программ, которые широко применяются в промышленности. За подробностями мы отсылаем читателя к работе [Hess, Smith, 1967], в которой описаны основные идеи этих методов, а также к работам [Rubbert, Saaris, 1972; Johnson, Rubbert, 1975], в которых изложено дальнейшее их развитие.

Задачи

6.1. в примере 6.1 мы применили метод характеристик к решению задачи о сверхзвуковом обтекании волнистой стенки. Получите поле скорости, решая непосредственно уравнение Прандтля - Глауэрта (уравнение (6.1)).

6.2. Выведите уравнения характеристик нелинейной системы уравнений, записанных в прямоугольных координатах для двумерного сверхзвукового течения.

6.3. Уравнения характеристик из задачи 6.2 записаны в прямоугольных координатах. Преобразуйте этот результат, введя угол наклона линии тока 9, и покажите, что характеристики наклонены под локальным углом Маха, т. е. tg е ± ц = dy/dx.

6.4. Получите уравнения совместности для нелинейных уравнений из задачи 6.2.

6.5. Воспользуйтесь результатами решения задач 6.2 и 6.4 и решите задачу из примера 6.1 методом характеристик для нелинейных уравнений.

6.6. Получите конечно-разностные уравнения в примере 6.3 и решите задачу из примера 6.1 методом расщепления матричных коэффициентов.

6.7. Вычислите Т в примере 6.4. Уравнения легко численно интегрируются с использованием соответствующих односторонних разностей.

6.8. Составьте программу решения для сверхзвукового обтекания двумерного клина из примера 6.2. Решите стационарные уравнения методом сквозного счета, используя схему Мак-Кормака.

6.9. Решите предыдущую задачу, используя зависящие от времени уравнения и полагая течение коническим.

6.10. Составьте программу решения задачи 6.8, выделяя ударную волну. Используйте уравнения либо в дивергентной форме, либо в недивергентной.

6.11. Пусть твердая стенка расположена на луче 9 = const (двумерная задача обтекания). Предложите подходящий способ определения параметров потока в фиктивных точках, используя принцип отражения. Используйте прямоугольную систему координат.

6.12. Предложите процедуру постановки граничных условий для задачи сверхзвукового обтекания клина, используя метод Кенцера.

6.13. Покажите, что уравнение (6.142) является разностным приближением второго порядка одномерного уравнения потенциала.

6.14. Покажите, что разностная аппроксимация уравнения (6.148) со смещенным шаблоном для плотности эквивалентна уравнению (6.147).

6.15. Вычислите правую часть уравнения (6.166).

6.16. Покажите, что уравнение (6.199) дает решение уравнения потенциала для несжимаемой жидкости.

6.17. Вычислите съ из примера 6.6.

Оглавление

Предисловие к русскому изданию .... .......... 5

Предисловие........................ 7

Часть 1. Основы методов конечных разностей.......

Глава 1. Введение..................... 10

§ 1.1. Общие замечания................. . 10

§ 1.2. Сравнение экспериментального, теоретического и вычислительного подходов.................... 13

§ 1.3. Исторический обзор................. 18

Глава 2. Уравнения в частных производных........... 22

§ 2.1. Введение.............. ...... 22

§ 2.2. Физическая классификация уравнений.......... 22

§ 2.3. Математическая классификация уравнений......... 29

§ 2.4. Корректно поставленные задачи............. 39

§ 2.5. Системы уравнений................. 41

§ 2.6. Другие представляющие интерес уравнения в частных производных ...................... 45

Задачи........................ 46

Глава 3. Основы метода конечных разностей .... 49

§ 3.1. Введение...................... 49

§ 3,2. Метод конечных разностей.............. 49

§ 3.3. Конечно-разностная аппроксимация уравнений в частных производных ..................... 57

§ 3.4. Различные методы построения конечно-разностных схем ... 66

§ 3.5. Применение нерегулярных сеток............ 82

§ 3.6. Устойчивость конечно-разностных схем.......... 87

Задачи........................ 101

Глава 4. ПримБнение метода конечных разностей для решения модельных

уравнений ................. 106

§ 4.1. Волновое уравнение................. 106

§ 4.2. Уравнение теплопроводности.............. 131

§ 4.3. Уравнение Лапласа................. 147

§ 4.4. Уравнение Бюргерса (невязкое течение)........ 170

§ 4.5. Уравнение Бюргерса (вязкое течение) . . ...... 189

§ 4.6. Заключительные замечания.............. 207

Задачи........................ 207

384 - 392 Оглавление

Часть 2. Применение методов конечных разностей к уравнениям гидродинамики и теплопередачи.....216

Глава 5. Основные уравнения механики жидкости и теплообмена . . .216

§ 5.1. Основные уравнения.................216

§ 5.2. Уравнения Рейнольдса для турбулентных течений......234

§ 5.3. Уравнения пограничного слоя..............246

§ 5.4. Введение в моделирование турбулентности........260

§ 5.5. Уравнения Эйлера..................279

§ 5.6. Преобразование основных уравнений...........291

Задачи........................300

Глава 6. Численные методы решения уравнений сечения невязкой жидкости ......................303

§ 6.1. Введение.....................303

§ 6.2. Метод характеристик.................304

§ 6.3. Методы сквозного счета................316

§ 6.4. Метод расщепления матричных коэффициентов.......335

§ 6.5. Методы решения уравнения потенциала..........352

§ 6.6. Уравнения малых возмущений для трансзвуковых течений . . .371

§ 6.7. Методы решения уравнения Лапласа...........375

Задачи........................382

Содержание т. 2

Глава 7. Численные методы решения уравнений типа уравнений пограничного слоя

Глава 8. Численные методы решения параболизованных уравнений Навье - Стокса

Глава 9. Численные методы решения уравнений Навье - Стокса Глава 10. Методы построения расчетных сеток

Приложение А. Подпрограмма решения системы уравнений с трехдиагональной матрицей.

Приложение В. Подпрограмма решения системы уравнений с блочной трехдиагональной матрицей.

Приложение С. Модифицированный сильно неявный метод. Обозначения

Литература

Именной указатель

Предметный указатель