татов оказывается плохим. Учитывая неопределенность, связанную как с измерениями при экспериментальном исследовании, так и с моделью турбулентности, отличие рассчитанных и измеренных значений в пределах -t (3 -f- 4) % обычно рассматривают в случае турбулентных течений как вполне хорошее.

Даже простая алгебраическая модель турбулентности позволяет при расчете получать хорошие результаты в широком диапазоне чисел Маха, если рассматриваются турбулентные пограничные слои при нулевом или небольшом градиенте давления.

10 12 14 16 18 20

Рис. 7.8. Сопоставление результатов расчета пограничного слоя сжимаемого газа на плоской пластине с экспериментальными данными Коулза [Coles, 1953]. Сплошной линией показаны результаты расчета методом Дюфорта - Франкела [Pletcher, 1970]; О данные Коулза (тест 22); с/=0.00122 (эксперимент), с/=0.00119 (расчет).

На рис. 7.8 проведено сопоставление рассчитанного методом Дюфорта - Франкела и измеренного Коулзом [Coles, 1953] турбулентного пограничного слоя на теплоизолированной пластине при числе Маха набегающего потока Мв=4.554. Согласование результатов вполне хорошее.

Конечно-разностные методы легко приспосабливаются для расчета течений со ступенчато изменяющимися граничными условиями, т. е. для таких условий течения, когда применение простых критериальных зависимостей менее всего обосновано. На рис. 7.9 результаты расчета методом Дюфорта - Франкела при использовании алгебраической модели турбулентности сопоставлены с измерениями Моретти и Кейза [Moretti, Kays, 1965]

ДЛЯ случая обтекания низкоскоростным потоком охлаждаемой пластины со ступенчатым изменением температуры при благоприятном градиенте давления. Построенное на рис. 7.9 число

50-

0.004

0.003

0.002

0.001 15

Ь" 5

i I i i I ( I I I I М I I I I I

i i i i i i i i I i i i i i i I I i

7, =309.4 К р>->

I I I I I I I I

i,j.-j .Ljli -....ll- .j.

о 1.0

Рис. 7.9. Пограничный слой на охлаждаемой пластине в ускоряющемся потоке, экспериментально исследованный Моретти и Кэйзом [Moretti, Kays, 1965]. Сплошными линиями показаны результаты расчета пограничного слоя методом Дюфорта - Франкела [Pletcher, 1970]; О данные Моретти и Кэйза (тест 22).

Стантона St определяется соотношением

Si = k {dT/dy)J[PeUe {Наг. - Я,)],

где Haw - полная энтальпия на стенке при адиабатических граничных условиях.

Из научно-технической литературы известно довольно много примеров, когда проведенные с использованием простейших алгебраических моделей расчеты плохо согласуются с экспериментальными данными. В гл. 5 мы уже приводили примеры, по-

казывающие, что некоторые эффекты плохо описываются простейшими моделями турбулентности. К ним относятся течения с низкими числами Рейнольдса, особенно при сверхзвуковых числах Маха. Эффекты, связанные с низкими значениями числа Рейнольдса, проиллюстрированы на рис. 7.10. Из представленных на нем данных видно, что точка,, в которой простейшая

8.0 10.0

Рис. 7.10.Сопоставление рассчитанных значений коэффициента трения с измеренными Коулзом [Coles, 1953] и Коркеги [Korkegi, 1956] для сжимаемого турбулентного пограничного слоя на пластине при низких числах Рейнольдса: Л данные Коулза, Me = 2.6; О данные Коулза, Ме = 4.5, □ данные Коркеги, Me = 5.8,"-расчет по модели А,-----расчет по модели В.

алгебраическая модель турбулентности (модель А) перестает удовлетворительно описывать течение, смещается в область все больших и больших чисел Рейнольдса при увеличении числа Маха основного потока. Кезультаты расчетов с использованием модели турбулентности, содержащей описанную в п. 5.4.3 простую модификацию на случай низких чисел Рейнольдса, также показаны на рис. 7.10, где эта модель названа моделью В.

7.3.10. Заключение

В этом разделе мы рассмотрели наиболее важные вопросы, связанные с применением конечно-разностных методов к расчету двумерных и осесимметричных пограничных слоев. Кроме того, мы описали несколько конечно-разностных схем. В работе вычислителя, как и в любой другой деятельности, важно «набить руку», или, иначе говоря, приобрести необходимую прак-