Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

Процедуры почти полностью лишает методы расчета той простоты, которая присуща обычным методам расчета пограничного слоя. Кроме того, для запоминания значений скорости в области возвратного течения и вблизи нее необходимо выделить дополнительную память. Такие итерационные процедуры с многократным расчетом поля течения использовались в работах [Kline-berg, Steger, 1974; Carter, Wornom, 1975; Cebeci, 1976]. Некоторые наиболее важные вопросы, связанные с конечно-разностной аппроксимацией производных при использовании указанной итерационной процедуры, станут очевидными поосле изучения материала, изложенного в гл. 8.

Рейнер и Флюгге-Лотц [Reyhner, Fliigge-Lotz, 1968] предложили простую альтернативу методам с многократным расчетом поля течения. Заметив, что при течении с замкнутыми отрывными областями скорости в области обратного течения обычно малы, они предположили, что в области возвратного течения конвективный член иди/дх, входящий в уравнение движения пограничного слоя, может быть представлен в виде С\и\ди/дх, где С либо равно нулю, либо малая положительная константа. Такая аппроксимация конвективного члена обычно называется. приближением Флюгге-Лотц, Использование этого приближения позволяет проводить расчет течений с отрывными зонами простым маршем в направлении основного потока.

Здесь необходимо подчеркнуть, что приближение Флюгге-Лотц связано с дополнительным предположением о характере решений уравнений пограничного слоя, а именно что в уравнении движения пограничного слоя член иди/дх в области возвратного течения мал по отношению к другим членам уравнения. С другой стороны, для многих течений с замкнутыми отрывными областями приближение Флюгге-Лотц позволяет получить гладкое и достаточно правдоподобное решение. Примеры решений, полученных в рамках этого приближения, будут представлены в п. 7.4.3. Известные в настоящее время расчетные и экспериментальные данные показывают, что если отрывный пузырь возникает естественным образом, то в области возвратного течения составляющая скорости и действительно невелика. Обычно она составляет не более 10 % максимальной скорости, которая наблюдается в вязкой области течения.

Необходимо отметить, что, даже используя описанные аппроксимации конвективного члена иди/дх, не удается получить единственное сходящееся решение стационарных уравнений пограничного слоя, применяя прямые маршевые методы расчета. Применение всех известных в настоящее время прямых методов связано с использованием условия взаимодействия, связывающего градиент давления с толщиной вытеснения вязкой под-



области течения (или каким-либо другим аналогичным параметром). Обычно учет этого взаимодействия происходит в рамках нестационарного подхода [Napolitano et al., 1978]. Это не обязательно является недостатком метода, так как для получения решения всей задачи о расчете течения с замкнутой отрывной областью обычно все равно приходится учитывать вязко-невязкое взаимодействие (если в вязкой области течения используется приближение пограничного слоя). Методы расчета вязко-невязкого взаимодействия будут описаны в п. 7.4.4. С другой стороны, обратные методы позволяют получить единственное сходящееся решение, проводя расчет одних лишь стационарных уравнений пограничного слоя.

7.4.3. Обратные конечно-разностные методы

В этом разделе мы опишем два обратных метода. Первый из них основан на реализации простейшей идеи, поэтому он особенно полезен для иллюстрации основной концепции обратного метода. Этот метод позволяет получать очень хорошие результаты при расчете присоединенных течений (т. е. при отсутствии областей с обратным течением). Если в потоке есть область возвратного течения, то в распределении трения на стенке появляются небольшие осцилляции. От этих осцилляции удается избавиться, применяя второй обратный метод, основанный на совместном решении уравнений неразрывности и движения. В обоих методах используется приближение Флюгге-Лотц. Для простоты мы ограничимся применением этих методов к течениям несжимаемой жидкости.

Обратный метод А. Запишем уравнения пограничного слоя в следующем виде:

Уравнение неразрывности

. t + f = 0. (7.56)

Уравнение движения

В последнем уравнении С= 1.0 при а > О и С -малая положительная константа (0.2) при аО и

T = -pW = ( + fx,)--. (7.58)

Приведенные выше уравнения записаны в виде, позволяющем проводить расчет как ламинарных, так и турбулентных течений.



В случае ламинарных течений обозначенные штрихом составляющие скорости и коэффициент турбулентной вязкости \хт равны нулю, а если течение турбулентное, то под величинами без штриха подразумевается их осредненное по времени значение.

При решении обратной задачи граничные условия имеют вид и{х, 0)==v{x, 0) = 0, (7.59)

причем толщина вытеснения б* является заданной функцией. Вместо нее в качестве граничного условия можно задать распределение величны xw{x). Очевидно, в области присоединенного течения уравнения (7.56) и (7.57) могут быть решены прямым методом, если граничное условие (7.60) заменить обычным граничным условием

lim и{х, y) = Ue{x). (7.61)

Вполне допустимо начать расчет пограничного слоя прямым методом, переключаясь на обратный метод тогда, когда нам это будет удобно.

Для аппроксимации уравнений пограничного слоя воспользуемся полностью неявной схемой с запаздывающими коэффициентами. Такой способ построения конечно-разностного аналога уравнений пограничного слоя подробно описан в § 7.3, и повторять его мы здесь не будем.

Для того чтобы удовлетворить заданным в обратной задаче граничным условиям, мы будем на каждом шаге по маршевой координате варьировать итерационным образом скорость Ue до тех пор, пока не получим решение с заданным значением толщины вытеснения 8*{х), На каждой из этих итераций алгоритм решения и граничные условия такие же, как и при решении прямой задачи. Толщина вытеснения находится по известному распределению скорости путем интегрирования (либо по формуле Симпсона, либо по формуле трапеций). Значение скорости Ue, позволяющее получить заданное в качестве граничного условия значение толщины вытеснения б*(б), определяется следующим образом. На каждом шаге по маршевой координате предполагается, что разность б* - б является функцией от Ue, т. е. что б* -65c = F(t/g), а значение Ue, удовлетворяющее уравнению F = 0, определяется методом секущих [Froberg, 1969]. В приведенных соотношениях б* - значение толщины вытесне-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110