Появление быстродействующих ЭВМ резко изменило характер применения основных принципов теоретической гидромеханики и теплопередачи при решении инженерных задач. Задачи, которые сейчас с малыми затратами решаются на ЭВМ за несколько секунд, всего 20 лет назад известными в то время численными методами на существовавших ЭВМ могли быть решены лишь за несколько лет. Мощные ЭВМ, о возможности появления которых никто и не думал, привели к многочисленным изменениям. В первую очередь эти изменения стали заметны в промышленности и научно-исследовательских лабораториях, т. е. там, где выше всего была потребность в решении сложных задач. В последнее время изменения, вызванные компьютерами, проявились в университетских аудиториях, где студентов стали обучать основам наук, необходимых для успешного использования вычислительной техники. Мы надеемся, что предлагаемая книга поможет организовать обучение и шире распространить информацию о новых научных достижениях.

Мы были свидетелями резкого роста роли и значения нового подхода к решению задач гидродинамики и теплообмена, который получил название вычислительной гидромеханики. Основной особенностью этого вычислительного (или численного) подхода является то, что уравнения (чаще всего уравнения в частных производных), описывающие интересующий нас физический процесс, решаются числейно. Некоторые идеи такого под-

хода известны довольно давно. Разработка численных методов, в первую очередь конечно-разностных, решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, началась уже в начале двадцатого века. Изобретенный в конце 1930-х гг. Атанасовым механический арифмометр (см. [Gardner, 1982]) почти сразу стал использоваться для решения задач гидромеханики. Однако он существенно не повлиял на методику решения инженерных задач. Взрыв в применении численных методов наступил лишь после того, как в 1960-х гг. появилась третья составляющая, необходимая для применения численного подхода, - широко доступные быстродействующие ЭВМ.

Традиционно при проектировании летательных аппаратов совместно использовались и теоретический, и экспериментальный методы, с помощьюкоторых определялись гидродинамические и тепловые характеристики. С появлением быстродействующих ЭВМ стало возможным применять третий подход - вычислительный. Несмотря на то что эксперимент по-прежнему играет очень важную роль, особенно при исследовании сложных течений, в процессе проектирования отчетливо проявляется тенденция ко все более широкому использованию вычислительного подхода.

Эта тенденция во многом связана с соображениями экономии [Chapmaft, 1979]. За последние годы быстродействие ЭВМ возрастало быстрее, чем их стоимость, вследствие этого стоимость заданного расчета фантастически уменьшилась. Из представленных на рис. 1.1 данных видно, что стоимость заданного расчета уменьшается в десять раз каждые восемь лет. Такой характер изменения стоимости расчетов связан с использованием самых лучших ЭВМ, хотя, конечно, далеко не каждый пользователь имеет доступ к самым современным ЭВМ. Удешевление оказывается еще более значительным, если учесть развитие численных методов. Процитируем один яркий пример из книги Чеп-мена [Chapman, 1979], иллюстрирующий рост эффективности вычислений: «Численный расчет обтекания крылового профиля на основе уравнений Рейнольдса может быть проведен на современных супер-ЭВМ менее чем за полчаса, стоимость машинного времени при. этом не превышает 1000 долл. Если бы кто-то попытался провести такие расчеты 20 лет назад на существовавших в то время ЭВМ (например, на ЭВМ.класса IBM-704) по известным в то время алгоритмам, то стоимость такого расчета составила бы примерно 10 млн. долл., а расчет этого одного течения закончился бы лишь еще через десять лет, так как время решения задачи составило бы около 30 лет». Ожидается, что тенденция к снижению стоимости расчета сохранится и в будущем

в течение некоторого времени. Стоимость же проведения экспериментов в последние годы неуклонно растет.

Мы не думаем, что при проектировании численные методы в ближайшее время полностью заменят экспериментальные, но верим, что в будущем численные методы будут применяться шире. В большинстве случаев при анализе гидродинамических течений и теплообмена в интересующих проектировщиков* ситуациях сохранится необходимость проведения экспериментов. Однако численные расчеты можно использовать для уменьшения

S- шп -

0.1-

I 0.01 10.001-

7094

7пГ"*-. I IBM 360-50

CDC 6400b§8p ЗЗп

6600- /-о< JjsAR 360-91 7600 Tt CRAY 1

1-4 гВЗР

1955 I960 1965 1970 1975 Год появлерия новой ЭВМ

1980 1985

Рис. 1. Тенденция изменения относительной стоимости расчета одного и того же течения по одному и тому же алгоритму [Chapman, 1979]; штриховой линией показано, что стоимость расчета уменьшается в 10 раз каждые 8 лет.

диапазона значений параметров, при которых проводятся эксперименты. Экспериментальные исследования будут, вероятно, еще какое-то время необходимы в приложениях, если нужно получить информацию о турбулентных течениях, так как для описания таких течений в настоящее время экономически невозможно использовать, модели, свободные от эмпирической информации. В приложениях, связанных с течением многофазных сред, кипением или конденсацией, особенно в сложных геометрических конфигурациях, экспериментальные методы играют ведущую роль при получении необхрдимой для проектирования информации. В развитии вычислительных моделей для таких течений заметен некоторый прогресс, однако работы в этой области находятся пока на довольно низком уровне по сравнению с существующими методами расчета внешнего обтекания аэродинамических тел однофазным ламинарным потоком.