См. также работы В. В. Сычёва, В. Я. Нейланда, Л. В. Гогиша и Г. Ю. Степанова, приведенные в дополнительном списке литературы (стр. 7\2). -Прим. ред.

7.4.2. Замечания о возможности применения уравнений пограничного слоя для расчета отрывных течений

Еще совсем недавно предполагалось, что теория пограничного слоя становится несправедливой при приближении к точке отрыва. Это связано с двумя причинами. Во-первых, при стандартной постановке задачи пограничного слоя в точке отрыва возникает широко известная особенность Гольдштейна [Goldstein, 1948]. Во-вторых, сомнительным является использование приближения пограничного слоя в тех случаях, когда его толщина и нормальная составляющая скорости оказываются большими (по отношению к и), чем они обычно бывают при высоких числах Рейнольдса. Теперь мы знаем, что решение обратной задачи в точке отрыва регулярно [Klineberg, Steger, 1974], а результаты ряда расчетов [Wi liams, 1977; Kwon, Pletcher, 1979] показали, что приближение пограничного слоя может оказаться полезным при описании течений, содержащих небольшие замкнутые отрывные зоны (отрывные пузыри). Возможность применения приближения пограничного слоя подтверждает и то, что при возникновении отрывного пузыря толщина пограничного слоя обычно не возрастает на порядок, а значит, используемая в приближении пограничного слоя оценка его толщины 8/L 1 остается справедливой.

Результаты, полученные с помощью «трехпалубной модели» вязкого течения [Lighthill, 1953; Stewartson, 1974] ) (см. п. 7.4.4), также показывают, что при больших числах Рейнольдса приближение пограничного слоя справедливо для течений с малыми отрывными зонами. С другой стороны, иногда наблюдаются локальные большие значения производной d8/dXy что должно приводить к большим значениям отношения v/u. Итак, в лучшем случае можно ожидать, что уравнения пограничного слоя являются лишь грубым приближением для течений с рециркуляционными зонами, хотя они и позволяют оценить большинство параметров таких течений с достаточной для многих приложений точностью. Вопрос о том, в каких случаях уравнения пограничного слоя допустимо использовать для расчета отрывных течений, в настоящее время еще изучается.

Если используются обычные уравнения пограничного слоя со стандартными граничными условиями, то при наличии отрывных зон прямой расчет пограничного слоя маршевым методом нельзя проводить по двум причинам: во-первых, из-за особенности Гольдштейна в точке отрыва, и, во-вторых, из-за наличия

Рис. 7.11. Течение с отрывным пузырем; стрелками указано направление потока.

пограничного слоя с заданным Ue{x) эта особенность проявляется как тенденция к неограниченному росту v при уменьшении шага сетки в продольном направлении.

Для течения Хоуарта с линейным изменением скорости [Но-warth, 1938] такое поведение решения проиллюстрировано на рис. 7.12. Естественно, что если шаг сетки конечен, то и конечно, но получающееся при этом решение не единственно. Преодолеть такое особое поведение решения, которое является скорее математической особенностью уравнений, чем физической особенностью течения, можно, либо вводя при использовании прямых методов поправку к давлению, связанную с взаимодействием [Reyhner, Fliigge-Lotz, 1968; Napolitano et al., 1978], либо используя обратные методы. В этом разделе мы рассмотрим лишь обратные методы, применение которых не связано с привлечением дополнительных соотношений для исключения особенности в точке отрыва.

Перейдем теперь к анализу вопросов, связанных с аппроксимацией конвективных членов. Напомним, что уравнения стационарного пограничного слоя параболические. При > О их решение может быть найдено маршем в направлении оси х. Это связано с тем, что физически информация из начального сечения

> См. также монографию [1] в списке дополнительной литературы на стр. 7\2. -Прим. ред.

возвратного течения, которое не позволяет проводит расчет маршевым методом в направлении основного потока (рис. 7.11), если не изменены конвективные члены в уравнениях. Если при обычных граничных условиях градиент давления задан, то в точке отрыва нормальная составляющая скорости и величина dxw/dx стремятся к бесконечности. Подробный анализ этой особенности можно найти в работах [Goldstein, 1948; Brown, Ste-wartson, 1969] \ При конечно-разностном решении уравнений

переносится в направлении потока. Однако в области возвратного течения «направление потока» обозначает направление, противоположное направлению оси х (рис. 7.11). Математически это значит, что при w < О уравнение движения пограничного слоя остается параболическим, но правильное маршевое направление есть направление, противоположное направлению оси X.

ОЛг--

0.3-

0.2-

0.1 -

Точка отрыва течения Щарта

0.00

0.05

0.10

0.15

Рис. 7.12. Влияние на величину Ve измельчения сетки в направлении оси х при расчете пограничного слоя прямым методом [Pletcher, Dancey, 1976] вблизи точки отрыва для течения с линейным уменьшением скорости невязкого потока; Ue = bo - biX, bo = 30.48м/с, bi = 300 c- v = 1.49-10-"* м/с

На первый взгляд кажется, что для преодоления проблем связанных с выбором «правильного» маршевого направления необходимо создать специальный метод расчета пограничного слоя. При этом расчет должен проводиться следующим образом сначала задается какое-то распределение скорости в области возвратного течения потока с отрывным пузырем, которое запо минается, а далее проводится корректировка этого распределе ния скорости путем последовательного итерационного расчета всего поля течения. Конечно-разностные аппроксимации произ водных надо в этом случае строить с учетом маршевого направ ления, т. е. в зависимости от направления потока выбирать разности вперед или назад. Использование такой итерационной