симметрии следует, что ё этих сечениях крутящие моменты обращаются в нуль, но возникают одинаковые по величине изгибающие моменты, плоскость действия которых перпендикулярна соответствующим радиусам, и поперечные силы, перпендикулярные оси у. Изгибающие моменты и поперечные силы определяются из условия равновесия отсеченной части кольца.

Рис. 5.30. Определение изгибающих моментов в опорных сечениях

Составив сумму моментов всех сил, действующих на эту часть, относительно оси т], проходящей через точки Л и С, найдем, что

2п 4

Составив сумму проекций на ось у, получим, что

(5.86)

(5.87)

Определение силовых факторов в произвольном сечении опоры.

Произвольное сечение кольца будем характеризовать переменным углом ф, отсчитываемым от начального радиуса OA (рис. 5.30, б). Тогда изгибающий и крутящий моменты в этом сечении определятся следующими выражениями:

(ф) sin ф - cos ф;

(5.88)

(5.89)

Подставив в выражения (5.88) и (5.89) значение Мл из равенства (5.86) и выполнив простейшие тригонометрические преобразования, найдем, что

PR f а

Ли (ф) == ( Ф " tg -4- COS ф

Л1ЛФ) - 4f (2 sin -t

tg -- sin Ф

(5.90) (5.91)

Зпюры изгибающих и крутящих моментов вдоль дуги ABC изображены на рис. 5.31. Наибольшие изгибающие - в тех сечениях, где приложены силы Pin, а наибольшие крутящие моменты - в сечениях, определяемых углами ф = 0,25а и ф - 0,75а, причем в этих сечениях изгибающие моменты обращаются в нуль.

Определение осадки опоры. Для определения осадки кольца достаточно вычислить перемещение А точки В упругого элемента относительно неподвижных точек опоры Л и С.

Umax

Рис. 5.31. Эпюры изгибающих (а) и крутящих моментов (б)

Это перемещение может быть найдено по методу Мора. Загрузив упругий элемент опоры ABC единичной силой k ~ \, приложенной в точке В, найдем, что

1

А -2

EJ • .

(ф) (Ц>)Я(1Ц)(

0,5а

МАч>) лк(ф)Ф

(5.92)

Здесь УИи (ф) и (ф) - изгибающий и крутящий моменты в произвольном сечении упругого элемента при действии на него силы = 1; Mil (ф) и (ф) - изгибающий и крутящий моменты в этом же сечении при действии на упругий элемент силы Pin [см. выражения (5.90) и (5.91)]; EJ - жесткость поперечного сечения упругого элемента на изгиб; G/ - жесткость поперечного сечения упругого элемента на кручение.

В соответствии с выражениями (5.90) и (5.91) имеем:

(Ф) = 0,5/? ( sin ф - tg cos ф

(5.93)

(ф) - 0,5/?

2sin -

(5.94)

После проведения соответствующих вычислений получим

PR

2п \ EJ

" 0,25а (1 + tg - 0,25 Sin а (1 - tg

f [0,25a(3 + tg) + 0,25sina (l -tg) -2sin + tg-~ X

X ( 2cos ~ - sin

(5.95)

Определение расчетных значений силовых факторов, осадки

опоры и величины коэффициента жесткости при а = 120° (п 3).

Рассмотрим кольцо, опирающееся на три точки {п 3). В этом

случае расчетный угол а

= 120°.

Используя выражение (5.90) при ф = 0°, найдем, что

и шах

0,0962Р/?.

Из выражения (5.91) при ф = 0,25, а = 30° имеем

К шах

= 0,0258РР.

(5.96)

(5.97)

Используя выражение (5.95) при а = 120° и и = 3, получим

(5.98)

А = S ("0,121+0,013).

Поэтому коэффициент жесткости опоры

0,121+0,013

(5.99)

или, в более компактном виде,

с = QEJ/{AR),

Л = 0,121+0,013

(5.100) (5.101)

Для прямоугольного поперечного сечения упругого элемента, расположенного так, что его большие стороны параллельны плоскости опоры (рис. 5.29, б), имеем:

J = btVl2; (5.102)

(5.103)

где а - безразмерный коэффициент, зависящий от соотношения сторон прямоугольника т = b/t.

Значения этого коэффициента приводятся в курсах сопротивления материалов и теории упругости. С учетом выражений (5.102) и (5.103) коэффициент А для прямоугольного сечения может быть представлен следующим образом:

Л = 0,121+ 0,013

12aG

(5.104)

Численные значения этого коэффициента при Е = 2-1G кгс/см, G = 8-10 кгс/см и при различном соотношении сторон прямоугольника приведены ниже.

........." 2,0 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0

Л = 0,121 +0,013-г . . 0,133 0,132 0,131 0.130 0,130 0.130 12аи

Подбор размеров поперечного сечения упругих элементов опоры. При подборе размеров поперечного сечения упругих элементов обычно задают из конструктивных соображений размеры осевого радиуса опоры R и отношение m = b/t, после чего находят размеры сечения из условия обеспечения необходимой жесткости опоры.

Тогда из равенства (5.100) имеем

6/12 - mtVl2 = CARV6E,

поэтому

t - у 2AcRVimE)

(5.105)

Установив размеры поперечного сечения опоры из условия жесткости, далее следует проверить ее прочность, для чего необходимо выявить положение наиболее опасного сечения.

