и [Cebeci, Smith, 1974]. Как и для несжимаемой жидкости, оценка порядков величин производится на основе экспериментальных данных. Для сжимаемой жидкости должна быть оценена величина р/р-

Измерения, выполненные в газах при числах Маха около 5, показывают, что для адиабатических течений пульсации температуры происходят почти изобарически. Это означает, что VjT « -р7р- Однако имеются свидетельства того, что существуют заметные пульсации давления (порядка 8-10% среднего статического давления на стенке) при М = 5, и предполагается, что pVp растет с увеличением числа Маха. При отсутствии наблюдений, подтверждающих противное, оценка порядков пульсационных величин основывается обычно на допущении о том, что пульсации давления малы. Это, видимо, вполне оправданно для Же 5. Кроме того, были отмечены факты хорошего совпадения экспериментальных наблюдений и расчетов, основанных на этом допущении, даже при числах Маха, равных 7.5. Мы примем гипотезу об изобарическом характере пульсаций. При увеличении числа Маха в первую очередь могут расти корреляционные члены, в которые входят пульсации плотности.

Мы обнаружили, что различие между й и й в приближении пограничного слоя пропадает. Это следует из того, что pV считается величиной, малой по сравнению с р/г, и ею можно пренебречь в уравнении движения. Мы находим также, что f = f и Я = Я, чтобы не противоречить допущениям пограничного слоя. С другой стороны, ру и ру - величины одного порядка в тонком сдвиговом слое, поэтому дфд. Ниже неустановившиеся уравнения пограничного слоя для сжимаемой жидкости записаны в виде, пригодном как для двумерных, так и для осесимметрич-ных турбулентных течений. Для удобства будем опускать черту над осредненными по времени величинами и введем обозначение 5 = (pt; + pV)/p. Эти уравнения справедливы и для ламинарных течений, если в них положить равными нулю члены с пульсациями. Системы координат показаны на рис. 5.6.

Уравнение неразрывности

+ -§ (гV) + (г"р5) = 0. (5.116) Уравнение движения

ди , ди . ди dp . \ д Т т С ди "7~7Ч"

(5.117)

Уравнение энергии дН , дН , дН \ д f mi дН

+ "[{-4r)-]]) <5"8)

Уравнение состояния

p = 9ip,T), (5.119)

В этих уравнениях показатель степени, равный 1, соответствует осесимметричным течениям {г" = г), а равный О - дву-

Рис. 5.6. Система координат Дчпя осесимметричных уравнений тонкого сдвигового слоя, (а) Пограничный слой при внешнем обтекании; (Ь) осесиммет-ричное свободное сдвиговое течение; (с) осесимметричное течение в трубе.

мерным течениям (г = 1). Другие формы уравнения энергии будут рассмотрены ниже.

дГ-дГ" ду дг- дг dt, Vf* ду Уравнение энергии

(5.122)

дН , дН , - дН , дН

Для трехмерного течения в приближении пограничного слоя можно выписать следующее выражение для Я:

Уравнения пограничного слоя для сжимаемой жидкости выглядят немного более сложно, чем для несжимаемой. Только один член с рейнольдсовыми напряжениями и один член с рей-нольдсовым тепловым потоком фигурируют в уравнении как для сжимаемой жидкости, так и для несжимаемой. Для ламинарных течений основное отличие заключается в изменениях свойств р,, Лир, когда в случае сжимаемой жидкости требуется решать уравнение энергии. Когда же свойства жидкости считаются постоянными (как это бывает для многих течений несжимаемой жидкости), уравнения движения и энергии не зависят друг от друга, поэтому во многих задачах в решении уравнения энергии просто нет необходимости.

Приближение пограничного слоя остается справедливым и для трехмерного течения, возникающего в результате поворота основного потока, если только производные скоростей в одном выделенном направлении велики. Иными словами, трехмерный пограничный слой есть поток, который остается «тонким» по отношению к одному координатному направлению. Ниже приведены нестационарные уравнения трехмерного пограничного слоя для сжимаемой жидкости в декартовых координатах. Направление у совпадает с нормалью к стенке.

Уравнение неразрывности

Уравнение движения по оси х ди . ди . ди . ди др . д ( ди ТТЛ

(5.121)

Уравнение движения по оси z -

dw , dw , dw . dw dp . д f dw / /4