няющим факторам. Структура турбулентности остается в основных своих чертах неизменной вплоть до чисел Маха по меньшей мере 5. Естественно, изменения плотности ц других свойств должны быть учтены в уравнениях сохранения, используемых совместно с моделью турбулентности. В табл. 5.2 перечислены некоторые особенности течений, требующие модификации описанной выше простейшей алгебраической модели. Указаны также ссылки на библиографические источники, в которых эти модификации обсуждаются.

Таблица 5.2. Эффекты, требующие модификации или добавлений к простейшим алгебраическим моделям турбулентности

Эффект Библиографические источники

Малые числа Рей- [Cebeci, Smith, 1974; Fletcher, 1976; Bushnell et al., 1975; нольдса Herring, Mellor, 1968; Bushnell et al. 1976; McDonald,

1970]

Шероховатость [Cebeci, Smith, 1974; Bushnell et al., 1976; McDonald,

Fish, 1973; Healzer et al., 1974; Adams, Hodge, 1977]

Проницаемость [Cebeci, Smith. 1974; Bushnell et al., 1976; Fletcher, 1974;

стенки Baker, Launder, 1974; Kays, Moffat, 1975]

Большие гра диен- [Cebeci, Smith, 1974; Bushnell et al., 1976; Adams, Hodge, ты давления 1977; Fletcher, 1974; Baker, Launder, 1974; Kays, Mof-

fat. 1975; Jones, Launder, 1972; Kreskovsky et al., 1974; Horstman, 1977]

Сливающиеся сдви- [Bradshaw et al., 1973; Stephenson, 1976; Emery, Gessner, говые слои 1976; Cebeci, Chang, 1978; Malik, Fletcher, 1978]

Это обсуждение алгебраических моделей для пристенных течений ни в коей мере не является исчерпывающим. За истекшие годы было предложено множество слегка отличающихся друг от друга алгебраических моделей. Было выполнено сравнение одиннадцати алгебраических моделей для турбулентных течений в трубах с теплообменом [McEligot et al., 1970]. Оказалось, что ни одна из них не дает лучших результатов, нежели описанная выше модель длины пути смешения с демпфирующей функцией ван Дриста.

Чуть меньше информации имеется об алгебраических моделях турбулентности для свободных сдвиговых течений. Эта категория течений более трудна для моделирования, нежели пристенные пограничные слои, особенно если общность модели служит мерилом ее достоинств. Некоторое обсуждение простых моделей для круглых струй можно найти в работах [Madni, Fletcher, 1975b, 1977а]. На начальном участке круглой струи может использоваться формула Прандтля длины пути смешения

(5.131), где I выражается в виде

/ = 0.07626; (5.138)

(бт - ширина зоны смешения). Эта модель уже не работает, когда сдвиговые слои сливаются, и в этой точке необходим переход к модели формы струи [Hwang, Pletcher, 1978]:

Vr = Y/f/l/2Kax-min) (5-139)

или [Madni, Pletcher, 1975b]:

Vr=-5 \Ue-u\ydy, (5.140)

которая обеспечивает хорошее соответствие с измерениями для круглых соосных струй. Выражение (5.139) есть модификация модели, предложенной Прандтлем для струй [Frandtl, 1926]. В выражениях (5.139), (5.140) а есть радиус отверстия, у - функция перемежаемости:

1, если 0<у/У1/2<0.8,

(0.5) если у/у,„>ОА "

где г = ( у1/2 -0.8)2- а f -функции отношения R скорости потока к скорости истечения из отверстия, задаваемая выражением f = 0.015(1 + 2.13/?2). Координата у измеряется от оси струи, и f/i/2 -расстояние от оси струи до точки, в которой скорость убывает до значения, равного средней величине от скорости на оси струи и скорости внешнего течения.

Поводом для обращения к более сложным моделям турбулентности является то, что алгебраические модели дают оценку турбулентной вязкости только в терминах локальных параметров течения, однако у нас есть ощущение, что модель турбулентности должна иметь механизм, посредством которого осуществлялось бы влияние на структуру турбулентности (вязкость) со стороны потока, расположенного выше по течению. Кроме того, при специальных расширениях и поправках простейших моделей часто требуется учесть специфические эффекты, поэтому приходится менять константы моделей турбулентности для того, чтобы последние были пригодны для описания разных классов течений.

Кроме того, при работе с простыми моделями требуется вводить специальные дополнения и поправки, чтобы учесть специфические эффекты, а также следует модифицировать константы для различных классов сдвиговых течений. Для многих исследователей это было побуждающим мотивом для разработки

5.4.4. Модели с одним обыкновенным дифференциальным уравнением

Модель с одним обыкновенным дифференциальным уравнением будет определена как модель, в которой один из параметров модели {vTy I или сама [хт) в направлении основного потока определяется из решения обыкновенного дифференциального уравнения. Уравнение обычно получают, полагая, что этот параметр зависит только от одной координаты. В эту группу попадают модели, являющиеся дальнейшим развитием моделей длины пути смешения или релаксационных моделей. В модели с одним уравнением решается дополнительное дифференциальное уравнение в частных производных для параметра модели. Основные черты нескольких моделей с одним обыкновенным дифференциальным уравнением приведены в табл. 5.3.

Таблица 5.3. Некоторые из моделей с одним обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ)

модели, которая обладала бы достаточной общностью и не требовала бы изменения констант для описания разных классов течений.

Если мы примем общую форму выражения турбулентной вязкости [It = pvrl, то для придания большей общности моделям турбулентной вязкости представляется логичным считать vt и, возможно, / более сложными (и, следовательно, более общими) функциями течения, что позволяет учитывать предысторию течения (т. е. влияние нг!бегающего потока). Это соображение служит побудительной причиной для разработки более сложных моделей турбулентности.