pi и Pg и соответствующих лишних неизвестных Xi на нормаль к сечению, определяемому переменным углом ф (рис. 5.25).

Тогда для участка / при загружении опоры силой имеем:

1 = (Pi - хз - xs) sin (ф - ф; + 50°) +

f {Xq - X) COS (ф -

(Pa + - лга) COS (ф - (лгз + лгб) Sin (ф - ф1

Ф1 + 50°);

Ф1 + 50°) 50°).

(5.63)

(5.64)

Для участков 2 и 3 при обоих вариантах загружения опоры расчетные формулы для вычисления суммарных продольных сил примут следующий вид:

Л2, 2 = ЛГз COS (80° - ф1

Nz. 3 sin (Ф1 - Ф -

- ф) - Ха sin (80° - Ф1 + ф); (5.65)

20°) - Xg cos (ф1 - ф -. 20°). (5.66)

В качестве примера на рис. 5.26 приведены относительные значения и Л2» построенные по данным вычислений, проведенных

с помощью ЭВМ, для фх = Таблица 5.2. Определение - 95° и вертикального на-

безразмерных коэффициентов правления силы Р.

Из этих эпюр видно, что

0,131Pi/?, (5.67)

причем продольная сила, в том сечении, где изгибающий момент достигает максимума,

= 0,371Pi. (5.68)

В общем случае расчетные формулы для вычисления и можно представить

в следующем обобщенном виде:

Лхтах - kxPjR; (5.69) = kPj, (5.70)

где ki и - безразмерные коэффициенты, зависящие от направления нагрузки, действующей на опору, и от величины угла фх, определяющего угловую длину упругого элемента.

Численно значения этих коэффициентов, установленные по данным проведенных вычислений для углов ф = 95, 110, 200 и 220°, приведены в табл. 5.2.

Из данных этой таблицы видно, что оба варианта загружения кольца внешней нагрузкой (направления Р и Рд) в смысле возникновения наибольших нормальных напряжений мало

2 с CD