Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

Ударная волна

Ударный

слой


weopmi

Гиперздцковое взаимодействие -

Модель сплошной среды----



Пограничный слой



§ 8.1. Введение


Рис. 8.1. Примеры течений, для описания которых уравнения "пограничного слоя неприменимы, (а) Обтекание входной кромки плоской пластины гиперзвуковым потоком разреженного газа; (Ь) слой смешения с сильным поперечным градиентом давления; (с) обтекание затупленного тела сверхзвуковым потоком на больших высотах; (d) течение в двугранном угле.

Другом. В области слабого взаимодействия уже возможен расчет вязкой и невязкой частей поля течения независимым образом, но это следует делать путем итераций, как показано в гл. 7. Другими словами, сначала рассчитываются уравнения пограничного слоя с приближенно заданными граничными условиями на внешней границе. Затем можно рассчитать невязкую часть течения с поправкой на толщину вытеснения, что дает новые уточненные условия на внешней границе для следующей итерации в пограничном слое. Эту процедуру можно повторять, пока решение во всей области не будет меняться от итерации к итерации. За исключением случаев очень слабого взаимодействия, замечено, что такая итерационная процедура часто менее эффективна, чем решение уравнений, пригодных как для вязкой, так и для невязкой областей поля течения [Davis, Rubin, 1980].

На рис. 8.1(b) изображено течение в слое смешения, для которого уравнения пограничного слоя (уравнения тонкого сдвигового слоя) неприменимы. Поперек слоя смешения существует сильный градиент давления. Следовательно, обычные уравнения пограничного слоя (уравнения тонкого сдвигового слоя), содержащие уравнение движения в нормальном направлении в виде

др/ду = 0, (8.1)



в ЭТОМ случае непригодны и требуется более полное уравнение движения в нормальном направлении. Другой пример поля течения, которое нельзя описать уравнениями пограничного слоя - сверхзвуковое обтекание затупленного тела на больших высотах (рис. 8.1(c)). В пространстве между ударной волной и телом (т. е. в ударном слое) существует сильное взаимодействие между пограничным слоем и невязким течением, поэтому для расчета такого течения используют уравнения, пригодные для обеих областей (вязкого и невязкого течений).

На рис. 8.1(d) изображено течение в двугранном угле (угле, образованном двумя пересекающимися плоскостями). Это наш последний пример течения, когда уравнения пограничного слоя неприменимы. Как показано в гл. 7, в уравнения пограничного слоя включаются производные только по одной, так называемой нормальной координате. Вблизи вершины двугранного угла производные, входящие в вязкие члены, по обоим нормальным направлениям будут величинами одного порядка. Такого рода конфигурации часто встречаются, например, в каналах прямоугольного сечения и в местах сочленения крыло - фюзеляж.

Очевидно, что полные уравнения Навье -Стокса можно использовать для расчета полей течений, изображенных на рис. 8.1, как впрочем и любого другого течения, для которого неприменимы уравнения пограничного слоя. В некоторых случаях только их и можно применять. К сожалению, уравнения Навье - Стокса с трудом поддаются решению, поскольку это сопряжено с большими затратами машинного времени и памяти. Особенно это верно в отношении уравнений Навье - Стокса для сжимаемой жидкости, которые образуют смешанную систему эллиптически-параболических уравнений для стационарных течений и гиперболически-параболических уравнений для нестационарных течений. Обычно даже для расчета стационарного течения применяется зависящая от времени процедура решения, т. е. нестационарные уравнения Навье - Стокса интегрируются по времени до тех пор, пока не будет достигнуто установившееся решение. Таким образом, при расчете трехмерного течения с использованием уравнений Навье -Стокса для сжимаемого газа необходимо решать четырехмерную (три пространственных измерения и время) задачу. Методы решения полных уравнений Навье -Стокса будут обсуждаться в гл. 9.

К счастью, во многих задачах расчета вязких течений, в которых уравнения пограничного слоя нельзя применять, можно решать систему уравнений, которая по сложности занимает промежуточное положение между полными уравнениями Навье-Стокса и уравнениями пограничного слоя. Эти уравнения принадлежат к классу так называемых уравнений Навье -



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110