Содержание т. 1

Предисловие к русскому изданию Предисловие

Глава 1. Введение

§ 1.1. Общие замечания. § 1.2. Сравнение экспериментального, теоретического и вычислительного подходов. § 1.3. Исторический обзор.

Глава 2. Уравнения в частных производных

§ 2.1. Введение. § 2.2. Физическая классификация уравнений. § 2.3. Математическая классификация уравнений. § 2.4. Корректно поставленные задачи. § 2.5. Системы уравнений. § 2.6. Другие представляющие интерес уравнения в частных производных. Задачи.

Глава 3. Основы метода конечных разностей

§ 3.1. Введение. § 3.2. Метод конечных разностей. § 3.3. Конечно-разностная аппроксимация уравнений в частных производных. § 3.4. Различные методы построения конечно-разностных схем. § 3.5. Применение нерегулярных сеток. § 3.6. Устойчивость конечно-разностных схем. Задачи.

Глава 4. Применение метода конечных разностей для решения модельных уравнений

§ 4.1. Волновое уравнение. § 4.2. Уравнение теплопроводности. § 4.3. Уравнение Лапласа. § 4.4. Уравнение Бюргерса (невязкое течение). § 4.5. Уравнение Бюргерса (вязкое течение). § 4.6. Заключительные замечания. Задачи.

Глава 5. Основные уравнения механики жидкости и теплообмена

§ 5.1. Основные уравнения. § 5.2. Уравнения Рейнольдса для турбулентных течений. § 5.3. Уравнения пограничного слоя. § 5.4. Введение в моделирование турбулентности. § 5.5. Уравнения Эйлера. § 5.6. Преобразование основных уравнений. Задачи.

Глава 6. Численные методы решения уравнений невязкой жидкости

§ 6.1. Введение. § 6.2. Метод характеристик. § 6.3. Методы сквозного счета. § 6.4. Метод расщепления матричных коэффициентов. § 6.5. Методы решения уравнения потенциала. § 6.6. Уравнения малых возмущений для трансзвуковых течений. § 6.7. Методы решения уравнения Лапласа. Задачи.

Оглавление

Глава 7. Численные методы решения уравнений типа уравнений пограничного слоя..................397

§ 7.1. Введение......................397

§ 7.2. Краткое сравнение различных методов расчета пограничного

слоя.......................398

§ 7.3. Конечно-разностные методы расчета двумерных и осесимметричных стационарных внешних течений..........399

§ 7.4. Обратные методы, отрывные течения и вязко-невязкое взаимодействие ......................444

§ 7.5. Методы расчета внутренних течений...........466

§ 7.6. Свободные сдвиговые течения............. 480

§ 7.7. Трехмерные пограничные слои............ . 484

§ 7.8. Нестационарные пограничные слои . . ......507

Задачи........................509

Глава 8. Численные методы решения параболизованных уравнений

Навье - Стокса . .................513

§ 8.1. Введение.....................513

§ 8.2. Уравнения Навье -Стокса в приближении тонкого слоя ... 517

§ 8.3. Параболизованные уравнения Навье-Стокса.......521

§ 8.4. Методы решения параболизованных и частично параболизованных уравнений Навье-Стокса для дозвуковых течений . . . 550

§ 8.5. Уравнения вязкого ударного слоя............574

§ 8.6. Конические уравнения Навье-Стокса..........578

Задачи........................582

Глава 9. Численные методы решения уравнений Навье - Стокса ... 585

§ 9.1. Введение.....................585

§ 9.2. Уравнения НавьеСтокса для сжимаемой жидкости .... 585 § 9.3. Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости ... 610

Задачи........................628

Глава 10. Методы построения расчетных сеток..........630

§ 10.1. Введение.....................630

§ 10.2. Алгебраические методы................632

§ 10.3. Методы, основанные на решении дифференциальных уравнений 638

§ 10.4. Адаптивные сетки..................644

§ 10.5. Дополнительные соображения.............660

Задачи.........................661

Приложение А. Подпрограмма решения системы уравнений с трехдиагональной матрицей................663

Приложение В. Подпрограмма решения системы уравнений с блочной

трехдиагональной матрицей ............ 665

Приложение С. Модифицированный сильно неявный метод.....673

Обозначения.......................680

Литература........... ..... ... 686

Именной указатель.....................715

Предметный указатель....................718