Промышленный лизинг
Методички
Контрольная точка Ц Рис. 6.32. Представление тела общей формы панелями. коэффициенты давления. Когда для нахождения требуемых интенсивностей источников на панелях используется уравнение (6.198), подынтегральное выражение легко преобразуется к виду = V,In(r,/).n,. (6.199) В приведенном ниже примере показана процедура составления алгебраических выражений. Пример 6.6. Пусть мы хотим при помощи панельного метода рассчитать давление на цилиндре единичного радиуса, обтекаемого несжимаемой жидкостью. Представим цилиндр восемью панелями, конфигурация которых изображена на рис. 6.33. Для определения распределения давления на поверхности цилиндра нужно вычислить интенсивности распределенных по панели источников для всех восьми панелей. Для этого решают систему алгебраических уравнений, полученную при помощи записи уравнения типа (6.198) для каждой панели. При этом наибольшую трудность представляет вычисление члена с интег- В правой части этого выражения стоит скалярное произведение, поскольку нас интересует только нормальная к поверхности компонента скорости. Скорость, индуцируемая в i-u контрольной точке /-Й панелью, равна а 2. Ее обычно выделяют из выписанной выше суммы. С учетом этого можно записать + Z S Ж-1" (/) = п,. (6.198) Записанные для каждой панели такие уравнения образуют систему из п алгебраических уравнений относительно п неизвестных интенсивностей источников. Вычислив а/, можно определить ралом. Обычно принято представлять интеграл через коэффициент влияния и записывать систему уравнений в виде оо { (6.200) С учетом этого соглашения можно записать C{,= Vtln{rt,)-n(dSi, Ct, = n, i = /. (6.201) Чтобы продемонстрировать применение уравнения (6.201), вычислим величину CS3, которая представляет собой нормальную скорость в контрольной точке панели 5, индуцируемую находя- Ч , У Рис. 6.33. Распределение панелей на цилиндре. щимся на панели 3 источником с постоянной плотностью интенсивности 1/f/oo. В этом случае соответствующий радиус есть (6.202) Единичная нормаль к панели 5 есть просто направленный в сторону положительных х единичный вектор и Vs In (Г5з) • П5 = . В рассматриваемом случае хъ = 0.9239, /5 = О и f/з = 0.9239, если лгз изменяется на панели 3. Тогда вычисляемый интеграл есть +0.3827 \ .»-°SVi.707 = 0-4018. -0.3827 В ЭТОМ выражении длина дуги вдоль панели 3 равна л: -0.3827, следовательно, ds = dx, и мы можем принять координаты х концов панели за пределы интегрирования. Отметим также, что интегрирование вокруг цилиндра ведется в направлении вращения часовой стрелки, которое является положительным для области, в которой мы ищем решение уравнения Лапласа. Матрица [С] симметрическая, т. е. сц = cjiy и решение для а должно быть таким, чтобы Z (Т/ = 0. Последнее требование очевидно, так как рассматриваемое тело является замкнутым. 360 0 Рис. 6.34. Коэффициент давления Ср для кругового цилиндра; О панельный метод;-аналитическое решение. На рис. 6.34 приведены аналитическое и восьмипанельное решения для коэффициента давления. Видно, что в данном случае панельный метод дает очень точное численное решение. В нашем примере мы воспользовались панельным методом с распределенными источниками, чтобы показать, как применяется этот метод. Точно так же мы могли бы представить тело состоящим из панелей с распределенными диполями, равно как и из панелей с распределенными вихрями. Ясно, что при рассмотрении профилей с подъемной силой мы должны задавать циркуляцию. Это можно сделать разными способами, один из которых состоит в размещении панелей с распределенными вихрями вдоль средней линии профиля, что позволяет наложить циркуляцию и удовлетворить условию Жуковского - Кутты в контрольной точке сразу за выходной кромкой. Панельные методы являются мощным средством решения некоторого класса задач обтекания. Они получили большое развитие, что вылилось в разработку большого количества стандартные 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 [ 123 ] 124 |