4Д1 + ьЛ.Лз (7.109)

где Uie{xu Xz) и Uz,e{xu Хъ) извсстны из решения задачи о невязком обтекании тела. Индексом е обозначены значения параметров на внешней границе пограничного слоя.

Предположим, что вязкие турбулентные напряжения Рейнольдса можно описать при помощи коэффициента турбулентной вязкости. Тогда

Для определения величины jxr можно использовать как простую, так и сложную модели. Никаких специальных предположений о сложности выражения для \хт мы пока не делаем. Уравнения остаются справедливыми и для ламинарных течений, так как в этом случае Д = pi.

Удобно ввести безразмерные составляющие скорости и полную энтальпию по формулам

Ui,e ~We Не

где величину We мы выберем позднее; она равна либо «i, либо Из, е.

приведем одно из преобразований переменных, исключающее особенность в начале координатной оси Xi и позволяющее найти профили всех неизвестных в передней критической точке из решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая получается при Xi = 0. Решая преобразованные уравнения, удается последовательно проводить расчет течения, начиная от передней критической точки. Если течение ламинарное, то толщина пограничного слоя в преобразованных переменных будет почти постоянной.

В.первую очередь отметим, что во внешней части пограничного слоя, где вязкие члены пренебрежимо малы, а dui/dx2 -> О и диз/дх2 О, уравнения пограничного слоя переходят в уравнения Эйлера. Поэтому составляющие градиента давления, входящие в уравнения (5.126) и (5.127), могут быть записаны в виде

Введем новые независимые переменные х = Хи Xz и

Используя правило дифференцирования сложной функции, получим, что производные по исходным независимым переменным должны быть заменены в соответствии с формулами

д д , дЦ д

дхх ~ дх дх дц

дц д

дх2 дг\

П1/2

L X Ше J Ч

д , дц д

дх дг ~ дг дх\ *

После проведения указанной замены переменных уравнения (5.125) -(5.128) примут вид Уравнение неразрывности

Уравнение движения по координате х

{-["..ЛриЫ4 = 0. (7.110)

А, дх

= р,(е-Я)+Р2(--/о) +

Уравнение движения по координате z

xF dG dG

xG dG

+ xFGK,-xFKi =

(7.112)

Уравнение энергии

xGWe

xF dl dl

Л, дх

+ + +

дц д

Vi.,

1. е

(l-w) + r(l-p)]}-

(7.113)

Здесь

V = рйо

P2 = P4 =

hUie Хиъе

dz

Метрические коэффициенты и геодезические кривизны координатных линий поверхности определены в гл. 5.

о X dWe а Х dHe п X dH,

~---

h.He dz

в случае течений сжимаемой жидкости для замыкания системы уравнений необходимо воспользоваться уравнением состояния Р = Р(Р, Т). Номера, присвоенные отдельным членам уравнений, потребуются нам в дальнейшем для ссылок. Обычно граничные условия задаются в виде

• при г] =0: V=F = G = 0,/ = /(л:, О, г) или

=Q(x, О, г).

приг]-оо: f = G = /= 1, G = Us,e/We.

где Q{Xy О, z)-заданная функция, связанная с тепловым потоком в стенку. Кроме граничных условий надо задать еще начальные распределения величин G, /. Необходимо знать также распределение параметров Ui,ey из,е и Не.

Вопрос задания начальных условий требует самого тщательного рассмотрения. Анализ уравнений трехмерного пограничного слоя, записанных в исходной криволинейной ортогональной

16 д. Андерсон и др. Том 2