Рис. 6.17. Геометрия ударной волны.

уравнения (6.122). Если подставить уравнение (6.124) в (6.123), то получим зависимость для изменения давления во времени

W Z === - Z (••1 + Si)- (6.125)

t = l ы\

Производные Wix\ аппроксимируются разностями назад, что вполне согласуется с тем, что информация приносится вдоль положительной характеристики. Уравнение (6.125) позволяет вычислить рт, после чего производные по времени от других переменных можно выразить из уравнения (6.124). Далее эти выражения интегрируются, в результате получаются новые значения зависимых переменных. Положение ударной волны уточняется путем интегрирования известной скорости ударной волны. Моретти [Moretti, 1974; 1975] предпочитает принимать в качестве зависимой переменной скорость ударной волны Vs Такой подход легко можно рассмотреть в рамках настоящего анализа. Прежняя зависимость для переменных wi, задаваемая

Поскольку ударная волна является одной из границ нашей области, можно записать

дх - др дх KAiv

Иными словами, мы явным образом включили зависимость переменных Wi от давления. Производные dwi/dp можно найти из

уравнением (6.124), заменяется соотношением

dV

(6.126)

дх ~ dVs дх

где dWi/dVs мы опять вычисляем из соотношений Гюгонио - Рэнкина. Подстановка эти-х выражений в уравнение совместно-

1.5 1.3

Рис. 6.18. Сфера в сверхзвуковом потоке с М» = 2.94;

[Salas, 1979];

О метод расщепления матричных коэффициентов [Chakravarthy et al., 1980].

сти дает уравнение, решая которое, можно определить ускорение ударной волны

dV д

Зная ускорение ударной волны, скорость и положение ее находят интегрированием по времени. Новые значения зависимых переменных вычисляют из соотношений Гюгонио - Рэнкина по новым значениям скорости ударной волны.

Де Ниф и Моретти [De Neef, Moretti, 1980] предложили другой подход к выделению скачка, который назвали методом с последующей коррекцией. В этом методе ударная волна рассмат-

ривается как граница в течении и уравнения движения интегрируются за ударной волной при помощи соответствующих разностей. Это дает набор значений зависимых переменных, полученных интегрированием уравнений Эйлера, приносящих информацию изнутри области. После чего по соотношениям Гюгонио -

30 40 50 вJград

Рис. 6.19. Распределение давления на Рис. 6.20. Положение ударной волны

сфере при Моо = 2.94;- [Salas, и звуковой линии для конуса с уг-

1979], О метод расщепления матрич- лом при вершине 60° и цилиндриче-ных коэффициентов [Chakravarthy et ской кормовой частью, Моо = 1.81;

al., 1980]. О NASA TN.2000, - метод рас-

щепления матричных коэффициентов [Chakravarthy et al., 1980].

Рэнкина вычисляют значения этих переменных за ударной волной. Де Ниф и Моретти показали, что изменение скорости ударной волны связано с разницей в решениях для значений зависимых переменных, полученных при помощи двух указанных наборов значений. Как только изменение скорости ударной волны найдено, определяют новое значение скорости ударной волны и рассчитывают новое ее положение.

В заключение этого раздела, посвященного рассмотрению метода расщепления матричных коэффициентов, на рис. 6.18-