тробежных сил, из-за релаксации материала, эрозии, отложений, коррозии и многих других причин. Так, например, в центрифугах основная доля дисбаланса падает на обрабатываемый продукт.

Теоретический расчет роторных машин в настоящее время хорошо разработан и дает удовлетворительное совпадение с практикой в части амплитудно-частотных характеристик, критических скоростей и зон устойчивости. В необходимых случаях при отработке конструкций, идущих в серию, теоретические расчеты должны быть дополнены модельными испытаниями (если роторная машина больших габаритов) и испытаниями головного образца полноразмерной машины.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Вероятности Р (А,) критерия согласия Колмогорова

Приложение 2. Нижняя 71 и верхняя 73 границы интервала для среднего квадратического отклонения а в зависимости от доверительной вероятности р и числа испытаний п

Приложение 3. Динамические ко&ффициенты масляной пленки

подшипников скольжения

При малых смещениях центра цапфы из положения статического равновесия со стороны масляного слоя на цапфу действуют гидродинамические силы, проекции равнодействующей которых на горизонтальную ось g и вертикальную ось т] без учета сил инерции смазки, по данным Э. Л. Позняка [83], могут быть записаны в виде: "

Коэффициенты при смещениях (коэффициенты жесткости масляной пленки) и коэффициенты при скоростях (коэффициенты демпфирования масляной пленки) называются динамическими коэффициентами масляной пленки и определяются по формулам:

3 1>

"П!

ЛЛ - ij)3 8-

Здесь приняты следующие обозначения: \i - динамическая вязкость масла; (О - угловая скорость цапфы; / - длина цапфы; гз = 8/R - относительный радиальный зазор (отношение радиального зазора б подшипника к радиусу цапфы R);

- /g - безразмерные коэффициенты, зависящие от типа подшипника и угловой скорости цапфы. -

Коэффициенты -/д, вычисленные для половинного цилиндрического подшипника в предположении отсутствия истечения смазки через торцы подшипника, заимствованы из работы [83] и приведены в таблице.

Таблица, Безразмерные коэффициенты -Ig для половинного цилиндрического подшипника без учета торцового истечения смазки

Продолжение табл.

В таблицу также входят относительный эксцентриситет % и коэффициент нагруженности подшипника Последний определяется по формуле

где Q

2Rl\i(ii статическая нагрузка на цапфу.

Приложение 4. Пример расчета коэффициента жесткости упругих

опор двух конструкций

Упругие опоры, выполненные в виде кольца с выступами (см. рис. 5.2), расположенными по наружной и внутренней поверхности кольца в шахматном порядке, имеют ряд положительных свойств. Их можно применять в опорах со стандартными подшипниками качения или скольжения. Увеличением числа выступов можно получить достаточно изотропное радиальное упругое поле. К положительным свойствам следует отнести легкость обеспечения прочности опоры. Для этого це требуется знать максимально возможную радиальную нагрузку на опору. Прочность может быть обеспечена при выполнении условия непревышения максимально допустимых напряжений от радиальной силы, вызывающей полную выборку радиального зазора упругой опоры.

Благодаря указанным положительным свойствам эта конструкция нашла широкое применение при проектировании роторных машин с подшипниками на упругих опорах.

Основным недостатком рассматриваемой конструкции являются технологические трудЦости при их изготовлении. Вызвано это большой чувствительностью коэффициента жесткости упругих элементов от их радиального размера. Это может быть пояснено следующим примером.

Коэффициент жесткости упругой опоры с (кгс/мм), выполненной в виде кольца с радиальными выступами, может быть определен по следующей эмпирической зависимости:

(Dp - О.Зг.!) [1 - (1 - sVb) (45Л - 0,9Л2 + 0,2Л)] наружный диаметр кольца, мм;

где Dcp - (ih + £>i)/2; Da диаметр кольца мм.

внутренний 277

Однако технологические возможности повысить точность изготовления резко снижает наличие выступов на наружной и внутренней поверхностях упругих элементов (см. рис. 5.2).

Для устранения этого недостатка разработана конструкция упругой опоры с составными элементами, в которой упругий элемент выполнен гладкостенным в виде внутреннего кольца. Это позволяет повысить технологические требования к точности и качеству изготовления. Выступы же выполнены на отдельных кольцах (внутреннем и наружном), фиксация колец от поворота относительно упругого элемента обеспечивается дополнительными торцовыми выступами на упругом элементе и соответствующими выемками на наружном и внутреннем кольцах.

Приближенно коэффициент жесткости упругой опоры и максимальные напряжения в упругих элементах могут быть определены по вышеприведенным зависимостям при следующих уточнениях. В силу того, что радиальные выступы выполнены не на упругих элементах, имеем следующее равенство s ~ Sb- Исходя из этого формула для определения коэффициента жесткости принимает вид

-(Dcp-0,33

Соответственно зависимость для максимальных напряжений при полной выборке радиального зазора принимает вид

а-= 1,15 (/j/Dcp)2 б.

• Из приведенных формул следует, что размеры упругих элементов и максимальные напряжения зависят от числа выступов.

Зависимость толщины упругого элемента s и напряжений а от числа выступов п может быть проиллюстрирована следующим примером: b - ширина кольца, мм; s - толщина кольца, мм; s = [(Dg - Di)/2] - 2б; б - ход кольца (высота выступа), мм; - толщина выступа; ~ s -\- б; Е ~ 20 ООО кгс/мм - модуль упругости; п - число выступов; Л - коэффициент пропорциональности; Л = (1 + Vdd)) /г/Dcp; d - диаметр инструмента, мм; - ширина выступа на кольце, мм.

При этом максимальные напряжения (при полной выборке радиального зазора) могут быть определены по зависимости о= l,\Es (n/Dcp) б.

Рассмотрим упругое кольцо при следующих данных: = 60 мм; 6=5 мм; б = 0,1; Ьг 10°, п= 4, d= 40 мм.

По вышеприведенной формуле имеем следующую зависимость коэффициента жесткости упругого кольца от толщины упругого элемента:

с, кгс/см S, мм .

1000 1.445

1100 1,492

1200 1.536

1300 1,577

1400 1.616

Из приведенных данных следует, что изменение толщины упругого элемента существенно сказывается на коэффициенте жесткости упругого кольца. Кроме большой точности при изготовлении упругого кольца, требуется также высокая чистота поверхности для предотвращения появления концентраторов напряжения:

п . . ......... 4 6 8

S, мм . . . ..... 2,006 1,084 0,669

а, кгс/см....... 1613 1985 2267

Зависимость вычислена при следующих исходных данных: с= 5000 кгс/см; Dg = 70 мм; б = 0,1 мм; Ь \Б мм; = 10°.

Из приведенного примера следует, что увеличение числа выступов п существенно снижает толщину упругого элемента s, а также повышает напряжения, поэтому на практике частот приходится снижать число выступов. Вызывается это двумя причинами: чем больше толщина упругого элемента, тем он становится более технологичным в изготовлении. Снижение числа выступов приводит к повышению прочности опоры.

Приложение 5. Собственные частоты радиальных колебаний внешних колец однорядных шариковых подшипников (две формы колебаний) "

Формула для расчета собственных частот радиальных колебаний наружного кольца подшипника (кГц)

/;п=0,4Ы03

№ 1 -

D J (т+ 1) [(т+ 1)2-1]

V(m+ 1)2+1

где Ь - ширина подшипникового кольца, мм; D - наружный диаметр кольца, мм; Я - внутренний диаметр приведенного сечения кольца (прямоугольник ЬН, площадь которого равна площади поперечного сечения кольца); т = - 1. 2