Промышленный лизинг
Методички
где т - расход на единицу ширины канала (в двумерном случае). Конечно-разностные аналоги исходных уравнений имеют вид (7.68) -(7.71), причем, как и ранее, под х+ подразумевается безразмерный градиент давления-{l/p)dp/dx. Различие методов расчета внутренних и внешних течений состоит лишь в способе определения величин и u%j по условиям на внешней границе, так как два рассматриваемых случая отличаются лишь этими условиями. Для аппроксимации величины ди/ду\н/2 со вторым порядком точности воспользуемся односторонними разностями, тогда получим У=Уш-1-Уш-2- Условия на внешней границе (7.99) можно теперь записать в виде ГУ = т/2р, (7.102) Уравнения (7.101) и (7.102) необходимо решить совместно с уравнениями (7.74), (7.75) и (7.78). Однако нам нужно получить еще одно дополнительное соотношение, так как для определения пяти неизвестных uU njU nV-v X у нас есть пока лишь четыре независимых соотношения (7.101), (7.74), (7.75) и (7.78). Это дополнительное соотношение можно найти, записав уравнение (7.72) для неизвестной tJ+ig ВД =лш--21у , + я;, ,х"-ь + с;, ,. (7. юз) пользуемся уравнениями (7.64) и (7.65). Граничные условия на внешней границе имеют вид «2 «3 1 ~~ NJ-l (1 2NJ-2) (1 ~~ 2NJ-2) NJ-\ ~~ 2NJ-2 (1 ~~ 2KnJ-2) NJ-\ ~~ 2NJ-2> a. = Тогда 2 ж-,, 0204-a,a5 Осевую составляющую скорости на линии симметрии можно теперь найти из соотношения «"лr) = f-C-+• (7-105) Теперь, используя соотношения (7.72) и (7.73), можно провести обратную подстановку и вычислить неизвестные и и двигаясь от внешней границы к стенке. Остальная часть алгоритма подробно рассмотрена в п. 7.4.3. Единственное различие между обратным методом В и только что описанным методом расчета внутренних течений состоит в небольшом отличии граничных условий. Вследствие этого приходится слегка изменить алгебраические соотношения, которые используются для нахождения х- и иу на этапе, предшествующем обратной подстановке в блочном трехдиагональном алгоритме. Одним из интересных приложений этого метода является расчет ламинарного течения в канале с внезапным симметричным расширением, где вниз по потоку от места расширения канала возникает область возвратно-рециркуляционного течения. Обычно возникающая в этом случае картина линий тока показана на рис. 7.19. Расчет проведен описанным выше методом решения уравнений пограничного слоя, при этом предполагалось, что перед расширением профиль скорости такой же, как в полностью развитом течении. Здесь Re - число Рейнольдса, подсчитанное по высоте ступеньки, а Я1/Яг - отношение высот канала до и после расширения. Обычно такие течения рассчитывались на основе полных уравнений Навье - Стокса. Из полученной системы уравнений можно определить используя обозначения «1 Рис. 7.19. Линии тока, рассчитанные в приближении пограничного слоя [Kwon, Pletcher, 1981] для ламинарного течения в симметричном канале с внезапным расширением; Ren = 50, 1/Я2 = 0.5. -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Рис. 7.20. Профили скорости при ламинарном течении в симметричном канале с внезапным расширением, Re = 56 (число Рейнольдса вычисляется по ttmax), Я1/Я2 = 1/3 [Kwon, Pletchcr, 1981]; -расчет при помощи уравнений пограничного слоя,-----расчет уравнений Навье - Стокса, проведенный Дёрстом и др.; значками обозначены экспериментальные данные Дёрста и др. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 |