зуя процедуру, предложенную Джоубом [Jobe, 1974]. Некоторые авторы полагают, что, до тех пор пока разность х - х остается конечной, можно при вычислении интеграла не обращать внимания на указанную особенность [Briley, McDonald, 1975].

Невязкое распределение скорости Ue,o по поверхности твердого тела (без учета пограничного слоя) можно получить либо одним из методов, описанных в гл. 6 (например, методом Хесса и Смита [Hess, Smith, 1967]), либо при помощи результатов измерений. Методом Хесса и Смита можно проводить расчет невязкого течения на всех итерациях, однако применение существенно более простой процедуры, основанной на теории малых возмущений, позволяет значительно сэкономить время расчета на ЭВМ. Имеющийся опыт показывает, что если теория пограничного слоя применима для описания вязкого течения, то в случае течения несжимаемой жидкости теория малых возмущений обеспечивает достаточную точность расчета вязко-невязкого взаимодействия.

Обратные методы расчета пограничного слоя, описанные в п. 7.4.3, вполне подходят для определения параметров в вязкой подобласти течения в тех случаях, когда возможно образование отрывных зон. Изменение решения в ходе итерационного процесса может быть успешно найдено обратным методом, что показано в работах Картера [Carter, 1978] и Квона и Плетчера [Kwon, Pletcher, 1979].

Расчет взаимодействия проводится следующим образом. Сначала на интересующем нас теле определяется величина Ue, о и прямым методом проводится расчет пограничного слоя до начала области взаимодействия. Два этих решения в дальнейшем не меняются. После этого в области x\<ix<iX2 (см. рис. 7.14) задается начальное распределение толщины вытеснения б*(л:). Это начальное распределение может быть произвольным, но при х = Х\ значение толщины вытеснения б*(д:) должно совпадать со значением, рассчитанным прямым методом. Далее это распределение б*(л:) используется как граничное условие для расчета пограничного слоя обратным методом. В результате этого расчета находится распределение скорости на границе пограничного слоя Ue, BL {х) .

Расчет поправки к невязкому распределению скорости проводится в рамках теории малых возмущений по соотношению (7.85). Из него находим новое распределение скорости по поверхности тела ие,1пу{х). Значения скорости «Дл:), полученные в результате расчетов невязкого течения и пограничного слоя, не будут совпадать до тех пор, пока итерационный процесс не сойдется. По разности этих двух скорректированных значений

скорости можно найти новое, более удачное распределение толщины вытеснения б*{х). Формально для этого надо узнать, как изменение Ue влияет на б*. Для дозвуковых течений подходящую процедуру удалось построить, учитывая то, что при малых возмущениях локальной скорости Ue расход газа на единицу толщины пограничного слоя стремится остаться постоянным, т. е. Ue&* const. Таким образом, локальное уменьшение скорости Ue{x) (градиент давления становится менее благоприятным) приводит к увеличению толщины вытеснения 8*{х), а локальное увеличение скорости Ue{x) (градиент давления становится более благоприятным) приводит к уменьшению толщины вытеснения б*(л:). На практике эта идея используется при вычислении нового приближения для б* следующим образом [Carter, 1978]: перед очередным расчетом пограничного слоя толщина вытеснения б* определяется по формуле

где k - номер итерации. Важно заметить, что на основе соотношения (7.86) проводится лишь коррекция величины б* при переходе к новой итерации, поэтому если итерационный процесс сходится, то никакой формальной проверки зтого соотношения не требуется. В результате сходимости итерационного процесса должно быть выполнено условие Ue, bl = Ue, inv*, следовательно, соотношение (7.86), переходящее при этом в тождество, не оказывает влияния на окончательный результат. В этом смысле применение соотношения (7.86) несколько напоминает использование произвольного релаксационного параметра при численном решении эллиптических уравнений методом последовательной верхней релаксации. Картер [Carter, 1978] предложил более формальный вывод соотношения (7.86), основанный на применении интегрального соотношения Кармана.

Расчет вязко-невязкого взаимодействия завершается после ряда последовательных прохождений всей области взаимодействия, состоящих в расчете сначала пограничного слоя обратным методом, а потом невязкого течения, причем перед каждым расчетом пограничного слоя толщина вытеснения б* корректируется по формуле (7.86). Если \Ue, bl - Ue,inv\ не превосходит некоторой наперед заданной величины, то предполагается, что рассматриваемый процесс сошелся. В некоторых случаях сходимость удается ускорить, применив в соотношении (7.86) последовательную верхнюю релаксацию величины б*. Основные особенности нескольких методов расчета вязко-невязкого взаимодействия освещены в работе Вигтона и Холта [Wigton, Holt, 1981].

Рис. 7.15. Сопоставление рассчитанного распределения давления на профиле NACA663-OI8 при нулевом угле атаки с измеренным (О) [Gault, 1955] (Tu = 0.15-г 0.20, Rec = 2-10); - расчет взаимодействующего пограничного слоя;----невязкое решение (без итераций).

0.719 0.724

0.775 0.8G0

0.750

Рис. 7.16. Сопоставление профилей скорости, рассчитанных на профиле NACA 66а-018 при нулевом угле атаки, с измеренными (О) [Gault, 1955] (Tu = 0.15-т-0.20); - расчет взаимодействующего пограничного слоя.

Некоторые результаты расчета течения в окрестности переходного отрывного пузыря, возникающего на профиле NACA 663-OI8, показаны на рис. 7.15 и 7.16 [Kwon, Pletcher, 1979]. На этих рисунках приведена степень турбулентности набегающего потока Tu и число Рейнольдса Rec, определенное по хорде профиля. На рис. 7.15 проведено сопоставление рассчитанного и измеренного коэффициентов давления. Штриховой линией на