в виде

+ { 7 (E, - E„) + Zy (Fi - F„) +1, (G, - G„)] } = 0,

(8.34)

Et = p{e +

pu pv pw .Et ри pu + p puv puw (£, + p)u pv puv

pv + P pvw AEi + p)v pw puw pvw pw + p (Ei + p)w

+ 0« + ffi»2

vxy-\-wx2 - qx

Z (8.35)

. их,у + vXyy + wxy - qy 0

G„ =

ихг + VXy + йУТгг - Qz .

dl дп dl

Ез = 7-(1.Е, + ,РН-1гОЛ.

3 = Т [\ (Е. -К) + % -К) + \ (О. - о;)]. (8.38)

и штрих используется для указания на то, что члены, содержащие частные производные по направлению g, опущены. Поэтому сдвиговые напряжения и тепловые потоки в уравнениях (8.35)

- ilyVi + nyVr + yV)], ху = ilyUi + %«т, + + xVi + r\xV + g;,t)j), (8.36)

qx=--k{hT-\-r\J + ZJ), <7г/= - * (l/l + + W

9г = -(1г7 + Лг7-, + ?г75).

Отметим, что обычно векторы Е, F и G расщепляют на невязкую (нижний индекс i) и вязкую (нижний индекс v) части. Почему это делают, станет ясно из последующего описания процедуры численного решения параболизованных уравнений Навье- Стокса. Последние в криволинейных координатах теперь можно получить, просто опуская нестационарные и вязкие члены с производными по продольному направлению g. В результате получаем уравнения

+ + = 0, (8.37)

будут выражаться в виде

<х = UV- [2 (г1и + - + W - + zi)] уу = Vat* [2 {\v + tyV) - (ЛА + 2Л) - (гп +

уг = (Vr, + Zzh + +

i: = -k{% + W (8-39)

Bo многих приложениях [Schiff, Steger, 1979] для параболизованных уравнений Навье -Стокса можно использовать приближение тонкого слоя. В рамках этого допущения результирующими уравнениями будут просто стационарные уравнения Навье -Стокса в приближении тонкого слоя. После перехода к криволинейным координатам их можно записать как

где Ег, F2, G2 и S2 определяются уравнениями (8.10) и (8.11).

8.3.2. Продольный градиент давления

Градиент давления в уравнении движения в продольном направлении обеспечивает передачу информации вверх по потоку через дозвуковые части поля течения, например в пограничном слое. Вследствие этого маршевый по пространственной координате метод решения оказывается плохо обусловленным и во многих случаях приводит к экспоненциально растущим решениям (расходящимся решениям). Эти расходящиеся решения характеризуются либо увеличением давления на стенке, как это бывает при отрыве, либо уменьшением давления на стенке, как в веере волн разрежения. Аналогичное поведение [Lighthill, 1953] наблюдается для уравнений пограничного слоя, когда продольный градиент давления не задается. Единственное отличие состоит в том, что в случае параболизованных уравнений Навье - Стокса уравнение движения в нормальном направлении допускает взаимодействие через давление между критической