рис. 7.15 показано распределение давления, полученное в результате расчета невязкого течения при отсутствии пограничного слоя. Вблизи отрывного пузыря, центр которого расположен при s/cOJ (5 -расстояние, отсчитываемое вдоль профиля от передней критической точки, а с -хорда профиля), рассчитанный коэффициент давления значительно отличается от измеренного. Сплошной линией на рисунке показаны результаты расчета, полученные при учете вязко-невязкого взаимодействия. Хорошо видно, что в этом случае рассчитанные значения достаточно точно описывают как сам коэффициент давления, так и характер его изменения. В рассматриваемом случае для сходимости итерационного процесса потребовалось 17 последовательных расчетов пограничного слоя и невязкого потока. Сопоставление рассчитанных и измеренных профилей скорости показано на рис. 7.16. Из вида профилей при s/Cy близких к 0.7, очевидно, что в потоке возникает область возвратного течения. Результаты расчета очень чувствительны к модели, используемой для описания перехода от ламинарного течения к турбулентному.

Описанная выше общая стратегия расчета вязко-невязкого взаимодействия позволяет получать неплохие результаты и в случае течений сжимаемой жидкости, включая трансзвуковые и сверхзвуковые течения [Carter, 1981; Werle, Verdon, 1979]. При. расчете сжимаемых течений уравнение энергии для вязкой подобласти записывается в рамках теории пограничного слоя и обычно решается с использованием приближения Флюгге-Лотц. При изменении режима обтекания тела, как правило, меняется и применяемый метод расчета невязкого течения. При расчете трансзвукового вязко-невязкого взаимодействия Картер Carter, 1981] для описания невязкого течения воспользовался релаксационным методом решения полного уравнения потенциала. В случае сверхзвуковых течений снова оказывается полезной теория малых возмущений (линейная теория), и составляющая давления, связанная с влиянием вязкости, может быть просто выражена через вторую производную толщины вытеснения пограничного слоя. Конкретный вид соотношения, используемого для определения давления, зависит от рассматриваемой задачи. С конкретными примерами читатель может ознакомиться в работах [Werle, Vatsa, 1974; Burggraf et al., 1979]. В случае сверхзвукового невязкого течения для получения единственного решения необходимо задать граничное условие на нижней по потоку границе (обычно задают толщину вытеснения б*), несмотря на то что градиент давления определяется лишь локальными параметрами.

Различные нестационарные итерационные методы также успешно использовались для расчета вязко-невязкого взаимо-

действия как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых течениях [Briley, McDonald, 1975; Werle, Vatsa, 1974].

В связи с вязко-невязким взаимодействием часто говорят о трехпалубной модели или трехпалубной структуре. Поэтому естественно попытаться понять, не следуют ли из этой теории какие-либо результаты, которые необходимо было бы учесть при численном решении задач вязко-невязкого взаимодействия. Рассматриваемая структура получается при Re--oo, если применяется метод сраииваемых асимптотических разложений к анализу ламинарного течения вблизи области, в которой пограничный слой возмущен. Такое возмущение пограничного слоя может быть связано с небольшой отрывной зоной- или с задней кромкой пластины. Мы в основном сосредоточили внимание на применении теории сращиваемых асимптотических разложений к анализу течений с небольшими отрывными зонами.

Развитие этой теории связано с именами нескольких крупных ученых. Некоторые первые результаты были получены Лайтхиллом [Lighthill, 1958]. Значительный вклад в развитие этой теории внес Стюартсон и ряд его сотрудников Прекрасный обзор развития теории сращиваемых асимптотических разложений вплоть до 1974 г. можно найти в работе Стюартсона [Stewartson, 1974].

Эта теория применима, если продольная длина области возмущения относительно мала. Следовательно, ее можно применять лишь к небольшим отрывным пузырям, а не к глобальным отрывным течениям. Длина области взаимодействия, в которой можно пользоваться трехпалубной моделью, имеет порядок pjpjj определении числа Рейнольдса Re характерной длиной является длина, на которой происходило развитие пограничного слоя. «Палубами» (или слоями) в этой теории называют подобласти течения, расположенные на различных расстояниях от стенки. Толщина нижнего слоя имеет порядок Re-/ Силы инерции в этом слое настолько малы, что он моментально реагирует на все возмущения, передаваемые градиентом давления. Толщина среднего (или главного) слоя имеет порядок Re-/. В этом слое происходит дальнейшее развитие в продольном направлении набегающего пограничного слоя и течение здесь является преимущественно вихревым и невязким. В среднем слое параметры течения лишь слегка отличаются от соответствующих параметров в обычном невзаимодействующем пограничном слое. Возмущения, передаваемые от нижнего слоя,

> Большой вклад в развитие метода сращиваемых асимптотических разложений внесли советские ученые В. Я. Нейланд и В. В. Сычёв.-Ярмл1. ред.

Приводят к простому смещению границы среднего слоя от стенки. Толщина верхнего слоя имеет порядок Re-/. Этот слой является возмущенной частью безвихревого невязкого потока.

Метод сращиваемых асимптотических разложений позволяет получить уравнения и граничные условия, необходимые для сращивания решений во всех трех слоях. Получаемые этим методом результаты справедливы лишь для ламинарных течений при Re-)-oo, т. е. возможность применить их на практике ограниченна. Для решения уравнений часто используются численные методы и процедура расчета вязко-невязкого взаимодействия [Jobe, Burggraf, 1974].

Приведем наиболее интересные для специалистов в области вычислительной гидромеханики результаты теории сращиваемых асимптотических разложений.

1. Уравнения трехпалубной модели, которые применимы для описания течений с малыми возмущениями (течения с небольшими отрывными зонами или у задних кромок тел), не содержат членов, не учитываемых в модели взаимодействующего с невязким потоком пограничного слоя. Это подтверждает справедливость предположения о том, что в предельном случае Re~>-oo теория взаимодействующего пограничного слоя является корректной. Из теории сращиваемых асимптотических разложений следует, что для рассматриваемых здесь течений градиентом давления по нормали к поверхности можно пренебречь.

2. Метод сращиваемых асимптотических разложений позволяет оценить масштабы, которые могут оказаться полезными при конечно-разностном расчете ламинарных течений. Так, нижний слой имеет толщину порядка Re-/ Хотя эта оценка справедлива лишь в пределе при Re~>-oo, вблизи стенки разумно использовать достаточно мелкую сетку. Такая сетка позволит описать течение в нижнем слое, на которое могут оказать сильное воздействие даже небольшие возмущения давления. Важность выбора такой сетки подтверждает проведенное Бурггра-фом и др. [Burggraf et al., 1979] исследование конечно-разностных схем.

3. Метод сращиваемых асимптотических разложений четко показывает, что задача расчета сверхзвукового отрывного течения является краевой задачей. Траничное условие на нижней границе необходимо задать для того, чтобы из множества возможных ветвящихся решений выбрать единственное. Необходимость задания такого условия заранее не очевидна, так как уравнения пограничного слоя параболические, а давление в соответствии с линейной теорией определяется лишь местным уг-