отличаются друг от друга, так как максимальные значения в обоих случаях довольно близки друг другу.

Определение коэффициента жесткости опоры. Перемещения центра опоры в вертикальном и горизонтальном направлениях, необходимые для вычисления соответствующих коэффициентов жесткости, могут быть найдены по методу Мора после определения лишних неизвестных. Загрузив последовательно основную систему единичными силами 1 (/= 1) и Pg = 1 (/ 2), придем

к следующему выражению

Таблица 5.3. Значения коэффициентов, определяющих жесткость опоры

ДЛЯ искомых перемещений:

An.п. =

где.ЛГр

(5.71)

изгибающий момент на первом участке при действии на основную систему единичной силы Ру = = 1 [см. выражение (5.57)];

суммарный изгибающий момент на этом же участке, вычисляемый по формуле (5.60).

Исходя из структуры выражения (5.71) его можно представить в следующем обобщенном виде:

PiR (5.72)

где 3 - некоторый безразмерный коэффициент, зависящий, как и коэффициенты k- и k, от направления силы Р и угла

Расчетная формула для коэффициента жесткости опоры может быть записана следующим образом:

(5.73)

где 4 = 1/3.

Численные значения этих коэффициентов, установленные путем проведения соответствующих вычислений, приведены в табл. 5.3.

Из данных этой таблицы следует, что коэффициенты 3 и для вертикального и горизонтального направлений силы Р при одном и том же угле фх полностью совпадают. Это говорит об изотропности упругого поля рассматриваемой опоры.

Влияние параметров опоры ф1 и /? на ее грузоподъемность. Для оценки влияния параметра ф1 на грузоподъемность опоры 256

В табл. 5.4 приведены Данные о соотношении между толщинами t упругих элементовопор, обеспечивающем одинаковую жесткость опор при различных значениях угла Фхи неизменной величине ширины опоры и расчетного радиуса R.

Здесь же указано соотношение между наибольшими напряжениями в упругих элементах опор для рассматриваемого случая при одинаковой нагрузке на опору.

За единицу сопоставления приняты соответствующие величины дляопоры с фх = 95°.

Таблица 5.4. Влияние угла ф1 на грузоподъемность опоры

Все вычисления проведены по расчетным формулам (5.69), (5.72) и (5.73).

Анализируя данные табл. 5.4, видим, что увеличение угла Фх, т. е. увеличение длины упругих элементов при сохранении неизменных жесткости и нагрузки приводит к снижению в них напряжений. Таким образом, опоры с большим углом ц>1 при одной и той же жесткости

имеют большую грузоподъемность, чем опора с меньшей величиной этого угла. Грузоподъемность опоры при неизменном угле ф1 может быть повышена как за счет увеличения ширины упругого элемента 6, так и за счет увеличения расчетного радиуса упругих элементов R.

Руководствуясь выражениями (5.69) и (5.73), нетрудно показать, что при увеличении ширины опоры в т раз для обеспечения неизменной жесткости необходимо уменьшить толщину упругого элемента в т раза, при этом момент сопротивления увеличится тоже в tn} раза, что и приведет к снижению напряжений при неизменной нагрузке в т/ раза.

Из выражений (5.69), (5.73) следует, что при увеличении радиуса R в п раз для сохранения неизменной жесткости необходимо увеличить и толщину упругого элемента в п раз, но такое увеличение толщины при неизменной нагрузке приведет к снижению максимальных напряжений тоже в п раз. Поэтому при одинаковой жесткости опоры с большей шириной бис большим радиусом упругих элементов R обладают большей грузоподъемностью, чем опоры с меньшими b и R.

Подбор поперечного сечения упругих элементов. Размеры поперечного сечения упругих элементов должны обеспечить заданную жесткость с упругой опоры и удовлетворять условию прочности. Кроме того, конструкция опоры должна быть по возможности компактной,

17 А, с. Кельзон и др. 57

При выводе расчетных зависимостей для подбора размеров поперечного сечения упругих элементов будем пользоваться следующими обозначениями (см. рис. 5.22 и 5.23):

D - наружный диаметр внутренней жесткой части опоры; t - толщина упругого элемента; b - его ширина," 4 - радиальный размер паза; Р - нагрузка на опору.

Задачу подбора можно решать двумя путями, а именно:

1. Задаться размерами b и t из конструктивных соображений, а толщину t определить из условия обеспечения необходимой жесткости опоры с, после чего провести проверку прочности.

Если условие прочности не будет удовлетворено, то необходимо задаться такими новыми параметрами опоры (ib, R и Ф7), которые обеспечили бы необходимые изменения максимальных напряжений в упругих элементах опоры.

2. Задаться только размерами D и а толщину t и ширину b упругого элемента определить из совместного решения условий прочности и жесткости.

При первом варианте решения задачи для определения t имеем следующую зависимость, вытекающую из выражения (5.73),

Отсюда находим, что

t = R/A,

А = УкфЕ1\2с,

Далее учтем, что для опоры, изображенной на рис. 5.22,

R = 0,5D + 4 + 0,5/.

