Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

Обратные методы позволяют пройти особую точку и в трехмерном случае (см. [26} в списке дополнительной литературы). -Ярми. перев.

ние в плоскости симметрии вниз по потоку от этой точки найти нельзя, так как в ней равны нулю составляющие скорости по обеим осям X и Z. В дальнейшем было бы интересно проверить, позволяют ли обратные методы расчета пограничного слоя пройти через особые точки и в трехмерном случае \

7.7.5. Заключительные замечания

В этой главе мы рассмотрели лишь несколько наиболее характерных схем, которые используются для расчета трехмерных пограничных слоев. На практике используются и другие разностные схемы, некоторые из них описаны в работах [Wang, 1974; Kitchens et al., 1975; Blottner, 1975b]. Цебеци [Cebeci, 1975] обобщил блочный метод Келлера на трехмерный случай. В своей более поздней работе [Cebeci et al., 1979а] он воспользовался аппроксимацией производных, аналогичной аппроксимации производных в схеме зигзаг, что позволило ему провести расчет течения, в котором поперечная составляющая скорости меняет знак. В настоящее время нет такой разностной схемы, которая была бы лучше других для любых течений. Для того чтобы эффективно провести расчет во всей области течения, в некоторых случаях используют одновременно несколько разностных схем. Начинать составление программы расчета трехмерного пограничного слоя мы рекомендуем со схемы зигзаг. Имея такую программу, можно пытаться улучшать ее, используя преимущества, которыми обладают другие схемы, приведенные выше.

Важным вопросом при описании трехмерных течений является моделирование турбулентности. Большинство расчетов трехмерного пограничного слоя проведено в предположении, что турбулентная вязкость - скаляр, который может быть найден по обобщенной модели пути смешения Прандтля, описанной в гл. 5 (см. уравнение (5.131а)). В нескольких более поздних работах во внешней части пограничного слоя использовалась «неизотропная» модель турбулентности [McLean, Randall, 1979; Lin et al., 1981]. Полученные в последнее время экспериментальные данные подтверждают, что при описании кажущихся турбулентных напряжений по гипотезе Буссинеска коэффициент вязкости в члене с вязкими напряжениями в поперечном направлении во внешней части пограничного слоя может оказаться существенно меньше (на множитель 0.4-0.7) коэффициента вязкости в члене с вязкими напряжениями в продольном направлении.



По-видимому, для более точного моделирования турбулентности в трехмерных течениях необходимы дальнейшие исследования.

По всей вероятности, теория трехмерного пограничного слоя успешнее всего применялась в последние годы для анализа обтекания крыльев. Для таких течений разработаны и подробно описаны специальные улучшенные алгоритмы [Cebeci et al., 1977; McLean, Randall, 1979]. При анализе трехмерных течений можно проводить и расчет вязко-невязкого взаимодействия, хотя определение формы тела вытеснения является в этом случае более сложной задачей. Расчеты вязко-невязкого взаимодействия при обтекании крыльев проведены Маклином и Ран-даллом [McLean, Randall, 1979]. В трехмерном случае обычно не удается воспользоваться простым интегралом Коши (7.83) для описания влияния на течение небольших изменений формы поверхности, поэтому при каждом, итеративном прохождении всего течения приходится заново рассчитывать невязкий поток. Однако вместо того, чтобы проводить расчет невязкого обтекания тела вытеснения, удобнее сохранить форму тела, а влияние вязкости описать распределенными источниками и стоками [Lighthill, 1958].

В п. 7.4.4 фактически использование именно концепции Лайт-хилла распределенных источников и стоков позволило в случае двумерных течений несжимаемой жидкости свести задачу воздействия на течение небольших вязких возмущений к интегралу Коши (7.83). Если невязкое течение описывается полным уравнением потенциала, то распределенные источники и стоки (интенсивность которых определяется производными толщины вытеснения по касательным к обтекаемой поверхности координатам) являются новыми граничными условиями для нормальной составляющей скорости (на поверхности тела задается вдув или отсос). Основное преимущество такого подхода при расчете дозвуковых течений прямыми методами состоит в том, что при решении эллиптических уравнений в частных производных на каждой итерации, проводимой для расчета взаимодействия, не нужно заново вычислять матрицу коэффициентов и обратную ей матрицу. Все известные до сих пор расчеты вязко-невязкого взаимодействия для полностью трехмерных течений проведены с использованием обычных прямых методов расчета пограничного слоя. Мало что известно о возможности применения обратной задачи для анализа трехмерных пограничных слоев.

Укажем на несколько работ обзорного или общего характера, знакомство с которыми полезно для того, чтобы шире посмотреть на современное состояние методов расчета трехмерного пограничного слоя: [Wang-, 1974, 1975; Buchnell et al., 1976; Blottner. 1975b; Kitchens et al., 1975].



§ 7.8. Нестационарные пограничные слои

Часто, особенно при расчете летательных аппаратов, желательно знать поведение нестационарного пограничного слоя. Вычислительные аспекты таких задач в настоящее время понятны, однако остается ряд сомнительных моментов, связанных с моделированием турбулентности. Мы ограничимся рассмотрением двумерных нестационарных пограничных слоев, хотя многие результаты распространимы и на трехмерный случай.

Уравнения двумерного нестационарного пограничного слоя приведены в гл. 5 (уравнения (5.116) -(5.118)). Они отличаются от соответствующих стационарных уравнений лишь членами {idu/dt в уравнении движения и dp/dt в уравнении неразрывности. Нестационарные уравнения также являются параболическими, причем маршевой координатой является время. Значения неизвестных и, v и а также свойства жидкости необходимо запоминать во всех узлах области, занятой потоком. Начальные значения Uy v и Н должны быть заданы для всех х и у. Граничные условия могут меняться по времени. Обычно граничные условия задают в виде

1. При х = Хо u{t,xoyy) и Я(/, Хо, у) задаются для всех у и t,

2. При у = 0 u{t,x, 0)= V(/, jc, 0) = 0.

3. lim u{t, X, y)uAt, x).

Основной задачей является создание метода расчета, позволяющего получать достаточно точное и устойчивое решение при возникновении возвратного течения (и < 0). С этой точки зрения задача расчета двумерного нестационарного пограничного слоя аналогична задаче расчета трехмерного стационарного пограничного слоя, во всяком случае в той ее части, которая состояла в выборе конечно-разностного аналога уравнений, позволяющего рассчитывать пограничные слои с отрицательными вторичными течениями. Если в нестационарной задаче возникает возвратное течение, то необходимо воспользоваться разностной аппроксимацией производных, допускающей передачу возмущений вверх по потоку. Для двумерных нестационарных пограничных слоев это условие не было сформулировано в виде принципа влияния, но физически очевидно, что пренебрегать возможностью конвективного переноса возмущений в направлении течения нельзя. Более того, уравнения двумерного стационарного пограничного слоя являются параболическими уравнениями, а из этого снова следует, что информация обязательно должна распространяться в маршевом направлении, которое совпадает с направлением составляющей скорости по оси X. Иначе стационарное решение не



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110