Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

рассчитанные вами профили скорости с автомодельными решениями Фолкнера - Скан (см. монографию Шлихтинга [Schlichting, 1979]), полученными для потенциального течения с Ue{x) = U\X" {щ, m -константы, л: -продольная координата). Проведите сравнение при т=\13 и 0.0654. В качестве щ вы можете задать любую удобную вам величину.

7.17. Модифицируйте разностную схему, использованную при решении задач 7.13-7.15, так, чтобы она позволила рассчитывать пограничный слой с вдувом или отсосом. Проверьте свою разностную схему, сравнив рассчитанные профили скорости с результатами Хартнетта и Эккерта [Hartnett, Eckert, 1957], полученными при вдуве и отсосе и заданными соотношениями

V х/оо = 0.25 и -2.5 соответственно.

7.18. Постройте разностную схему для решения уравнений ламинарного пограничного слоя сжимаемой жидкости. Уравнение энергии решайте независимо от остальных уравнений. Напишите программу для ЭВМ и рассчитайте число Стантона и коэффициент трения для пластины, обтекаемой воздухом, при Ме = 4, Tw/Too = 2. Зависимость коэффициента вязкости от температуры задайте по формуле Сазерленда (5.40). Число Прандтля Рг и коэффициент теплопроводности Ср считайте постоянными (Рг = 0.75, Ср = МО Дж/кг-К). Сравните результаты расчетов с аналитическими данными ван Дриста [van Driest, 1952] (данные по теплообмену можно найти в работе Кейза и Крау-форда [Kays, Crawford, 1980]).

7.19. Модифицируйтеразностную схему, использованную при решении задач 7.13-7.15, так, чтобы она позволила рассчитывать турбулентный пограничный слой несжимаемой жидкости на пластине. Используйте алгебраическую модель турбулентности, приведенную в гл. 5. Проведите расчет для случая Uoo = 33 м/с, v = 1.5Ы0-5 м/с. Постройте профили скорости, рассчитанные вами, в координатах «закона стенки» и сравните их с приведенным на рис. 5.7. Сравните рассчитанные значения с/ с измеренными Вигхардтом и Тилльманом [Wieghardt, Tillmann, 1951]. Последние приведены в следующей таблице:

X, м

X, м

0.087

0.00534

0.637

0.00337

0.187

0.00424

0.787

0.00317

0.287

0.00386

0.937

0.00317

0.387

0.00364

1.087

0.00308

0.487

0.00345

7.20. Проверьте соотношение (7.79).

7.21. Найдите конкретный вид членов и в уравнении (7.94), полученном при применении метода Дюфорта - Франкела к расчету внутренних течений.

7.22. Проверьте соотношение (7.97) для полностью неявного метода.

7.23. Проверьте соотношение (7.100).

7.24. Проверьте соотношение (7.104).

7.25. Выведите (7.116).



7.26. Напишите конкретный вид уравнений (7.110) -(7.112) в декартовой системе координат для случая трехмерного ламинарного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Постройте конечно-разностный аналог этих уравнений, используя метод Кранка - Николсона. Поясните, как вы будете проводить линеаризацию разностных уравнений.

7.27. Повторите задачу 7.26 для схемы зигзаг, предложенной Краузе.

7.28. Выберите подходящую неявную разностную схему расчета уравнений трехмерного ламинарного пограничного слоя в плоскости симметрии модельного течения, описанного в п. 7.7.4. Сопоставьте рассчитанный коэффициент трения с данными Цебеци [Cebeci, 1975] и (или) с рис. 7.30(b).

7.29. Проведите расчет модельного течения, описанного в п. 7.7.4, по схеме Кранка - Николсона при помощи сетки, описанной в том же разделе. Сравните результаты расчетов с данными Цебеци [Cebeci, 1975].

7.30. Напишите разностную схему зигзаг решения уравнений двумерного нестационарного пограничного слоя несжимаемой жидкости.



Глава 8

Численные методы решения параболизованных уравнений Навье-Стокса

§ 8.1. Введение

Уравнениями пограничного слоя можно пользоваться для расчета многих течений вязкой жидкости, как было показано в гл. 7. Имеется, однако, ряд важных задач динамики вязкой жидкости, которые не могут быть решены при помощи уравнений пограничного слоя. В этих задачах допущения пограничного слоя просто несправедливы. Например, если имеет место полное слияние вязкого и невязкого потоков, то их нельзя рассчитывать независимо друг от друга, как это делается в теории пограничного слоя. Поэтому приходится решать систему уравнений, справедливую как в невязкой, так й в вязкой областях течения.

На рис. 8.1 изображены некоторые поля течений, для описания которых уравнения пограничного слоя непригодны. Гиперзвуковое течение разреженного газа вблизи заостренной входной кромки плоской пластины (рис. 8.1(a)) является классическим примером вязкого потока, который нельзя рассчитывать при помощи уравнений пограничного слоя. Фактически в непосредственной близости от входной кромки газ нельзя даже считать сплошной средой, так что в этой части поля течения неприменимы и уравнения Навье -Стокса. В области слившегося слоя, когда газ уже можно рассматривать как сплошную среду, ударная волна и вязкий слой слиты в одно целое и неотличимы друг от друга. Ниже по течению ударный слой можно рассматривать как разрыв и между ним и вязким слоем возникает явно выраженная область невязкого потока. Отсюда начинается область взаимодействия, которая далее делится на области сильного и слабого взаимодействия.

Течение в области слабого взаимодействия по мере продвижения вниз по потоку в конечном счете развивается в классическое прандтлевское погранслойное течение. Очевидно, уравнениями пограничного слоя нельзя пользоваться в области слившихся слоев, так как вязкий слой и ударная волна слиты друг с другом абсолютно неразличимо. В начале области сильного взаимодействия вязкое течение нельзя рассчитывать независимо от невязкого из-за того, что они сильно взаимодействуют друг с



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110