Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 [ 118 ] 119 120 121 122 123 124

0.00

Наветренная сторона


-90 -45 О 45 90 135

(О J град

Рис. 6.24. Обтекание кругового конуса, Моо = 2.0, а = 10°; О уравнение полного потенциала; А уравнения Эйлера.

0.14 -

0.12

0.10 -

0.08 -

0,06 -

0.04


Простая ноидзигураия крыло-тело


0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5


ФорАЮ консригурации в плоскости YZ описывается законом косинуса

±

0.0 0.1 0.2 0.3

Рис. 6.25. Обтекание конфигурации крыло -тело, потенциала;---уравнения Эйлера.

0.4 0.5

уравнение полного



в.5.2. Методы расчета трансзвуковых течений

Уравнение полного потенциала используется для описания трансзвуковых течений, когда интенсивность ударных волн мала. Разработанные недавно схемы используют идею смещения шаб-

Звуковая линия


Слабая ударная волна

М<1

Рис. 6.26. Трансзвуковой профиль.

лона вверх по потоку при аппроксимации плотности, и метод Холста и Боллхауза [Hoist, Ballhaus, 1979] является очень показательным.

Рассмотрим обтекание двумерного профиля, причем число Маха набегающего потока ЛС таково, что возможно образование местных сверхзвуковых зон. Такая ситуация изображена на рис. 6.26. Обтекание этого профиля невязкой жидкостью рассчитывают, решая уравнение полного потенциала. При решении этой задачи физическая область течения отображается

Помимо этого использовали разности вверх по потоку, взятые на характеристиках гиперболической системы уравнений. Такое представление производных вверх по потоку обеспечивает наиболее четкое применение искусственной вязкости, нежели искусственной сжимаемости или смещение шаблона вверх по потоку при аппроксимации плотности.

На рис. 6.23-6.25 приведены типичные результаты расчета [Shankar, Chakravarthy, 1981]. При расчете обтекания клина по уравнениям Эйлера методом сквозного счета второго порядка точности получаем осцилляции на ударной волне. Результаты расчета обтекания конуса (рис. 6.24) и простой конфигурации крыло - тело (рис. 6.25) хорошо согласуются с решениями уравнений Эйлера. В некоторых случаях решение уравнений полного потенциала требует на порядок меньше машинного времени. Этот подход рекомендуется применять в задачах расчета сверхзвуковых течений, тогда справедливо уравнение потенциала.



на вычислительную плоскость (,т]) так, что поверхность профиля т] = const - ее внешняя граница. Координату определяют так, что нижняя сторона воображаемого разреза вдоль прямой, сходящей с задней кромки, есть поверхность g = const.

Внешняя граница

Условие иепротекания (нижняя сторона разреза)

Условие У непротекания (верхняя сторона разреза)

Лро(рилъ

Рис. 6.27. Вычислительная плоскость для трансзвукового профиля.

Координата g возрастает при обходе контура до величины gmax на верхней границе вихревой пелены (верхняя сторона разреза). Вычислительная плоскость показана на рис. 6.27. Вопросы отображения физической области на вычислительную будут рассматриваться в гл. 10.

Наша задача - решить уравнение полного потенциала (6.150) - (6.152) для случая обтекания трансзвуковым потоком профиля, изображенного на рис. 6.26. Обозначения имеют тот же смысл, что и при рассмотрении сверхзвуковых маршевых задач.

Конечно-разностная аппроксимация второго порядка уравнения (6.150) может быть записана в виде

l() +(4) =0- (6.167)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 [ 118 ] 119 120 121 122 123 124