Приведем цитату из классической работы Хинце [Hinze, 1975]: «Турбулентное течение жидкости есть форма нерегулярного ее движения, в котором параметры потока изменяются случайным образом во времени и пространстве вокруг некоторых своих средних значений».

Все мы знакомы с различиями между ламинарным и турбулентным течениями. Обычно в турбулентном потоке происходит большее падение давления и наблюдается большее трение. Скорость диффузии некоторой скалярной величины, как правило, больше в турбулентном потоке (большее «перемешивание») и в турбулентных потоках более сильный шум. Турбулентный пограничный слой до отрыва способен преодолевать более протяженную область с положительным градиентом давления, нежели ламинарный пограничный слой. Игроки в гольф, использующие пупырчатые мячи, хорошо знают это.

Считается, что нестационарные уравнения Навье -Стокса полностью описывают турбулентные течения. Если это так, то интересно анать, почему нельзя рассчитывать на ЭВМ турбулентные течения столь же эффективным образом, как и ламинарные. Ведь тогда можно было бы раз и навсегда демонтировать аэродинамические трубы. Дело в том, что временной и пространственный масштабы турбулентного движения столь малы, что требуемое количество узлов расчетной сетки и малый размер шагов по времени делают эти вычисления практически нереализуемыми на современных ЭВМ ввиду ограниченности ресурсов последних. Хотя оценки разных авторов и различаются, но считается, что требуется по крайней мере 10 узлов сетки для разрешения движения турбулентного вихря. Масштаб самых мелких вихрей обычно в 1000 раз меньше размера области течения вдоль твердой поверхности. Для типичных течений может потребоваться 10 точек для разрешения области течения объемом 1 см.

Авторитеты расходятся во мнениях, когда компьютерная технология достигнет в своем развитии этапа, на котором расчеты турбулентных течений станет возможным проводить «в лоб». Некоторые считают, что никогда не удается рассчитать мелкомасштабную структуру турбулентности на основе нестационарных уравнений Навье -Стокса в задачах, представляющих практический интерес. Вероятно, что еще до конца нынешнего столетия наиболее развитый подход будет включать в себя решение зависящих от времени уравнений Навье -Стокса для больших вихрей, ответственных за большую часть переноса импульса, и моделирование самых малых вихрей (субсеточный масштаб). Этот подход называют обычно моделированием крупных вихрей. В работе Чепмена [Chapman, 1979] имеются инте-

5.2.2. Процедуры осреднения

В обычной процедуре осреднения, следуя Рейнольдсу, определим осредненную по времени величину f в виде

ил-м

Потребуем, чтобы At было велико по сравнению с периодом турбулентных пульсаций, но мало по сравнению с постоянной времени для любого медленного изменения поля течения, обусловленного обычной нестационарностью течения. Иногда говорят, что At должно стремиться к бесконечности, но это следует интерпретировать только в сравнении с периодом пульсаций, характерных для турбулентности. В реальных измерениях должно быть конечно.

В процедуре осреднения по Рейнольдсу случайно изменяющиеся величины заменяются на осредненные по времени плюс

ресные соображения о перспективах численного моделирования в задачах аэродинамики.

В настоящее время основное направление численных методов расчета турбулентных течений состоит в решении осреднен-ных уравнений Навье - Стокса. Эти уравнения называют также уравнениями Рейнольдса. При осреднении по времени в уравнениях возникают новые члены, которые можно интерпретировать как градиенты «кажущихся» (добавочных) напряжений и тепловых потоков, связанных с турбулентным движением. Эти новые величины должны быть связаны с характеристиками осреднен-ного течения посредством моделей турбулентности, что приводит к новым гипотезам и аппроксимациям. Таким образом, уравнения Гейнольдса не вытекают полностью из основополагающих принципов, так как для замыкания системы уравнений привлекаются дополнительные гипотезы.

Уравнения Рейнольдса получают разложением независимых переменных в уравнениях сохранения на осредненные по времени величины, полученные на соответствующем интервале времени, и пульсационные компоненты и последующим осреднением по времени всего уравнения. В настоящее время используются два способа осреднения - классическое осреднение по Рейнольдсу и предложенное Фавром [Favre, 1965] осреднение с использованием плотности в качестве весовой функции. Для течений, в которых флуктуациями плотности можно пренебречь, оба способа эквивалентны.

пульсации вокруг этих средних значений (рис. 5.4). Для декартовой системы координат можно записать

и = й + и\ v = v + v\ w = w + w, р = р + р, Р = Р + р\ h = h + h\ T = f+T\ Н = Н + Н\

(5.61)

где полная энтальпия Н определена как Н = h -\- UiUi/2. Пульсации таких величин, как вязкость, теплопроводность и удельная теплоемкость, обычно малы, и здесь ими будем пренебрегать.

U й + и

Рис. 5.4. Связь между и, й и и\ (а) Стационарное течение; (Ь) нестационарное течение.

По определению осреднение пульсационной составляющей дает нуль:

Ясно, что при осреднении величин fug имеют место следующие соотношения:

fV = o, h-fg. f + g = f + g.

(5.63)

Также ясно, что если f = О, то осреднение произведения двух флуктуирующих величин дает обычно отличную от нуля величину, т. е. fj ФО. И на самом деле среднеквадратичная величина пульсаций скорости известна как интенсивность турбулентности.

При рассмотрении течений сжимаемого газа или смесей газов принято пользоваться процедурой осреднения с весовой функцией (плотностью). При этом осредненные величины