Максимальные нормальные напряжения возникнут в тех сечениях, где изгибающий момент достигнет наибольшего значения, т. е. при ф = 0; 05а и а. Так как в этих сечениях крутящие моменты обращаются в нуль, условие прочности здесь принимает вид

0,09б2Р/?/Г < [al, (5.106)

причем

W - bt4& = mtVb,

(5.107)

Максимальные касательные напряжения возникнут при ф = = 0,25а и 0,75а в тех сечениях, где крутящие моменты достигают наибольших значений. Но в этих сечениях нормальные напряжения изгиба обращаются в нуль, поэтому здесь условие прочности будет иметь вид

0,0258PR/W < [т].

(5.108)

Здесь = pf, где р - безразмерный коэффициент, зависящий, как и коэффициент а, от соотношения размеров сечения b н i.

Таблица 5.5, Влияние параметра т на грузоподъемность опоры

Приняв на основе энергетической гипотезы прочности, что Ы = 0,6 [а], придем к выводу, что при х < 0,6ajnax опасными будут сечения с максимальными нормальными напряжениями, а при Tniax > 0,6аах опасными будут те сечения, где касательные напряжения достигают максимума.

Соотношение rJa- для различных значений приведено ниже.

m==blt......... 2,0 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0

Л imax/amax....... 0,183 0,168 0,156 0,151 0,147 0,144

Из этих данных видно, что при всех т максимальные значения касательных напряжений t. < О.бапа, поэтому проверку прочности опоры следует проводить лишь по формуле (5.107).

Если условие прочности не будет удовлетворено, то необходимо задаться новыми параметрами опоры {R и т) так, чтобы обеспечить соответствующее снижение максимальных напряжений, руководствуясь при этом излагаемыми ниже соображениями.

Влияние параметров опоры г и /? на грузоподъемность. Для оценки влияния изменения параметра опоры т на ее грузоподъемность приведены данные о соотношении между максимальными напряжениями в опорах с произвольным т и опоре с параметром т = 2, если эти опоры имеют одинаковую жесткость и загружены, одинаковыми силага.

Эти соотношения указаны в табл. 5.5, здесь же приведены данные о соотношениях между толщинами упругих элементов, обеспечивающих одинаковую жесткость опор. Расчетные радиусы R этих опор будем считать неизменными.

Анализируя данные этой таблицы, видим, что увеличение параметра т, т. е. относительное увеличение ширины упругого элемента b при сохранении неизменной жесткости, приводит при неизменной нагрузке к снижению максимальных напряжений. Таким образом, опоры с большим параметром т при однойи той же жесткости имеют большую грузоподъемность, чем опоры с меньшим параметром.

Грузоподъемность опоры также увеличивается при увеличении расчетного радиуса R. Руководствуясь выражениями (5.105), (5.106), нетрудно показать, что при увеличении радиуса R опоры в п раз для сохранения неизменной жесткости высоту упругого элемента нужно увеличить в п раз, что при неизменной нагрузке приведет к снижению напряжений в опоре в п раза, 266

5. Упругие подшипники качения и скольжения

Упругие опоры, устанавливаемые между подшипником и корпусом роторной машины, достаточно сложны в изготовлении. Выполненные отдельно от подшипника, они увеличивают габариты подшипникового узла. Поэтому нецелесообразно изготовлять на каждом машиностроительном заводе, выпускающем роторные машины, отдельные упругие опоры, а эффективней изготовлять их централизованно, на специализированном заводе, выпускающем подшипники. Приведем некоторые конструкции упругих подшипников скольжения и качения.

На рис. 5.32 показан подшипник скольжения , в корпусе 1 которого находится втулка 2, имеющая наружные опорные выступы 3 с радиальными отверстиями. В корпусе подшипника установлены также штифты 4, входящие в радиальные отверстия выступов втулки и препятствующие проворачиванию втулки относительно корпуса. Подшипник может быть изготовлен разъемным и неразъемным. Податливость упругого

подшипника скольжения определяется толщиной и длиной упругих элементов, расположенных между опорными выступами, а также их числом.

На рис. 5.33 изображен упругий подшипник качения. Наружное кольцо 2 выполнено упругим. Оно имеет выступы 4, которыми подшипник опирается на корпус роторной машины, и сквозные пазы 3 под выступами. Шарики / расположены между внутренним кольцом 5 и наружным упругим кольцом.

На рис. 5.34 показан подшипник с концентричными рядами па зов У, расположенных в шахматном порядке. Эти пазы делят наружное кольцо на три концентрично расположенные части: 4 - внутреннюю, 3 - среднюю я 2 - наружную. Средняя часть наружного кольца, ограниченная пазами, имеет жесткость на порядок ниже жесткости крайних его частей. Таким образом, она и является упругим элементом подшипника. Ее жесткость определяет жесткость всего подшипника. При вращении вала деформируется только средняя часть кольца.

На рис5.35 изображен вертикальный разрез подшипника качения с внутренним упругим кольцом*.

Рис. 5.32. Подшипник скольжения

1 Авт. свид. № 182968.

2 Авт. свид. № 224965.

3 Авт. свид. № 283736. * Авт. свид. № 314009.