Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 [ 121 ] 122 123 124

1 . . 1

-\гди-бгг - фди 1/2)=

Ь.2-Фиуф. 0) . (6.188)

Граничное условие на поверхности профиля входит в расчет явно через член с фд.

На рис. 6.30 приведено распределение давления на круговом профиле, полученное из решения трансзвукового уравнения

В уже упомянутой статье Мёрмен и Коул рассматривали трансзвуковое обтекание профиля- с нулевой подъемной силой и решали трансзвуковое уравнение малых возмущений (6.180). Граничные условия на поверхности тела при нулевом угле атаки ставятся в плоскости у = 0 и выражаются в виде

Фу{ху 0) = Г{х1 (6.185)

что совместимо с теорией. На внешней границе расчетной сетки также необходимо сформулировать граничное условие. В нашем случае для дальнего поля

1 00

М = 2 +5 5 didri. (6.187)

-i -00

a профиль находится в интервале -1 jc 1.

В случае профиля с ненулевой подъемной силой следует задавать циркуляцию, причем ее величина должна удовлетворять условию Жуковского - Кутты на задней кромке. Условие для дальнего поля в этом случае есть вихрь, величина циркуляции которого определяется условием Жуковского - Кутты. Постановка граничных условий для дальнего поля дана в работах [Ludford, 1951; Klunker, 1971].

Мёрмен и Коул решали уравнение (6.180) для трансзвукового профиля без подъемной силы методом релаксации по линиям. В сверхзвуковых областях (точках гиперболичности) использовались разности против потока, а в точках эллиптичности- центральные разности. Профиль теперь изображается линией, или разрезом, расположенным вдоль оси л:, и на нем ставятся граничные условия. В данном случае профиль расположен в центральной точке между двумя узлами, как показано на рис. 6.29. Граничное условие при у = 0 задается наклоном линии контура тела или производной от как это следует из уравнения (6.185). В точке (г, 1) производная фдд представляется в разностном виде



малых возмущений. Как можно видеть, результаты расчета хорошо согласуются с данными эксперимента [Knechtel, 1959] как в докритическом, так и в сверхкритическом случаях. Интересно отметить, что местоположение и интенсивность ударной волны в этом примере подтверждены экспериментальными измере-

v\\\\\\\\\\\\\N\\\\\\ У "

Рис. 6.29. Распределение точек сетки вблизи твердой границы.

ниями. Вычисления по записанным в недивергентной форме уравнениям теории малых возмущений для течений невязкой жидкости дают заниженные значения интенсивности ударной


Рис. 6.30. Распределение коэффициента давления Ср для кругового профиля;

(а) докритический случай; (Ь) сверхкритический случай. - [Murman,

Cole, 1971]; эксперимент (б = 0.06) [Knechtel, 1959]: О Re « 2-106, А Rec« «2-106 (малая шероховатость).

волны. Точно так же на положение и интенсивность ударной волны влияет ее взаимодействие с пограничным слоем. Поэтому недивергентная форма записи является очень распространенной, хотя с математической точки зрения дивергентная более привлекательна. Метод Мёрмена и Коула решения трансзвукового уравнения малых возмущений имеет многочисленные приложения, и предложено много его усовершенствований. Однако всегда надлежит помнить, что его применение означает существенное



упрощение задачи по сравнению с решением уравнений Эйлера или уравнения полного потенциала.

При рассмотрении задачи обтекания трехмерных крыльев Бейли и Боллхауз [Bailey, Ballhaus, 1972] использовали упрощенную форму трансзвукового уравнения малых возмущений. Их работа привела к разработке широко применяемой в настоящее время программы расчета трансзвукового обтекания трехмерных крыльев. Она широко использовалась при проектировании крыльев с улучшенными аэродинамическими характеристиками для полетов на трансзвуковых скоростях. Статью Бейли и Боллхауза можно рекомендовать изучать тем, кто интересуется расчетом трехмерного трансзвукового обтекания крыльев.

В настоящее время большая часть усилий при расчете трансзвуковых течений затрачивается на разработку методов расчета уравнения полного потенциала или уравнений Эйлера. И только задачи проектирования остаются единственной областью более или менее интенсивного приложения трансзвукового уравнения малых возмущений. При проектировании задается распределение давления на поверхности тела и задача состоит в определении формы тела. В задачах такого рода упрощенный подход имеет много достоинств.

§ 6.7. Методы решения уравнения Лапласа

Численные методы, описанные в предыдущих разделах настоящей главы, применялись для решения нелинейных уравнений динамики невязкой жидкости. Для моделирования как внешних, так и внутренних течений часто используются линейные уравнения с частными производными. К их числу относятся уравнение Лапласа для безвихревого течения невязкой несжимаемой жидкости и уравнение Прандтля - Глауэрта, справедливое для течения сжимаемой жидкости в предположении о малости возмущений. Методы решения этих двух уравнений аналогичны. Обзор конечно-разностных методов решения уравнения Лапласа был сделан в гл. 4, и здесь мы не будем повторяться. Вместо этого обсудим основные идеи панельных методов, получивших широкое распространение в промышленных расчетах.

Преимущество панел12ных методов состоит в том, что распределение давления на поверхности тела можно получить, не определяя поле течения вокруг тела. В этом случае задача сводится к решению системы алгебраических уравнений для интенсивно-стей источников, диполей или вихрей, распределенных на границах. Зная эти величины, можно вычислить распределение давления на поверхности тела. Панельные методы требуют решения большой системы алгебраических уравнений. Для большинства



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 [ 121 ] 122 123 124