(5.74)

(5.75)

(5.76)

(5.77)

Решая затем совместно уравнения (5.75) и (5.77), получим расчетную формулу для определения величины

= ( + 2Ш2Л~1). (5.78)

В случае варианта опоры, изображенной на рис. 5.23, за расчетный радиус R можно принимать радиус, равный полусумме осевых радиусов наружной и внутренней частей упругого элемента. Величина этого радиуса определится следующим выражением:

R = 0,5D + U5tn + t-

(5.79)

Решив совместно выражения (5.75) и (5.79), получим, что

{D + 3tn) (5.80)

(2Л-1)

Расчет опоры по первому варианту необходимо закончить проверкой ее прочности. Условие прочности в соответствии с выражениями (5.71) и (5.72) будет иметь вид

(5.81)

W = btV6 и F bt.

В том случае, когда условие прочности окажется неудовлетворенным, необходимо провести повторный расчет, задавшись новыми параметрами опоры (Ь, R и ф) таким образом, чтобы обеспечить соответствующее снижение максимальных напряжений.

При втором пути решения задачи следует воспользоваться выражениями (5.78) и (5.81) или (5.80) и решить их совместно.

При варианте опоры, изображенной на рис. 5.22, имеем:

D + 2tn

kP Ы

= [О]

(5.82)

Из второго уравнения системы (5.82) получим, что

1 / 6kiPR kP

(5.83)

Подставив это значение b в первое уравнение системы (5.83), найдем то значение t, при котором будет одновременно удовлетворено условие прочности и обеспечена заданная жесткость опоры. Тогда получим, что

D + 2tn

Y 12c [a] V

6feiP/? , kP

(5.84)

R = 0,5D + + 0,5/.

После определения t определяют по выражению (5.83) необходимую ширину Ь.

Для варианта опоры, изображенной на рис. 5.23, выражение (5.83) сохранится неизменным, а выражение (5.84) примет вид

kE ( QkxPR kP

причем 17*

12с [а] R = 0,5D

(5.85)

1,54 + t.

Если зависимости (5.83)-(5.85) изобразить графически в функции от [а] для заданных величин с я Р при неизменном значении параметра фх, то полученные таким образом графики могут быть использованы для установления конструктивно приемлемых размеров tub упругих элементов опоры.

Для примера на рис. 5.27 приведены такие графики для опор с параметрами фх = 125, 155 и 185° при с = 7000 кгс/см; Р = = 600 кгс; D = 210 мм и = 5 мм.

При построении этих графиков коэффициенты и 4 для

рассматриваемых углов фд определены интерполированием исходя.

30 10

2000 3000 ШО 5000 2000 3000 WOO 5000 2000 3000 ШОа.нес/т Рис. 5.27. Графики зависимости b Vi t ота

изданных табл. 5.2 и 5.3. В качестве примера использования таких графиков рассмотрим задачу об определении размеров t и b упругого элемента опоры, в которой при жесткости с = 7000 кгс/см и нагрузке в 600 кгс не должно возникать максимальных напряжений выше 3000 кгс/см.

Ширина опоры при этом не должна превышать 45 мм. Как видно из рис. 5.27, в опоре с параметром = 125° напряжения ниже 3000 кгс/см возникнут лишь в том случае, если ширина упругого элемента b будет значительно большей, чем 45 мм. Поэтому такая опора не может быть использована в рассматриваемом случае. Для опоры с параметром ф = 155° размеры i я b должны быть приняты соответственно равными 11 и 45 мм (точки Л и В на рис. 5.27, б).

Для опоры с параметром (рх = 185° возможно принять ряд значений t я Ь, соответствующих различным вертикалям, расположенным между вертикалями ЛВ и АВ (рис. 5.27, в). При этом наибольшей грузоподъемностью будет обладать опора с t = 15 мм и b =45 мм, т. е. опора характеризуемая точками А я Bi.

4. Расчет и конотрукция торцового упругого кольца

Торцовое упругое кольцо (рис. 5.28, а, б) состоит из тонкого упругого кольца с выступами, расположенными в шахматном порядке, но ориентировка выступов по отношению к плоскости кольца здесь иная, чем у упругого кольца, изображенного на рис. 5.2. Это вызвано тем обстоятельством, что торцовое упругое кольцо предназначено для восиринятия нагрузок, перпенди-

кулярных к плоскости кольца (рис. 5.28, б), тогда как упругие опоры, рассмотренные ранее, воспринимают нагрузки, расположен-ные в плоскости, содержащей оси упругих элементов этих опор.

Такого рода упругая опора может быть рекомендована для вертикальных роторных машин, в особенности в тех случаях,

Ф 6J

Рис. 5.28. Торцовое упругое кольцо

когда по эксплуатационным причинам нельзя поставить вторую упругую опору в нижней части ротора. Такие конструкции встречаются, например, в химическом машиностроении.

Статический расчет торцового упругого кольца. Методика расчета. Методика расчета этой опоры предложена И. А. Бирге-ром[16]. Опора трактуется как тонкое кольцо, загру-женное системой сосредо-, точенных сил, перпендикулярных к его плоскости. Кольцо имеет п опор, размещенных равномерно по окружности его оси, и загружается силами Р!п (Р - общая нагрузка, дей-ствующаяна кольцо), приложенными на равном расстоянии от каждой опоры (рис. 5.29, а). Размеры поперечного сечения кольца i и & (рис. 5.29, б) предполагаются малыми по сравнению с осевым радиусом R.

По условию симметрии достаточно рассмотреть часть кольца, расположенного между двумя опорами, с центральным углом а = = 2л/п. Выделим такую часть кольца двумя радиальными сечениями, проходящими через точки Л и С (рис. 5.30, а). Из условия

Рис. 5.29. Расчетная схема торцового упругого кольца